基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析

1根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度分析①結(jié)構(gòu)重要度分析就是不考慮根本領(lǐng)件發(fā)生的概率是多少，僅從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各根本領(lǐng)件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生的影響程度。②事故樹是由眾多根本領(lǐng)件構(gòu)成的，這些根本領(lǐng)件對頂上事件均產(chǎn)生影響，但影響程度是不同的，在制定平安防范措施時必須有個先后次序，輕重緩急，以便使系統(tǒng)到達經(jīng)濟、有效、平安的目的。③結(jié)構(gòu)重要度分析雖然是一種定性分析方法，但在目前缺乏定量分析數(shù)據(jù)的情況下，這種分析是很重要的。④結(jié)構(gòu)重要度分析方法有兩種〔分析內(nèi)容〕：一種是計算出各根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，按系數(shù)由大到小排列各根本領(lǐng)件的重要順序；另一種是用最小割集和最小徑集近似判斷各根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度的大小，并排列次序。⑤結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的求法。假設(shè)某事故樹有幾個根本領(lǐng)件，每個根本的狀態(tài)都有兩種：

1表示根本領(lǐng)件狀態(tài)發(fā)生X=0表示根本領(lǐng)件狀態(tài)不發(fā)生頂上事件是根本領(lǐng)件的狀態(tài)函數(shù)，頂上事件的狀態(tài)用φ表示，φ〔X〕=φ〔X1，X2，X3，……Xn〕那么φ〔X〕也有兩種狀態(tài)：1表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生φ〔X〕=0表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)生

φ〔X〕叫做事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)在其他根本領(lǐng)件狀態(tài)都不變的情況下，根本領(lǐng)件Xi的狀態(tài)從0變到1，頂上事件的狀態(tài)變化有以下三種情況：〔1〕φ〔0i，X〕=0→φ〔1i，X〕=0那么φ〔1i，X〕-φ〔0i，X〕=0不管根本領(lǐng)件是否發(fā)生，頂上事件都不發(fā)生；〔2〕φ〔0i，X〕=0→φ〔1i，X〕=1那么φ〔1i，X〕-φ〔0i，X〕=1頂上事件狀態(tài)隨根本領(lǐng)件狀態(tài)的變化而變化；〔3〕φ〔0i，X〕=1→φ〔1i，X〕=1那么φ〔1i，X〕-φ〔0i，X〕=0不管根本領(lǐng)件是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生。X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110根本領(lǐng)件:X1,X2,X2上述三種情況，只有第二種情況是根本領(lǐng)件Xi不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生；根本領(lǐng)件Xi發(fā)生，頂上事件也發(fā)生。這說明Xi根本領(lǐng)件對事故發(fā)生起著重要作用，這種情況越多，Xi的重要性就越大。對有n個根本領(lǐng)件構(gòu)成的事故樹，n個根本領(lǐng)件兩種狀態(tài)的組合數(shù)為2n個。把其中一個事件Xi作為變化對象〔從0變到1〕，其他根本領(lǐng)件的狀態(tài)保持不變的對照組共有2n-1個。在這些對照組中屬于第二種情況〔φ〔1i，X〕-φ〔0i，X〕=1〕所占的比例即是Xi根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，用Iφ〔i〕表示，可以用下式計算：X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110根本領(lǐng)件:X1,X2,X2舉例P47，以計算X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為例P47圖2－13事故樹，有4個根本領(lǐng)件根本領(lǐng)件兩種狀態(tài)的組合數(shù)為24個把X1事件作為變化對象〔從0變到1〕，其他根本領(lǐng)件的狀態(tài)保持不變的對照組共有2n-1個，即23個。