運(yùn)籌學(xué)習(xí)題答案第三章

運(yùn)籌學(xué)教程（第二版）

習(xí)題解答1/24第三章習(xí)題解答

3.1與一般線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型相比，運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型具有什么特性?答：1、運(yùn)輸問(wèn)題一定有有限最優(yōu)解。2、約束系數(shù)只取0或1。3、約束系數(shù)矩陣每列有兩個(gè)1，并且只有兩個(gè)1。前m行中有一種1，或n行中有一種1。4、對(duì)于產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題，所有約束都取等式。2/243.2運(yùn)輸問(wèn)題基可行解應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？將其填入運(yùn)輸表中時(shí)有什么體現(xiàn)？并說(shuō)明在迭代計(jì)算過(guò)程中對(duì)它要求。解：運(yùn)輸問(wèn)題基可行解要求是基變量個(gè)數(shù)等于m+n-1。填入表格時(shí)體目前數(shù)字格個(gè)數(shù)也應(yīng)當(dāng)?shù)扔趍+n-1。在迭代過(guò)程中，要始終保持?jǐn)?shù)字格個(gè)數(shù)不變。第三章習(xí)題解答3/243.3試對(duì)給出運(yùn)輸問(wèn)題初始基可行解西北角法、最小元素法和Vogel法進(jìn)行比較，分析給出解之質(zhì)量不一樣原因。解：用西北角法能夠迅速得到初始解，不過(guò)由于沒(méi)有考慮運(yùn)輸價(jià)格，效果不好；最小元素法從最小運(yùn)輸價(jià)格入手，一開(kāi)始效果較好，不過(guò)到了最后因選擇余地較少效果不好；Vogel法從產(chǎn)地和銷(xiāo)地運(yùn)價(jià)級(jí)差來(lái)考慮問(wèn)題，總體效果較好，不過(guò)辦法較復(fù)雜。第三章習(xí)題解答4/243.4詳細(xì)說(shuō)明用位勢(shì)法(對(duì)偶變量法)求檢查數(shù)原理。解：原問(wèn)題檢查數(shù)也能夠利用對(duì)偶變量來(lái)計(jì)算：第三章習(xí)題解答

其中，ui和vj就是原問(wèn)題約束對(duì)應(yīng)對(duì)偶變量。由于原問(wèn)題基變量個(gè)數(shù)等于m+n-1。因此對(duì)應(yīng)檢查數(shù)就應(yīng)當(dāng)?shù)扔?。即有：5/24由于方程有m+n-1個(gè)，而變量有m+n個(gè)。因此上面方程有沒(méi)有窮多種解。任意確定一種變量值都能夠通過(guò)方程求出一種解。然后再利用這個(gè)解就能夠求出非基變量檢查數(shù)了。第三章習(xí)題解答6/243.5用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)，在什么情況下會(huì)出現(xiàn)退化解？當(dāng)出現(xiàn)退化解時(shí)應(yīng)如何處理？解：當(dāng)數(shù)字格數(shù)量不大于m+n-1時(shí)，對(duì)應(yīng)解就是退化解。假如出現(xiàn)了退化解，首先找到同步劃去行和列，然后在同步劃去行和列中某個(gè)空格中填入數(shù)字0。只要數(shù)字格數(shù)量保持在m+n-1個(gè)水平即可。第三章習(xí)題解答7/243.6一般線性規(guī)劃問(wèn)題具有什么特性才能將其轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題求解，請(qǐng)舉例說(shuō)明。解：假如線性規(guī)劃問(wèn)題有“供”和“需”關(guān)系，并且有對(duì)應(yīng)“費(fèi)用”，就能夠考慮將線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)成運(yùn)輸問(wèn)題求解。例如，生產(chǎn)滿(mǎn)足需求問(wèn)題。第三章習(xí)題解答8/243.7試判斷表3-30和表3-31中給出調(diào)運(yùn)方案可否作為表上作業(yè)法迭代時(shí)基可行解?為何?答：都不是。數(shù)字格數(shù)量不等于m+n-1。表3-30銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1015

15A2

151025A35

5銷(xiāo)量5151510

第三章習(xí)題解答9/24表3-31銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量A1150

250

400A2

200300

500A3

250

50300A490210

300A5

8020100銷(xiāo)量24041055033070

第三章習(xí)題解答10/243.8表3-32和表3-33分別給出了各產(chǎn)地和各銷(xiāo)地產(chǎn)量和銷(xiāo)量，以及各產(chǎn)地至各銷(xiāo)地單位運(yùn)價(jià)，試用表上作業(yè)法求最優(yōu)解。表3-32銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A145

13

468A26

1252

08A3373

51

14銷(xiāo)量656320第三章習(xí)題解答11/24表3-33銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A193

