【解析】【解析】浙江省寧波市江北區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

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浙江省寧波市江北區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．下列各式是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A．xy+y=1，所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，即A選項(xiàng)不符合題意；

B．，不是整式方程，即B選項(xiàng)不符合題意；

C．，符合二元一次方程的定義，即C選項(xiàng)符合題意；

D.2x-y，不是方程，即D選項(xiàng)不符合題意；

故本題應(yīng)選：C．

【分析】符合二元一次方程的定義，即C選項(xiàng)符合題意；

2．若分式有意義，則滿足的條件為（）

A．B．

C．的一切實(shí)數(shù)D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵分式，有意義，

∴x+2≠0，即x≠-2．

故本題應(yīng)選：C．

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出是二元一次方程的選項(xiàng)即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．

3．下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A．神舟十六號(hào)發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查

B．旅客上飛機(jī)前的安檢

C．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量

D．調(diào)查某校八年級(jí)某班同學(xué)的視力

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A.神舟十六號(hào)發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查，適合采用全面調(diào)查方式，A不符合題意；

B.旅客上飛機(jī)前的安檢，適合采用全面調(diào)查方式，B不符合題意；

C.了解某調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量，適合采取抽樣調(diào)查的方式，C符合題意；

D.調(diào)查某校八年級(jí)某班同學(xué)的視力，適合采用全面調(diào)查方式，D不符合題意；

故本題應(yīng)選：C．

【分析】利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

4．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；同類項(xiàng)；積的乘方

【解析】【解答】解：A.a2與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B.（3a）2=9a2，故B不符合題意；

C.a2a3=a5，故C不符合題意；

D.a5÷a3=a2，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

5．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義

【解析】【解答】解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C．原式的右邊不是幾個(gè)整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．x2-2x-1≠（x-1）2，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

6．如圖，把一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的大小為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠1=23°，

∴∠3=90°-23°=67°，

∵直尺的兩邊互相平行，

∴∠2=∠3=67°．

故答案為：D.

【分析】根據(jù)余角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．

7．將分式中的，都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

A．不變B．?dāng)U大2倍C．?dāng)U大4倍D．?dāng)U大6倍

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：將分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式變?yōu)?/p>

故答案為：A.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．

8．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，問(wèn)獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳．問(wèn)獸、鳥各有多少？設(shè)獸x只，鳥有y只，根據(jù)題意列方程組正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：∵獸與鳥共有76個(gè)頭，

∴6x+4y=76；

∵獸與鳥共有46只腳，

∴4x+2y=46．

∴根據(jù)題意可列方程組

故答案為：A.

【分析】根據(jù)獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

9．若，，則與的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；偶次冪的非負(fù)性

【解析】【解答】解：S-T=3x2-2xy+y2-（x2+2xy-y2）

=3x2-2xy+y2-x2-2xy+y2

=2x2-4xy+2y2

=2（x-y）2，

∵2（x-y）2≥0，

∴S≥T；

故答案為：C.

【分析】求出S-T的差，判斷S-T的差與0的大小即可得到答案．

10．如圖，用12塊相同的長(zhǎng)方形地板磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)一塊長(zhǎng)方形地板磚的長(zhǎng)和寬分別為和，則一塊長(zhǎng)方形地板磚的面積為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

解得：

，

∴xy=40×10=400，

∴一塊長(zhǎng)方形地板磚的面積為400cm2．

故選：C．

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再將其代入xy中，即可求出一塊長(zhǎng)方形地板磚的面積．

二、填空題

11．若，則．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：∵x+2y-2=0，

∴x+2y=2．

又∵4x+8y-7=4（x+2y）-7，

∴4x+8y-7=4×2-7=1．

故答案為：1.

【分析】將已知條件中的x+2y-2=0變成x+2y=2，把代數(shù)式的前兩項(xiàng)提出2后得出已知條件中的x+2y，整體代入x+2y=2即可求得代數(shù)式的值．

12．（2023·增城模擬）如圖，在中，，將沿著射線平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，若，則．

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，

∴BE=CF.

∵BC=13，EC=7，

∴BE=BC-CE=6，即m=6.

故答案為：6.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE=CF，然后根據(jù)m=BE=BC-CE進(jìn)行計(jì)算.

13．若分式的值為零，則x的值是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵分式的值為0，

解得x=2．

故答案為：2.