2根本領(lǐng)件割集重要度系數(shù)設(shè)某一事件有k個最小割集，最小割集Er中含有mr個根本領(lǐng)件，那么根本領(lǐng)件Xi的割集重要系數(shù)可用下式計算例如：例如：某事故樹有三個最小割集：E1=｛X1,X4｝，E2=｛X1，X3｝，E3=｛X1，X2，X5｝。用計算根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的方法進行結(jié)構(gòu)重要度分析，其結(jié)果較為精確，但很繁瑣。特別當事故樹比較龐大，根本領(lǐng)件個數(shù)比較多時，要排列2n個組合是很困難的，有時即使使用計算機也難以進行。用最小割集或最小徑集近似判斷各根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度大小這種方法雖然精確度比求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法差一些，但操作簡便，因此目前應(yīng)用較多。用最小割集或最小徑集近似判斷結(jié)構(gòu)重要度大小的方法也有幾種，這里只介紹一種方法。就是用四條原那么來判斷，四條原那么是：(1)單事件最小割〔徑〕集中根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度最大。例如：某事故樹有三個最小徑集：P1=｛X1｝，P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X6｝。第一個最小徑集只含有一個根本領(lǐng)件X1，按此原那么X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)最大。(2)僅出現(xiàn)在同一個最小割〔徑〕集中的所有根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度相等。例如：上例中P2=｛X2，X3｝，Iφ〔2〕=Iφ〔3〕(3)僅出現(xiàn)在根本領(lǐng)件個數(shù)相等的假設(shè)干個最小割〔徑〕集中的各根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度依次出現(xiàn)次數(shù)而定，出現(xiàn)次數(shù)少，其結(jié)構(gòu)重要度?。怀霈F(xiàn)次數(shù)多，其結(jié)構(gòu)重要度大；出現(xiàn)次數(shù)相等，其結(jié)構(gòu)重要度相等。例如：某事故樹有三個最小割集P1=｛X1，X2，X3｝，P2=｛X1，X3，X4｝，P3=｛X1，X4，X5｝。此事故樹有五個根本根本領(lǐng)件，出現(xiàn)在含有三個根本領(lǐng)件的最小割集中。按此原那么有：Iφ(1)＞Iφ(3)=Iφ(4)＞Iφ(2)=Iφ(5)兩個根本領(lǐng)件出現(xiàn)在根本領(lǐng)件個數(shù)不等的假設(shè)干個最小割〔徑〕集中，其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)依以下情況而定：假設(shè)它們在各最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等，那么在少事件最小割集中出現(xiàn)的根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度大；例如P1=｛X1，X3｝，P2=｛X1，X4｝，P3=｛X2，X4，X5｝，P4=｛X2，X5，X6｝那么：Iφ(1)＞Iφ(2)假設(shè)它們在少事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)少，在多事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多，以及其他更為復(fù)雜的情況，可用以下近似判別式計算：I〔i〕——根本領(lǐng)件Xi結(jié)構(gòu)重要度的近似判斷值，I〔i〕大那么Iφ(i)也大；Xi∈Kj——根本領(lǐng)件Xi屬于Kj最小割〔徑〕集；ni—根本領(lǐng)件Xi所在最小割〔徑〕集中包含根本領(lǐng)件的個數(shù)。例如：某事故樹共有五個最小徑集：P1=｛X1，X3｝，P2=｛X1，X4｝，P3=｛X2，X4，X5｝，P4=｛X2，X5，X6｝P5=｛X2，X6，X7｝根據(jù)這個原那么：由此可知：Iφ(1)＞Iφ(2)利用上述四條原那么判斷根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度大小時，必須從第一至第四條按順序進行，不能單純使用近似判別式，否那么會得到錯誤的結(jié)構(gòu)。用最小割集或最小徑集判斷根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度順序其結(jié)果應(yīng)該是一樣的。選用哪一種要視具體情況而定。一般來說，最小割集和最小徑集哪一種數(shù)量少就選那一種，這樣包含的根本領(lǐng)件容易比較。