2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程17.1一元二次方程上課課件新版滬科版

第17章一元二次方程17.1一元二次方程新課導(dǎo)入問題某蔬菜隊(duì)2009年全年無公害蔬菜產(chǎn)量為100t，計(jì)劃2011年無公害蔬菜產(chǎn)量比2009年翻一番（即為200t）.要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，2010和2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？1新課探究設(shè)這個(gè)隊(duì)2010~2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是x，那么1002009年2010年100100·x2011年100（1+x）100（1+x）·x根據(jù)題意，2011年無公害蔬菜產(chǎn)量為200t，得100（1+x）+100（1+x）·x=100（1+x）2=200即（1+x）2=2整理，得x2+2x–1=0問題在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的長(zhǎng)方形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把這塊空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇.如圖所示，要使花壇的總面積為570m2（圖中長(zhǎng)度單位：m），問小路的寬應(yīng)是多少？2x2032設(shè)小路寬xm，則橫向小路的面積是32xm2，縱向小路的面積是2×20xm2，兩者重疊部分的面積是2x2m2.由于花壇的總面積是570m2，則32×20–（32x+2×20x）+2x2=570.整理，得x2–36x+35=0.有位同學(xué)列出的方程是(20–x)(32–2x)=570.你知道他是怎樣思考的嗎？x2032把6塊地合在一起成為一個(gè)長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（32–2x），寬為（20–x），列方程為(20–x)(32–2x)=570像x2+2x–1=0，x2–36x+35=0這樣的方程，都是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為ax2+bx+c=0（a

≠0）的一般形式（又叫做標(biāo)準(zhǔn)形式）.其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)的系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng).a，b，c是任意實(shí)數(shù)，且a≠0.練習(xí)下列方程中哪些是一元二次方程？x+2=5x–3x2=42x2–4=（x+2）2√√

例把方程3x（x–1）=2（x–2）–4化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解去括號(hào)，得3x2–3x=2x–4–4

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得方程的一般形式：3x2–5x+8=0.它的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是–5，常數(shù)項(xiàng)是8.隨堂演練1.一元二次方程3x2=5x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（

）A.3，5B.3，0C.3，-5D.5，02.下列哪些數(shù)是方程

x2+x–12=0的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.C解：－4，3.3.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出該方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

（1）3x2+1=6x；

（2）4x2=81–5x；解：一般形式：3x2–6x+1=0

二次項(xiàng)系數(shù)：3

一次項(xiàng)系數(shù)：–6

常數(shù)項(xiàng)：1解：一般形式：4x2+5x–81=0

二次項(xiàng)系數(shù)：4

一次項(xiàng)系數(shù)：5

常數(shù)項(xiàng)：–814.根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.

（1）有一根1m長(zhǎng)的鐵絲，怎樣用它圍一個(gè)面積為0.06m2的長(zhǎng)方形?

解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

xm，則寬為(0.5–x)m.

根據(jù)題意，得

x(0.5–x)=0.06,

整理，得50x2–25x+3=0.

（2）參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次.有多少人參加這次聚會(huì)？

解：設(shè)有

x人參加了這次聚會(huì),

根據(jù)題意，得

x(x–1)=10，

整理，得

x2–x–20=0.5.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為

xcm，則

x滿足的方程是（

）A.x2+130x+1400=0B.x2+65x–350=0C.x2–130x–1400=0D.x2–65x–350=0B6.如果2是方程

x2–c=0的一個(gè)根，求常數(shù)

c及方程的另一個(gè)根.

解：將2代入原方程中，22–c=0，得

c=4.

將

c=4代入原方程，得

x2–4=0.