2023年浙江省杭州市濱江區(qū)江南實驗學校中考數(shù)學模擬試卷4月份含解析

第第頁2023年浙江省杭州市濱江區(qū)江南實驗學校中考數(shù)學模擬試卷（4月份）（含解析）2023年浙江省杭州市濱江區(qū)江南實驗學校中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

2.數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.如圖所示，直線，，，則()

A.

B.

C.

D.

4.已知實數(shù)，則()

A.B.C.D.

5.如圖，平分，于點，，是射線上的任一點，則的長度不可能是()

A.

B.

C.

D.

6.已知公式，則公式變形后等于()

A.B.C.D.

7.古代曾有人用如下的方法給大象稱重：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出；然后往船上抬入塊等重的條形石，并在船上留個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入塊同樣的條形石，船上只留個搬運工，水位也恰好到達標記位置已知搬運工體重均為斤，則下列說法正確的是()

A.若設每塊條形石的重量為斤，則可列方程得

B.若設每塊條形石的重量為斤，則可列方程得

C.若設大象的重量為斤，則可列方程得

D.若設大象的重量為斤，則可列方程得

8.若點在第二象限，則點關于直線直線上各點的橫坐標都是對稱的點坐標是()

A.B.C.D.

9.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，其中將此拋物線向上平移，與軸交于，兩點，其中，下面結論正確的是()

A.當時，，

B.當時，，

C.當時，，

D.當時，，

10.如圖，是的一條弦，點是上一動點，且，點，分別是，的中點，直線與交于，兩點，若的半徑是，則的最大值是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.計算：______．

12.一只不透明的袋子中裝有個黃球、個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率為．

13.已知一次函數(shù)與為常數(shù)，的圖象的交點的橫坐標是，則方程組的解為______．

14.在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿，它的影子，木桿的影子有一部分落在了墻上，，，則木桿的長度為______

15.某地年、年、年的森林面積單位：分別是，，，若年與年森林面積增長率相同，則，，滿足的數(shù)量關系為______．

16.如圖，在中，，點在邊上，，將沿折疊，的對應邊交于點，連接若，，則的面積為______．

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.小輝在解一道分式方程的過程如下：

方程整理，得，

去分母，得，

移項，合并同類項，得，

檢驗，經(jīng)檢驗是原來方程的根．

小輝的解答是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．

四、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

某校舉辦國學知識競賽，設定滿分分，學生得分均為整數(shù)在初賽中，甲、乙兩組每組人學生成績?nèi)缦聠挝唬悍?/p>

甲組：，，，，，，，，，．

乙組：，，，，，，，，，．

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲組

乙組

以上成績統(tǒng)計分析表中______，______，______；

小明同學說：“這次競賽我得了分，在我們小組中屬中游略偏上”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學生；

從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學生中選擇一個成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應選哪個組？并說明理由．

19.本小題分

如圖，在中，過點作，在上截取，上截取，連接，．

求證：≌．

若，，，求的長．

20.本小題分

已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與函數(shù)的圖象交于點．

若點點坐標為．

求和的值．

當時，比較和的大?。?/p>

若點在的圖象上，點先向下平移個單位，再向左平移個單位，得到點，點恰好落在的圖象上，求的值．

21.本小題分

已知：如圖，是的直徑，，是上兩點，過點的切線交的延長線于點，，連接，．

求證：；

若，，求的半徑．

22.本小題分

如圖，拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點．

求拋物線的解析式．

點，是拋物線上不同的兩點．

若，求，之間的數(shù)量關系．

若，求的最小值．

23.本小題分

如圖，正方形的頂點，分別在矩形的邊，上，與交于點，連接．

求的度數(shù)．

若點是的中點，求證：點是的中點．

如圖，若正方形的頂點在矩形的邊上，頂點在矩形的邊的延長線上，點為，的延長線的交點，設，，，求證：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，故該選項不正確，不符合題意；

B、，故該選項不正確，不符合題意；

C、，故該選項正確，符合題意；

D、，無意義，故該選項不正確，不符合題意；

故選：．

根據(jù)平方根的定義以及算術平方根的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．

本題考查了求一個數(shù)的平方根，算術平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術平方根．

2.【答案】

【解析】解：億．

故選：．

將一個數(shù)表示為的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．

本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

故選：．

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，欲求，需求根據(jù)平行線的性質(zhì)，由，得，從而解決此題．

本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：當，，時，，故A選項錯誤；

當，，時，，故C選項錯誤；

當，，時，，故D選項錯誤；

故選：．

根據(jù)實數(shù)，逐項給出、、的值舉例，看能否舉出反例，即可得到答案．

本題考查不等式的性質(zhì)，可以通過舉反例來得到結論．

5.【答案】

【解析】解：過點作于點，如圖所示：

平分，，，

，

是射線上的任一點，

，

故選：．

過點作于點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)垂線段最短進行判斷即可．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