舉例:定性分析最小割集為在這個例子中，近似判斷法與精確計算各根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)方法的結(jié)果是相同的。分析結(jié)果說明：僅從事故樹結(jié)構(gòu)來看，根本領(lǐng)件X1和X3對頂上事件發(fā)生影響最大，其次是X4和X5，X2對頂上事件影響最小。據(jù)此，在制定系統(tǒng)防災(zāi)對策時，首先要控制住X1和X3二個危險因素，其次是X4和X5，X2要根據(jù)情況而定。根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度順序排出后，也可以作為制定平安檢查表、找出日常管理和控制要點的依據(jù)。最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用A．最小割集表示系統(tǒng)的危險性。由最小割集定義可知，事故樹中有一個最小割集頂上事件發(fā)生的可能性就有一種，有幾個最小割集頂上事件發(fā)生的可能性就有幾種。事故樹中最小割集越多，系統(tǒng)發(fā)生事故的途徑越多，因而就越危險。B．最小徑集表示系統(tǒng)的平安性。由最小徑集定義可知，事故樹中有一個最小徑集，那么頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種，事故樹中最小徑集越多，說明控制頂上事件不發(fā)生的方案就越多，系統(tǒng)的平安性就越高。C．最小割集可直觀比較各種故障模式的危險性。事故樹中有一個最小割集，說明系統(tǒng)就有一種故障模式。在這些故障模式中，有的只含有1個根本領(lǐng)件，有的含有2個根本領(lǐng)件，還有的含有3個、4個甚至更多個根本領(lǐng)件。含有1個根本領(lǐng)件的最小割集，只要1個根本領(lǐng)件發(fā)生，頂上事件就會發(fā)生；含有2個根本領(lǐng)件的，必須2個根本領(lǐng)件同時發(fā)生，頂上事件才會發(fā)生。很顯然，1個事件發(fā)生的概率要比2個事件同時發(fā)生的概率大得多，3個事件同時發(fā)生的概率就更少了。因此，最小割集含有的根本領(lǐng)件越少，這種故障模式越危險。只含有1個根本領(lǐng)件的割集最危險。D．從最小徑集可選擇控制事故的最正確方案。事故樹中有一個最小徑集，控制頂上事件不發(fā)生的方案就有一種。事故樹有幾個最小徑集，使頂上事件不發(fā)生的方案就有幾種。在這些方案中，選擇哪一種最好，一般來說，控制少事件最小徑集中的根本領(lǐng)件比控制多個根本領(lǐng)件省工、省事、經(jīng)濟、有效。當然也有例外，有時小事件徑集中的根本領(lǐng)件由于經(jīng)濟或技術(shù)上的原因，難以控制，這種情況下應(yīng)選擇其他方案。E．利用最小割集和最小徑集，可進行結(jié)構(gòu)重要度分析。F．利用最小割集和最小徑集可對系統(tǒng)進行定量分析和評價。3根本領(lǐng)件的概率重要度根本領(lǐng)件的重要度：一個根本領(lǐng)件對頂上事件發(fā)生的影響大小。根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度分析只是按事故樹的結(jié)構(gòu)分析各根本領(lǐng)件對頂事件的影響程度，所以，還應(yīng)考慮各根本領(lǐng)件發(fā)生概率對頂事件發(fā)生概率的影響，即對事故樹進行概率重要度分析。事故樹的概率重要度分析是依靠各根本領(lǐng)件的概率重要度系數(shù)大小進行定量分析。所謂概率重要度分析，它表示第i個根本領(lǐng)件發(fā)生的概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度。由于頂上事件發(fā)生概率函數(shù)是n個根本領(lǐng)件發(fā)生概率的多重線性函數(shù)對自變量qi求一次偏導(dǎo)，即可得到該根本領(lǐng)件的概率重要度系數(shù)。xi根本領(lǐng)件的概率重要度系數(shù)：式中：P〔T〕—頂事件發(fā)生的概率；qi—第i個根本領(lǐng)件的發(fā)生概率。利用上式求出各根本領(lǐng)件的概率重要度系數(shù)，可確定降低哪個根本領(lǐng)件的概率能迅速有效地降低頂事件的發(fā)生概率。例如：某事故樹共有2個最小割集：E1=｛X1，X2｝，E2=｛X2，X3｝。各根本領(lǐng)件發(fā)生的概率為：q1=0.4；q2=0.2；q3=0.3；排列各根本領(lǐng)件的概率重要度，4根本領(lǐng)件的關(guān)鍵重要度〔臨界重要度〕一般當各qi不等時，改變qi大的Xi較容易，但概率重要度系數(shù)并未反映qi變化考慮從本質(zhì)上反映Xi在FT中的重要程度。關(guān)鍵重要度分析，它表示第i個根本領(lǐng)件發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變化率；相比概率重要度關(guān)鍵重要度，更合理更具有實際