【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 16.1 二次根式 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

第第頁【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)16.1二次根式同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)16.1二次根式同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023八上·寧波期末）要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

2．（2023八上·平昌期末）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

3．（2023八上·鳳陽期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

A．B．且

C．D．且

4．（2022八上·沈陽期末）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

5．（2023八上·福州期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．＝±2B．（）2＝4

C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4

6．（2022八上·將樂期中）要使二次根式有意義，x的值可以是（）

A．3B．1C．0D．-1

7．（2022八上·延慶期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．

8．（2022八上·海港期末）若，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．（2023八上·如東期末）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍有意義，則的取值范圍是.

10．（2023八上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）使二次根式有意義的x的取值范圍是.

11．，．

12．（2022八上·順義期末）已知是二次根式，則x的取值范圍是．

13．（2022八上·寶應(yīng)期中）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為．

三、計(jì)算題

14．（2023八上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）計(jì)算：

（1）；

（2）.

四、解答題

15．（2022八上·奉賢期中）已知x，y為實(shí)數(shù)，且，求的平方根。

16．（2023八上·蘇州期中）已知，求的值.

五、綜合題

17．（2023八上·通川期中）閱讀材料：把根式進(jìn)行化簡，若能找到兩個(gè)數(shù)，，使且，則把變成開方，從而使得化簡.

例如：化簡.

解：，

.

請(qǐng)你仿照上面的方法，化簡下列各式：

（1）；

（2）.

18．（2023八上·興平期中）像，…這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進(jìn)行化簡，如：；再如：．請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問題：

（1）化簡：，；

（2）若，且a，m，n為正整數(shù)，求a的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-2≥0，解得x≥2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)列出不等式，求解即可.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵要使有意義，

∴，

∴，

故答案為：D.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即2-x≥0，求解即可.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件可得，解得，

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解得，

綜上所述，自變量x的取值范圍是且，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出不等式組求解即可。

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：二次根式有意義，

，

解得，

故答案為：B．

【分析】利用二次根式有意義的條件可得，再求出x的取值范圍即可。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：A、＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（）2＝4，此選項(xiàng)正確；

C、＝4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（﹣）2=4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，這個(gè)正數(shù)x就是a的算術(shù)平方根，常用符號(hào)表示為：（a＞0），據(jù)此判斷A；根據(jù)（a≥0），據(jù)此判斷B；根據(jù)可判斷C；根據(jù)偶次冪的非負(fù)性可判斷D.

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意可知：，

∴，

∴符合要求的為A，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)列出不等式，求解得出x的取值范圍，進(jìn)而一一判斷即可得出答案.

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：A.∵

∴此選項(xiàng)不符合題意；

B.，此選項(xiàng)符合題意；

C.∵

∴此選項(xiàng)不符合題意；

D.∵

∴此選項(xiàng)不符合題意

故答案為：B

【分析】利用立方根、二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：∵，

即

解得．

故答案為：B．

【分析】利用二次根式的性質(zhì)可得，再求出x的取值范圍即可。

9．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍有意義，

∴，

解得：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)建立不等式，求解即可.

10．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式有意義

∴，

解得：，

故答案為：.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x+3≥0，求解即可.

11．【答案】3；

【知識(shí)點(diǎn)】立方根及開立方；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：.

故答案為：3；.

【分析】根據(jù)“及”分別進(jìn)行化簡即可.

12．【答案】x≥3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題意得：x﹣3≥0，

解得x≥3．

故答案是：x≥3.

【分析】利用二次根式有意義的條件可得x﹣3≥0，再求出x的取值范圍即可。

13．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：∵，且該式為整數(shù)，n也是整數(shù)，

∴n最小為2，

故答案為：2.

【分析】將化成，可得n的最小值為2.

14．【答案】（1）解：

；

（2）解：

.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方及將二次根式化簡，再合并同類二次根式即可；

（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將各個(gè)二次根式化簡，再進(jìn)行有理數(shù)的加減法運(yùn)算得出答案.

15．【答案】解：∵，

∴x-27≥0，27-x≥0，

∴x=27

∴y=

∴

即xy的平方根為±3.

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；二次根式有意義的條件

【解析】【分析】根據(jù)題意先求出x-27≥0，27-x≥0，再求出x=27，最后計(jì)算求解即可。

16．【答案】解：∵，

∴，

解得，

∴，

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】立方根及開立方；二次根式有意義的條件

【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)分別列不等式求出x值，再代入原式計(jì)算，即可解答.