【分析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，所以

，據(jù)此求出x的值是多少即可．

14．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根

【解析】【解答】解：關(guān)于x的分式方程

去分母得，

k+x-1=2x-4，

∵關(guān)于x的分式方程

的增根是x=2，

∴k+2-1=0，

解得k=-1，

故答案為：-1．

【分析】根據(jù)分式方程有增根的意義進(jìn)行解答即可．

15．如圖長(zhǎng)方形，點(diǎn)，分別在線段，上，把長(zhǎng)方形左端沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：由題意得∠B′FE=∠BFE，

∵∠1=50°，

∴∠BFE=（180°-∠1）=65°，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+∠BFE=180°，

∴∠AEF=180°-65°=115°．

故答案為：115°．

【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEF的度數(shù)．

16．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)按如圖方式放在一起，其中，，且、、三點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)度（），在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若三角板和三角板有一組邊互相平行，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為．

【答案】30°或45°或90°．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：若△CDE和△ABC只有一組邊互相平行，分三種情況：

①若DE∥AC，則α=180°-45°-45°-60°=30°；

②若CE∥AB，則α=180°-45°-30°-60°=45°；

③當(dāng)DE∥BC時(shí)，α=90°，

故答案為：30°或45°或90°．

【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．

三、解答題

17．計(jì)算：．

【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，再計(jì)算加減即可．

18．因式分解：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答；

（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．

19．解方程（組）：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：，

得，代入中，

解得：，

∴方程組的解為：；

（2）解：，

方程兩邊都乘，得，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以是分式方程的解．

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

【答案】解：原式

當(dāng)，時(shí)，原式．

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算，得到答案．

21．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡，豆沙餡，花生餡，蜜棗餡四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；

（2）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃蜜棗餡粽子的人數(shù)．

【答案】（1）600

（2）解：根據(jù)題意得：的圓心角的度數(shù)為：，

圖②中表示“”的圓心角的度數(shù)；

（3）解：（人），

即愛(ài)吃蜜棗餡粽子的人數(shù)約為3200人．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60÷10%=600（人）；

故答案為：600；

（2）A的百分比為：180÷600×100%=30%，

∴圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；

（3）8000×40%=3200（人），

即愛(ài)吃蜜棗餡粽子的人數(shù)約為3200人．

【分析】（1）用B類人數(shù)除以B類所占百分比即可；

（2）用360°乘A所占比例即可；

（3）用樣本估計(jì)總體可得答案．

22．（2023七下·杭州期中）已知如圖，已知，.

（1）判斷與是否平行，并說(shuō)明理由；

（2）說(shuō)明的理由.

【答案】（1）解：BD∥CE，理由如下：

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE；

（2）解：理由如下：∵BD∥CE，

∴∠C=∠4.

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠4，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【分析】（1）對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠2=∠3，由已知條件可得∠1=∠2，則∠1=∠3，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠4，由已知條件可知∠C=∠D，則∠D=∠4，推出AC∥DF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

23．（2022七下·諸暨月考）某物流公司在運(yùn)貨時(shí)有A、B兩種車型，如果用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)17噸貨物；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)18噸貨物.現(xiàn)需要運(yùn)輸貨物32噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車若干輛，一次運(yùn)完，且每輛車都載滿貨物.

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物，一次可分別運(yùn)輸貨物多少噸？

（2）若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次.請(qǐng)幫物流公司設(shè)計(jì)租車方案，并選出最省錢的方案及最少租金.

【答案】（1）解：設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物y噸，

依題意得：，

解得：，

答：1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物4噸；

（2）解：設(shè)需租用A型車m輛，B型車n輛，依題意得：3m＋4n＝32，

∴n＝8m，

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴m＝4，n＝5或m＝8，n＝2，

∴該物流公司共有2種租車方案，

方案1：租用4輛A型車，5輛B型車，所需租車費(fèi)用為200×4＋240×5＝2000（元）；

方案2：租用8輛A型車，2輛B型車，所需租車費(fèi)用為200×8＋240×2＝2080（元）.

∵2000＜2080，

∴當(dāng)租用4輛A型車，5輛B型車時(shí)，租金最少，最少租金為2000元.

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題

【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物y噸，根據(jù)3輛A型車一次運(yùn)輸?shù)呢浳锏臄?shù)量+2輛B型車一次運(yùn)輸?shù)呢浳锏臄?shù)量=17及2輛A型車一次運(yùn)輸?shù)呢浳锏臄?shù)量+3輛B型車一次運(yùn)輸?shù)呢浳锏臄?shù)量=18列出方程組，求解即可；

（2）設(shè)需租用A型車m輛，B型車n輛，根據(jù)m輛A型車一次運(yùn)輸?shù)呢浳锏臄?shù)量+n輛B型車一次運(yùn)輸?shù)呢浳锏臄?shù)量=32建立出方程，再求出該方程的整數(shù)解可得物流公司的租車方案，進(jìn)而再根據(jù)A、B兩種型號(hào)車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別計(jì)算出各自收取的費(fèi)用，最后比較大小即可選出最省錢的方案及最少租金.

