人教版2022年初升高數(shù)學暑假精編專題《分式、根式、絕對值》知識銜接(附解析)

通用版2022-2023學年暑假初升高數(shù)學銜接課程（附解析）

專題：分式、根式、絕對值【回憶初中那一點點】一、分式聽說每年都有想考清華北大的童鞋被這些運算迷倒了。（一）、分式的運算規(guī)律1、加減法同分母分式加法:acba+b+—= ，cc（體驗：-+4=5）333同分母分式減法:acba-b——= ，cc14—3 3（體驗：———=—=——=—1）33 3 3異分母分式加法:abdac+bd+-= ，c bc134+182211（體驗：一+—= =一=一64 24 2412）異分母分加減法:2、乘法：a?c=bdabacbddac-bd——= ，c bc1 3 4—18 —16（體驗：_--= =——=—6 4 24 24,,一 1 4 4`（體驗：-×-=）3 3 916 2、 =——）24 33、除法：a÷c二_adad?一=—1413 3 1、（體驗：一÷-=一×一=一=—）bd4、乘方：（b）n=banbncbc3334124（體驗：（2）3=23=-1）3 3327（二）分式的基本性質(zhì)1、aam/= （m≠0）（體驗:22×4 8、= =——）bbm33×412Caa÷m/ 八、66÷32 …22÷32÷3C2、一= （m≠0）（體驗：二，◎===2÷3）bb÷m9一9÷33 33÷3 1補充:a=—則ad=bc（體驗：1_-n3X=2。秘訣：交叉相乘相等）bd3=2化簡運算體驗區(qū)：-+2體驗1：d3體驗2：1a2—+cb12體驗3.已知一二—ab-bc3b，則ac我來表達，下面表述的問題:2a（乘積形式）：2a=2a；3 3 3（問題招式：a2數(shù)學中沒有這樣招式）3悟1：22帶分數(shù)2 22-=2+—二=——十—=不能寫成a23悟：有些招式別使老了，可試試靈活招式.高中那些年的留下的遺憾1（4、一3X（一3）—2（?。?=?2義（一2）25=3n+1—3n=?3KC 2悟2：a+—13————=643a,3 323a+23 3 3 3,8—；3（三）、分式約分根據(jù)分式基本性質(zhì)，可以把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式.化簡功法體驗區(qū)：體驗1:4860體驗2：15ab26ab（思：常在江湖走，招式不留痕ab≠0）體驗3：X2—2Xy—3y2—2X+6y（論劍輸贏在一招，招式有瑕疵X≠3y）化簡：——?X—yX+y體驗4：結(jié)果正確的是（），二、絕對值(一)秘訣閱讀區(qū)：絕對值概念1.絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零.即'a,a>0,IaI=I0,a=0,一a,a<0..絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離..兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：a-4表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之間的距離.功法體驗區(qū)：體驗1.若同=5，則X=；若∣x∣=|-4，則X=體驗2.下列敘述正確的是 ( )A.若∣a∣=∣b∣，則a=b B.若∣a>∣b∣，則a>bC.若a<b，則∣a∣<∣b∣ D.若a=∣b∣，則a=±b體驗3.若Ia∣≥1,則a的取值范圍是什么？體驗4..解不等式I2X-1I>2三、二次根式一般地，形如石(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式.根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式.例如3a+√a2+b+2b,aa2+b2等是無理式，而√2X2+今X+1,X2+2X^xy+y2,而等是有理式.1體驗1.—二1√3-1√2-v3體驗2.將下列式子化為最簡二次根式：J22b； (2)√02b^(a≥0)； (3)4XX6y(X<0).功法歸納整理區(qū)：1.表達如何分母有理化2.二次根式嬴的意義:a,a≥0,-a,a<0.體驗1：J(-2)2=體驗2：I(a-2)2=【高級玩家區(qū)】高手過招：體驗1：化簡(1)√9-4v5；(2)&2+?-2(0<X<1).? X2四、【華山之巔】我來測一測11-√3=L = _+<3.解不等式卜-1>3.如果∣a+b=5，且a=-1,則b=；若|1-C=2，則c=4.若a=1,2b=3，則赤事；專題：分式、根式、絕對值答案解析回【憶初中那一點點】一、分式聽說每年都有想考清華北大的童鞋被這些運算迷倒了。（一）、分式的運算規(guī)律1、加減法同分母分式加法:acba+b+—= ，C C(體驗：_+4=5)333同分母分式減法:acba-b——= ，C C14—3 3(體驗：———=—=——=—1)33 3 3異分母分式加法:abdac+bd+-= ，c bc134+182211(體驗：一+—= =一=一64 24 2412）異分母分加減法:2、乘法：a?C=bdabacbddac-bd——= ，c bc1 3 4—18 —16(體驗：_--= =——=—6 4 24 24,,一 1 4 4`(體驗：-X-=)3 3 916 2、 =——)24 33、除法：a÷C二_adad?一=—1413 3 1、（體驗：一÷-=一義一=一=—）bd4、乘方：（b）n=banbncbc3334124(體驗：(123)3=23=-1)3 3327（二）分式的基本性質(zhì)1、aam/= (m≠0)（體驗:22X4 8、= =——)bbm33X412Caa÷m/ 八、66÷32 …22÷32÷3C2、一= (m≠0)（體驗：二，◎===2÷3)bb÷m9一9÷33 33÷3 1補充:a=c則ad=bc（體驗：1_-n3X=2。秘訣：交叉相乘相等）bd3=2化簡運算體驗區(qū)：體驗1：1 12—+2 2(—+2) —+2X23 _3 _312X21=4+2」，