17．【答案】（1）解：∵，

∴；

（2）∵，

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【分析】（1）7+可變形為(2+)2，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；

（2）5-可變形為2，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

18．【答案】（1）；

（2）解：∵，

，，

∴

又∵a，m，n為正整數(shù)，

，或，，

∴當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，時(shí)，．

綜上所述，a的值為46或14．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：（1）；

．

故答案為：，；

【分析】（1）模仿題干提供的方法構(gòu)造完全平方式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；

（2）根據(jù)已知條件結(jié)合完全平方公式可得a+=m2+5n2+mn，則a=m2+5n2，6=2mn，求出mn的值，結(jié)合a，m，n為正整數(shù)可得m、n、a的值.

題干糾為：像，…這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進(jìn)行化簡，如：；再如：．請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問題：

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)16.1二次根式同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023八上·寧波期末）要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得x-2≥0，解得x≥2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)列出不等式，求解即可.

2．（2023八上·平昌期末）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵要使有意義，

∴，

∴，

故答案為：D.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即2-x≥0，求解即可.

3．（2023八上·鳳陽期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

A．B．且

C．D．且

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件可得，解得，

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解得，

綜上所述，自變量x的取值范圍是且，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出不等式組求解即可。

4．（2022八上·沈陽期末）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：二次根式有意義，

，

解得，

故答案為：B．

【分析】利用二次根式有意義的條件可得，再求出x的取值范圍即可。

5．（2023八上·福州期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．＝±2B．（）2＝4

C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：A、＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（）2＝4，此選項(xiàng)正確；

C、＝4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（﹣）2=4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【分析】一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，這個(gè)正數(shù)x就是a的算術(shù)平方根，常用符號(hào)表示為：（a＞0），據(jù)此判斷A；根據(jù)（a≥0），據(jù)此判斷B；根據(jù)可判斷C；根據(jù)偶次冪的非負(fù)性可判斷D.

6．（2022八上·將樂期中）要使二次根式有意義，x的值可以是（）

A．3B．1C．0D．-1

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意可知：，

∴，

∴符合要求的為A，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)列出不等式，求解得出x的取值范圍，進(jìn)而一一判斷即可得出答案.

7．（2022八上·延慶期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：A.∵

∴此選項(xiàng)不符合題意；

B.，此選項(xiàng)符合題意；

C.∵

∴此選項(xiàng)不符合題意；

D.∵

∴此選項(xiàng)不符合題意

故答案為：B

【分析】利用立方根、二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

8．（2022八上·海港期末）若，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：∵，

即

解得．

故答案為：B．

【分析】利用二次根式的性質(zhì)可得，再求出x的取值范圍即可。

二、填空題

9．（2023八上·如東期末）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍有意義，則的取值范圍是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍有意義，

∴，

解得：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)建立不等式，求解即可.

10．（2023八上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）使二次根式有意義的x的取值范圍是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式有意義

∴，

解得：，

故答案為：.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，則x+3≥0，求解即可.

11．，．

【答案】3；

【知識(shí)點(diǎn)】立方根及開立方；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：.

故答案為：3；.

【分析】根據(jù)“及”分別進(jìn)行化簡即可.

12．（2022八上·順義期末）已知是二次根式，則x的取值范圍是．

【答案】x≥3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題意得：x﹣3≥0，

解得x≥3．

故答案是：x≥3.

【分析】利用二次根式有意義的條件可得x﹣3≥0，再求出x的取值范圍即可。

13．（2022八上·寶應(yīng)期中）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為．

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：∵，且該式為整數(shù)，n也是整數(shù)，

∴n最小為2，

故答案為：2.

【分析】將化成，可得n的最小值為2.

三、計(jì)算題

14．（2023八上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）計(jì)算：

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：

；

（2）解：

.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方及將二次根式化簡，再合并同類二次根式即可；

（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將各個(gè)二次根式化簡，再進(jìn)行有理數(shù)的加減法運(yùn)算得出答案.

四、解答題

15．（2022八上·奉賢期中）已知x，y為實(shí)數(shù)，且，求的平方根。

【答案】解：∵，

∴x-27≥0，27-x≥0，

∴x=27

∴y=

∴

即xy的平方根為±3.

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；二次根式有意義的條件

【解析】【分析】根據(jù)題意先求出x-27≥0，27-x≥0，再求出x=27，最后計(jì)算求解即可。

16．（2023八上·蘇州期中）已知，求的值.

【答案】解：∵，

∴，

解得，

∴，

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】立方根及開立方；二次根式有意義的條件

【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)分別列不等式求出x值，再代入原式計(jì)算，即可解答.

五、綜合題

17．（2023八上·通川期中）閱讀材料：把根式進(jìn)行化簡，若能找到兩個(gè)數(shù)，，使且，則把變成開方，從而使得