24．如圖，已知直線，直線和直線，交于點(diǎn)和，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖，點(diǎn)在線段上，，，則；

（2）如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，之間時(shí)，試探究，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)在，兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），，，之間的關(guān)系是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）

（2）解：如圖，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到、之間時(shí)，．

理由如下：

過(guò)點(diǎn)作，

，

，

，，

；

（3）解：如圖②，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在上方時(shí)，．

理由如下：過(guò)點(diǎn)作，

，

，

，，

，

，

，

；

如圖③，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在下方時(shí)，．

理由如下：過(guò)點(diǎn)作，

，

，

，，

，

，

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行公理及推論；平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，

如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，

∴∠APE=∠PAC=30°，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，∴∠BPE=∠PBD=45°，

∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD=30°+45°=75°，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD=75°；

故答案為：75°；

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，根據(jù)∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD=75°，即∠APB=75°；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD，根據(jù)∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，可得∠APB=∠PAC+∠PBD；

（3）根據(jù)（1）的方法，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠APE=∠PAC，∠PBD=∠BPE，圖2中根據(jù)∠APB=∠APE-∠BPE，可得∠PAC=∠APB+∠PBD；圖3中，根據(jù)∠APB=∠BPE-∠APE，可得∠PBD=∠PAC+∠APB．

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浙江省寧波市江北區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．下列各式是二元一次方程的是（）

A．B．C．D．

2．若分式有意義，則滿足的條件為（）

A．B．

C．的一切實(shí)數(shù)D．

3．下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A．神舟十六號(hào)發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查

B．旅客上飛機(jī)前的安檢

C．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量

D．調(diào)查某校八年級(jí)某班同學(xué)的視力

4．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

5．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

6．如圖，把一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的大小為（）

A．B．C．D．

7．將分式中的，都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

A．不變B．?dāng)U大2倍C．?dāng)U大4倍D．?dāng)U大6倍

8．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，問(wèn)獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳．問(wèn)獸、鳥各有多少？設(shè)獸x只，鳥有y只，根據(jù)題意列方程組正確的是（）

A．B．

C．D．

9．若，，則與的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．

10．如圖，用12塊相同的長(zhǎng)方形地板磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)一塊長(zhǎng)方形地板磚的長(zhǎng)和寬分別為和，則一塊長(zhǎng)方形地板磚的面積為（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．若，則．

12．（2023·增城模擬）如圖，在中，，將沿著射線平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，若，則．

13．若分式的值為零，則x的值是．

14．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為．

15．如圖長(zhǎng)方形，點(diǎn)，分別在線段，上，把長(zhǎng)方形左端沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)是．

16．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)按如圖方式放在一起，其中，，且、、三點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)度（），在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若三角板和三角板有一組邊互相平行，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為．

三、解答題

17．計(jì)算：．

18．因式分解：

（1）；

（2）．

19．解方程（組）：

（1）；

（2）．

20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

21．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡，豆沙餡，花生餡，蜜棗餡四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；

（2）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃蜜棗餡粽子的人數(shù)．

22．（2023七下·杭州期中）已知如圖，已知，.

（1）判斷與是否平行，并說(shuō)明理由；

（2）說(shuō)明的理由.

23．（2022七下·諸暨月考）某物流公司在運(yùn)貨時(shí)有A、B兩種車型，如果用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)17噸貨物；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)18噸貨物.現(xiàn)需要運(yùn)輸貨物32噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車若干輛，一次運(yùn)完，且每輛車都載滿貨物.

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物，一次可分別運(yùn)輸貨物多少噸？

（2）若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次.請(qǐng)幫物流公司設(shè)計(jì)租車方案，并選出最省錢的方案及最少租金.

24．如圖，已知直線，直線和直線，交于點(diǎn)和，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖，點(diǎn)在線段上，，，則；

（2）如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，之間時(shí)，試探究，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)在，兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），，，之間的關(guān)系是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A．xy+y=1，所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，即A選項(xiàng)不符合題意；

B．，不是整式方程，即B選項(xiàng)不符合題意；

C．，符合二元一次方程的定義，即C選項(xiàng)符合題意；

D.2x-y，不是方程，即D選項(xiàng)不符合題意；

故本題應(yīng)選：C．

【分析】符合二元一次方程的定義，即C選項(xiàng)符合題意；

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵分式，有意義，

∴x+2≠0，即x≠-2．

故本題應(yīng)選：C．

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出是二元一次方程的選項(xiàng)即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A.神舟十六號(hào)發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查，適合采用全面調(diào)查方式，A不符合題意；

B.旅客上飛機(jī)前的安檢，適合采用全面調(diào)查方式，B不符合題意；

C.了解某調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量，適合采取抽樣調(diào)查的方式，C符合題意；

D.調(diào)查某校八年級(jí)某班同學(xué)的視力，適合采用全面調(diào)查方式，D不符合題意；

故本題應(yīng)選：C．

【分析】利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；同類項(xiàng)；積的乘方

【解析】【解答】解：A.a2與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B.（3a）2=9a2，故B不符合題意；

C.a2a3=a5，故C不符合題意；

D.a5÷a3=a2，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義

【解析】【解答】解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C．原式的右邊不是幾個(gè)整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．x2-2x-1≠（x-1）2，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠1=23°，

∴∠3=90°-23°=67°，

∵直尺的兩邊互相平行，

∴∠2=∠3=67°．

故答案為：D.