3873A21

492

453A35765

25銷(xiāo)量132511第三章習(xí)題解答12/243.9試求出表3-34給出產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題最優(yōu)解。表3-34銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A137645A224322A343856銷(xiāo)量3322

第三章習(xí)題解答13/24第三章習(xí)題解答習(xí)題3.9解答銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量A13

3762

405A2242

3202A343

3853

06銷(xiāo)量3322314/243.10某市有三個(gè)面粉廠，它們供應(yīng)三個(gè)面食加工廠所需面粉。各面粉廠產(chǎn)量、各面食加工廠加工面粉能力、各面食加工廠和各面粉廠之間單位運(yùn)價(jià)，均表達(dá)于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工廠制作單位面粉食品利潤(rùn)分別為12元、16元和11元，試確定使總效益最大面粉分派計(jì)劃(假定面粉廠和面食加工廠都屬于同一種主管單位)。第三章習(xí)題解答15/24表3-35食品廠面粉廠123產(chǎn)量Ⅰ310220Ⅱ411830Ⅲ811420銷(xiāo)量152520

第三章習(xí)題解答16/24第三章習(xí)題解答習(xí)題3.10解答食品廠面粉廠1234產(chǎn)量Ⅰ31020

2020Ⅱ15

45

11810

030Ⅲ820

114020銷(xiāo)量15252010

17/243.11表3-36示出一種運(yùn)輸問(wèn)題及它一種解：表3-36銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A145

13

468A2

8

12

62

110A3173

51

14銷(xiāo)量8

56322第三章習(xí)題解答18/24試問(wèn)：(1)表中給出解是否為最優(yōu)解？請(qǐng)用位勢(shì)法進(jìn)行檢查。答：是最優(yōu)解。(2)如價(jià)值系數(shù)c24由1變?yōu)?，所給解是否仍為最優(yōu)解？若不是，祈求出最優(yōu)解。答：本來(lái)解不是最優(yōu)解。新最優(yōu)解是：x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他變量為0。(3)若所有價(jià)值系數(shù)均增加1，最優(yōu)解是否變化？為何?答：不會(huì)變化。由于檢查數(shù)不變。第三章習(xí)題解答19/24(4)若所有價(jià)值系數(shù)均乘以2，最優(yōu)解是否變化？為何?答：最優(yōu)解不變。由于檢查數(shù)不變。(5)寫(xiě)出該運(yùn)輸問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題，并給出其對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解。第三章習(xí)題解答20/24

3.121，2，3三個(gè)都市每年需分別供應(yīng)電力320，250和350單位，由I，Ⅱ兩個(gè)電站提供，它們最大供電量分別為400個(gè)單位和450個(gè)單位，單位費(fèi)用如表3—37所示。由于需要量大于可供量，決定都市1供應(yīng)量可減少0～30單位，都市2供應(yīng)量不變，都市3供應(yīng)量不能少于270單位，試求總費(fèi)用最低分派方案(將可供電量用完)。表3-37都市電站123Ⅰ151822Ⅱ212516第三章習(xí)題解答21/24第三章習(xí)題解答習(xí)題3.12解答都市電站都市1-1都市1-2都市2都市3-1都市3-2產(chǎn)量Ⅰ1501515250182222400Ⅱ140212125270164016450ⅢM30

0MM40

070銷(xiāo)量290302502708022/24第三章習(xí)題解答

3.13試寫(xiě)出本章例5轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型。解：已知a1＝10，a2＝40，a3=a4=a5=0b1=b2=b3＝0，b4＝30，b5＝20Q＝50下面就是對(duì)應(yīng)模型：MINZ=

4X(1,1)+5X(1,2)+3X(1,3)+2X(1,4)+100X(1,5)+5X(2,1)+X(2,2)+2X(2,3)+100X(2,4)+4X(2,5)+3X(3,1)+2X(3,2)+3X(3,3)+5X(3,4)+5X(3,5)+2X(4,1)+100X(4,2)+5X(4,3)+3X(4,4)+6X(4,5)+100X(5,1)+4X(5,2)+5X(5,3)+6X(5,4)+5X(5,5)23/24第三章習(xí)題解答

2]-X(1,1)+X(1,2)+X(1,3)+X(1,4)+X(1,5)=103]X(2,1)-X(2,2)+X(2,3)+X(2,4)+X(2,5)=404]X(3,1)+X(3,2)-X(3,3)+X(3,4)+X(3,5)=05]X(4,1)+X(4,2)+X(4,3)-X(4,4)+X(4,5)=06]X(5,1)+X(5,2)+X(5,3)+X(5,4)-X(5,5)=07]-X(1,1)+X(2,1)+X(3,1)+X(