2014-2015年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平面直角坐標(biāo)系中幾何綜合題復(fù)習(xí)題(新課標(biāo)人教版)

2014-2015年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平面直角坐標(biāo)系中幾何綜合題復(fù)習(xí)題(新課標(biāo)人教版)2015年七年級(jí)下學(xué)期期末備考《平面直角坐標(biāo)系中幾何綜合題》一．解答題（共17小題）1.（2015春?玉環(huán)縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2）且|2a+b+1|=0。（1）求a、b的值；（2）①在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使得△COM=△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。（標(biāo)注：三角形ABC的面積表示為S△ABC）②在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M，使得△COM=△ABC仍成立？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)。2.（2015春?汕頭校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式：|a-2|+(b-3)+|c-4|=0。（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，n），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在負(fù)整數(shù)m，使得四邊形ABOP的面積不小于△AOP面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3.（2015春?鄂城區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=±1，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD。（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC。（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使得△PAB=△ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由。（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由。4.（2014春?富順縣校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2）（見圖1），且|2a+b+1|=0。（1）求a、b的值；（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使得△COM的面積=△ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M，使得△COM的面積=△ABC的面積仍然成立？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AOPF的面積是否改變？說(shuō)明理由。5．（2014春?泰興市校級(jí)期末）已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OQ上（A、B不與O點(diǎn)重合），點(diǎn)C在射線ON上且OC=2，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥PQ，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊且CD=3．(1)$\triangleBCD$的面積為$\frac{3}{2}$.(2)如圖②，若$AC\perpBC$，作$\angleCBA$的平分線交$OC$于$E$，交$AC$于$F$，求證：$\angleCEF=\angleCFE$.(3)如圖③，若$\angleADC=\angleDAC$，點(diǎn)$B$在射線$OQ$上運(yùn)動(dòng)，$\angleACB$的平分線交$DA$的延長(zhǎng)線于點(diǎn)$H$，在點(diǎn)$B$運(yùn)動(dòng)過(guò)程中$\angleAHB$的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．6．（2014春?江岸區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，$A(a,0),B(b,3),C(4,0)$，且滿足$(a+b)+|a-b+6|=0$，線段$AB$交$y$軸于$F$點(diǎn)．(1)點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(a,0)$，點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(b,3)$.(2)點(diǎn)$D$為$y$軸正半軸上一點(diǎn)，若$ED\parallelAB$，且$AM,DM$分別平分$\angleCAB,\angleODE$，如圖2，求$\angleAMD$的度數(shù)．(3)如圖3，（也可以利用圖1）①求點(diǎn)$F$的坐標(biāo)；②點(diǎn)$P$為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若$\triangleABP$的三角形和$\triangleABC$的面積相等？若存在，求出$P$點(diǎn)坐標(biāo)．7．（2014春?黃陂區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A,B$的坐標(biāo)是$(a,0),(b,0)$，$a,b$滿足方程組$a+b=2,ab=-3$，$C$為$y$軸正半軸上一點(diǎn)，且$S_{\triangleABC}=6$．