【分析】根據(jù)余角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：將分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式變?yōu)?/p>

故答案為：A.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：∵獸與鳥共有76個(gè)頭，

∴6x+4y=76；

∵獸與鳥共有46只腳，

∴4x+2y=46．

∴根據(jù)題意可列方程組

故答案為：A.

【分析】根據(jù)獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；偶次冪的非負(fù)性

【解析】【解答】解：S-T=3x2-2xy+y2-（x2+2xy-y2）

=3x2-2xy+y2-x2-2xy+y2

=2x2-4xy+2y2

=2（x-y）2，

∵2（x-y）2≥0，

∴S≥T；

故答案為：C.

【分析】求出S-T的差，判斷S-T的差與0的大小即可得到答案．

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

解得：

，

∴xy=40×10=400，

∴一塊長(zhǎng)方形地板磚的面積為400cm2．

故選：C．

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再將其代入xy中，即可求出一塊長(zhǎng)方形地板磚的面積．

11．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：∵x+2y-2=0，

∴x+2y=2．

又∵4x+8y-7=4（x+2y）-7，

∴4x+8y-7=4×2-7=1．

故答案為：1.

【分析】將已知條件中的x+2y-2=0變成x+2y=2，把代數(shù)式的前兩項(xiàng)提出2后得出已知條件中的x+2y，整體代入x+2y=2即可求得代數(shù)式的值．

12．【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到的，

∴BE=CF.

∵BC=13，EC=7，

∴BE=BC-CE=6，即m=6.

故答案為：6.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE=CF，然后根據(jù)m=BE=BC-CE進(jìn)行計(jì)算.

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵分式的值為0，

解得x=2．

故答案為：2.

【分析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，所以

，據(jù)此求出x的值是多少即可．

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根

【解析】【解答】解：關(guān)于x的分式方程

去分母得，

k+x-1=2x-4，

∵關(guān)于x的分式方程

的增根是x=2，

∴k+2-1=0，

解得k=-1，

故答案為：-1．

【分析】根據(jù)分式方程有增根的意義進(jìn)行解答即可．

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：由題意得∠B′FE=∠BFE，

∵∠1=50°，

∴∠BFE=（180°-∠1）=65°，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+∠BFE=180°，

∴∠AEF=180°-65°=115°．

故答案為：115°．

【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEF的度數(shù)．

16．【答案】30°或45°或90°．

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：若△CDE和△ABC只有一組邊互相平行，分三種情況：

①若DE∥AC，則α=180°-45°-45°-60°=30°；

②若CE∥AB，則α=180°-45°-30°-60°=45°；

③當(dāng)DE∥BC時(shí)，α=90°，

故答案為：30°或45°或90°．

【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．

17．【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，再計(jì)算加減即可．

18．【答案】（1）解：

；

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答；

（2）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．

19．【答案】（1）解：，

得，代入中，

解得：，

∴方程組的解為：；

（2）解：，

方程兩邊都乘，得，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以是分式方程的解．

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

20．【答案】解：原式

當(dāng)，時(shí)，原式．

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算，得到答案．

21．【答案】（1）600

（2）解：根據(jù)題意得：的圓心角的度數(shù)為：，

圖②中表示“”的圓心角的度數(shù)；

（3）解：（人），

即愛(ài)吃蜜棗餡粽子的人數(shù)約為3200人．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60÷10%=600（人）；

故答案為：600；

（2）A的百分比為：180÷600×100%=30%，

∴圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；

（3）8000×40%=3200（人），

即愛(ài)吃蜜棗餡粽子的人數(shù)約為3200人．

【分析】（1）用B類人數(shù)除以B類所占百分比即可；

（2）用360°乘A所占比例即可；

（3）用樣本估計(jì)總體可得答案．

22．【答案】（1）解：BD∥CE，理由如下：

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE；

（2）解：理由如下：∵BD∥CE，

∴∠C=∠4.

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠4，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【分析】（1）對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠2=∠3，由已知條件可得∠1=∠2，則∠1=∠3，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠4，由已知條件可知∠C=∠D，則∠D=∠4，推出AC∥DF，然后根據(jù)平行線的