3 3一一不+b 1 2另解 =(_+b)X2=2b+—1 3 322體驗2：dbdbda a a+bc—+cb(—+c)b b體驗3.已知1=2=3，則ab∑bc=abc c2分析：設1=—=—=k,則a=?,b=—,c=—abc kkkab一bc1223

_?———?一

kkkk

(k)226=k2k2=__4Xk2=49~la^9^-9k2我來表達，下面表述的問題：2a（乘積形式）：2α=2a；3 3 3（問題招式：a2數(shù)學中沒有這樣招式）3悟1：22帶分數(shù)，22=2+2=8；3 3 33,卜五C2_3a2_3a+2才2W卡2悟2：a+—=—+—= ，不能匕寫成a-3 3 3 3 3悟：有些招式別使老了，可試試靈活招式.高中那些年的留下的遺憾13_9 1“——? —X(64 3-4)=?(T)3=?2X(—2)25=? 3n+1—3n=?小——2 9 11(1)原————=——1212 12，、一、4（2）原式二49（3）店#— 87原^^——27（4）(5)原式=3n(3—1)=2?3n（三）、分式約分根據(jù)分式基本性質(zhì)，可以把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式.化簡功法體驗區(qū)：體驗1:48_48÷2_24÷2_12÷3_460=60÷2=30÷2=15÷3=5體驗2：15ab2-=15abt3=5ab2Zab=5_=5a (思：常在江湖走，招式不留痕ab≠0)6ab 6ab÷3 2ab÷ab 2 2體驗3：x2—2Xy—3y2(X+yXX-3y)X+yX+y

= =- 一2X+6y -2(X-3y) -2 2（論劍輸贏在一招，招式有瑕疵X≠3y）體驗4：化簡：?-?，結(jié)果正確的是（X-yX+y)A.1B.、=C. D.jΓ+√lk—丁 χ+y L口 2?2【答案】B【解析】試題分析：原式二一+〒一斗’+「二三工.故選BΛf-√ -√二、絕對值（一）秘訣閱讀區(qū)：絕對值概念.絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零.即'a,a>0,IaI=I0,a=0,-a,a<0..絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離..兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：a-b∣表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之間的距離.功法體驗區(qū)：體驗1.若IX=5,貝UX=；若∣x∣=I-4,貝UX=【答案】X=±5； X=±4體驗2.下列敘述正確的是 （ ）A.若∣a∣=∣b∣,則a=bC.若a<b,則∣a∣<∣b∣【答案】DB.若∣a∣>∣b∣,則a>bD.若［a=∣b∣,則a=±b體驗3.若Ia∣≥1,則a的取值范圍是什么？【答案】a≥1或a≤-1體驗4..解不等式|2X-1I>2不等式可化為2X-1>2,或2X-1<-2,31即X>3或X<-12 2三、二次根式一般地，形如、a（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式.例如3a+02^bb+2b，Var加等是無理式，而2X,X2+TX+1，X2+XXxy+y2，Va2等是有理式.體驗1.11√3-1J2_J2-√,31二√3+1

v3-1-2解：圣W√2_ √2(√2+3) _2+√6_-X-6-√3—(√2-3(2√3)-1―體驗2.將下列式子化為最簡二次根式：√12b； (2)a2b2b(a≥0)； (3)￠4X6y(x<0).解：(1)√12b_2√3b；Ja2b_a∣Tb_a^b(a≥0)；√,4x6y_2X3∣yy_-2X3G(X<0).功法歸納整理區(qū):1.表達如何分母有理化2.二次根式Y(jié)a2的意義：、：a_a=Aa,a≥0,-a,a<0.體驗1：γ(-2)2_體驗2：Na-2)2_體驗1：原式=±2[a—2,a≥2體驗2：原式二1[2-a,a<2【高級玩家區(qū)】高手過招：體驗1：化簡（1）9--4√5；解：（1）原式=√5+4v5+4(2)JX2+?-2(0<X<1).X2_?1q5)2+2X2χ?√5+22=√(2-√5)2=2-押=邪-2.(2)原式二；(X-X-)2=1X——X,1.0<X<1,>1>X,X所以，原式=1-X.X【華山之巔】我來測一測11-V?3=1?K-,分析:1—√3 (1-√3)(1-x/3) 1-2√3+34—2√3 2(2—√3)1+√3=(1+√3)(1-%；3)1-3-22=-(2-√3)=√3-12.解不等式卜-1>3分析：因為IX-1|>3,所以X-1<-3或X-1>3,解得X<-2或X>43.如果α+∣b∣=5，且a=-1,則b=；若|1一Cl=2，則C=分析：由a=-1,∣a∣+∣