(1)點(diǎn)$A,B,C$的坐標(biāo)分別為$(1,-3),(3,-1),(0,6)$．(2)是否存在點(diǎn)$P(t,t)$，使$S_{\trianglePAB}=S_{\triangleABC}$？若存在，請(qǐng)求出$P$點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若$M$是$AC$的中點(diǎn)，$N$是$BC$上一點(diǎn)，$CN=2BN$，連$AN,BM$相交于點(diǎn)$D$，求四邊形$CMDN$的面積是$\frac{15}{2}$．8．（2014春?海珠區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(a,b)$是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，$AB\perpy$軸于$B$，且$B(0,b)$是$y$軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，$b=16,S_{\triangleAOB}=12$．(1)點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(a,-4)$，點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(0,-4)$．(2)如圖1，點(diǎn)$D$為線段$OA$（端點(diǎn)除外）上某一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)$D$作$AO$垂線交$x$軸于$E$，交直線$AB$于$F$，$\angleEOD,\angleAFD$的平分線相交于$N$，求$\angleONF$的度數(shù)．(3)如圖2，點(diǎn)$D$為線段$OA$（端點(diǎn)除外）上某一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)$D$在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)$D$作直線$EF$交$x$軸正半軸于$E$，交直線$AB$于$F$，$\angleEOD,\angleAFD$的平分線相交于點(diǎn)$N$．若記$\angleODF=\alpha$，請(qǐng)用$\alpha$的式子表示$\angleONF$的大小，并說(shuō)明理由．9.在下面的直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（x1，a），B（b，y1），C（b，4），其中a，b滿足關(guān)系式。（1）解方程組得x1=3，y1=2，a=2，b=1。（2）四邊形ABOP的面積為S=1/2|y1-y|×|b-m|，其中y=4-m，代入可得S=1/2(m-2)(b-m)。（3）當(dāng)S△ABP=S△ABC時(shí)，有1/2|y1-y|×|b-m|=1/2|y1-4|×|b-3|，化簡(jiǎn)得(m-2)(b-m)=2(b-3)，解得m=7/2，代入得b=5/2，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5/2，3/2）。10.在直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（x1，a），B（b，y1），C（b，c），其中a，b，c滿足關(guān)系式x1+b-3=0，c-4≤2。（1）解方程組得x1=1，a=2，b=2，c=6。（2）四邊形CBOP的面積為S=1/2|c-n|×|b-m|，其中n=4-m，代入可得S=1/2(10-c-n)(b-m)。（3）因?yàn)閥軸正半軸上的點(diǎn)E是三角形CBO的重心，所以P點(diǎn)在y軸正半軸上。又因?yàn)閥=2S四邊形CBOA/S△CBO，所以y=4/3，代入可得m=5/2，n=3/2，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5/2，3/2）。11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，4），B（b，y1），且a，b滿足a-2b+8=0。（1）解方程組得a=2b-8，y1=2b-8。（2）因?yàn)镾△AOC=S△AOB，所以y軸上的點(diǎn)C在線段OB的延長(zhǎng)線上。又因?yàn)镾△AOC=S△BOC，所以點(diǎn)C在直線y=2x-4上。解方程組得b=4，a=0，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4）。（3）連接BD，交y軸于點(diǎn)F。因?yàn)锽D∥y軸，所以∠DBF=∠DBA。又因?yàn)椤螮OF=∠EOA，所以∠F與∠A互補(bǔ)。因此，∠F=90°-∠A。四邊形ABDC的坐標(biāo)和性質(zhì)(1)線段AC經(jīng)過(guò)平移向量(4,-2)可以得到線段BD，所得四邊形ABDC是平行四邊形，面積為10。(2)在y軸上不存在點(diǎn)P，連接PA，PB使得S△PAB=S四邊形ABDC。因?yàn)樗倪呅蜛BDC的面積是10，而△PAB的面積必須小于等于10，所以不存在這樣的點(diǎn)P。(3)當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)，連接PC、PO，結(jié)論①的值不變。因?yàn)镻C和BD平行，所以三角形PDC和三角形PAB有相同的高，而它們的底分別是BD和AB的長(zhǎng)度，所以它們的面積相等，即S△PDC=S△PAB，因此結(jié)論①的值不變。結(jié)論②的值不正確。求解平面幾何問題15．已知點(diǎn)A（2,m），點(diǎn)B（n,0），其中m和n滿足(m-3)=-2(n-3)。(1)A的坐標(biāo)為(2,m)，B的坐標(biāo)為(n,0)。(2)設(shè)E為直線AB上的一點(diǎn)，且S△AOE=S△AOB。由于△AOE和△AOB有相同的底，所以它們的面積成比例于它們的高，即OE/OB=