則，

故選：．

先兩邊都乘以，再將左邊的移到右邊，最后兩邊都除以即可得．

本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．

7.【答案】

【解析】解：設每塊條形石的重量為斤，可列方程得，故A、均不正確；

設大象的重量為斤，可列方程得，故C不正確，D正確．

故選：．

設每塊條形石的重量為斤和大象的重量為斤，分別列出方程逐一對照解題即可．

本題考查一元一次方程的應用，找準等量列方程是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：直線上各點的橫坐標都是，

直線為：，

點在第二象限，

到的距離為：，

點關于直線對稱的點的橫坐標是：，

故A點對稱的點的坐標是：．

故選：．

利用已知直線上各點的橫坐標都是，得出其解析式，再利用對稱點的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對稱點的橫坐標是解題關鍵．

9.【答案】

【解析】解：當時，如圖所示：

拋物線的對稱軸為直線，

，且；

當時，如圖所示：

拋物線的對稱軸為直線，

，且．

故選：．

分和兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，由函數(shù)的性質(zhì)結合函數(shù)圖象解答即可．

本題考查拋物線與軸的交點，平移的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，解題關鍵是利用數(shù)形結合的思想進行解答．

10.【答案】

【解析】解：作直徑，連接，

，

，，

，

，

，分別是，的中點，

是的中位線，

，

，

當長最大時，有最大值，

當是圓直徑時，最大．

最大值是．

故選：．

作直徑，連接，由銳角的正弦得到，由三角形中位線定理得到，因此當是圓直徑時，有最大值，于是即可得到答案．

本題考查圓周角定理，三角形中位線定理，解直角三角形，關鍵是作直徑構造直角三角形，求出的長，并且明白當是直徑時，有最大值．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，注意一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．

根據(jù)我們記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案．

【解答】

解：．

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：一只不透明的袋子中裝有個黃球和個紅球，這些球除顏色外都相同，

攪勻后從中任意摸出個球，則摸出紅球的概率為：．

故答案為：．

由一只不透明的袋子中裝有個黃球和個紅球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

13.【答案】

【解析】解：由題意，一次函數(shù)與為常數(shù)，的圖象的交點的橫坐標是，

交點的縱坐標為．

方程組的解為．

故答案為：．

依據(jù)題意，兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標為，則可得縱坐標為，又方程組的解就是兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標與縱坐標的值，進而可以得解．

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)解析式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．

14.【答案】

【解析】解：過點作于，

則，

又，，，，則，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出的影長，再根據(jù)此影長列出比例式即可．

此題主要考查了相似三角形的應用，能夠從實際問題中抽象出簡單的數(shù)學模型是解題關鍵．

15.【答案】

【解析】解：設年與年森林面積增長率為，則，，

，

，，滿足的數(shù)量關系為．

故答案為：．

設年與年森林面積增長率為，利用該地年的森林面積該地年的森林面積森林面積增長率及該地年的森林面積該地年的森林面積森林面積增長率，可用含，的代數(shù)式表示出，，進而可得出．

本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出是解題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：過點作于點，

將沿折疊，的對應邊交于點，

，，

，，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

，，

，，，

，

，

，

，

，

．

故答案為：．

過點作射線于點，先證是等邊三角形，再證∽，得，得，故，，由折疊的性質(zhì)可知，利用三角函數(shù)求得的長，進而得點與點重合，從而求得的長，然后進一步解答即可．

本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，熟練掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．

17.【答案】解：有錯誤，

正確的解答如下：

整理，得：，

去分母，得：，

解得：，

檢驗：當時，，

是原分式方程的解．

【解析】將分式方程轉化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結果要進行檢驗．

本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關鍵，注意分式方程的結果要進行檢驗．

18.【答案】甲

【解析】解：把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)；

，

乙組學生成績中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)．

故答案為：，，；

小明可能是甲組的學生，理由如下：

因為甲組的中位數(shù)是分，而小明得了分，所以在小組中屬中游略偏上，

故答案為：甲；

選乙組參加決賽．理由如下：

，

甲、乙兩組學生平均數(shù)相同，而，

乙組的成績比較穩(wěn)定，

故選乙組參加決賽．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可得出答案；

根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；

根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案．

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．掌握平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量是解題的關鍵．

19.【答案】證明：，，，

，

在和中，

，

≌．

解：，

，

，

≌，

，，

，

，

．

【解析】由得，而，，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌；

由，根據(jù)全等三角形的對應角相等證明，然后利用勾股定理即可解決問題．

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．

20.【答案】解：將點代入，得：，

，

一次函數(shù)為：，

將代入得：，

，

將代入得；，

當時，解得：，，

由圖象可知：當時，，

由題意可知，

、都在上，

，

解得：．

【解析】將點代入可求，將代入可求；

求出兩個函數(shù)的交點，根據(jù)圖象可得結果；

寫出點的坐標，將、兩點分別代入即可．

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的相關知識是解決本題的關鍵．

21.【答案】證明：連接，

是的切線，

，

，

，

，

由圓周角定理得：，

；

解：連接，

是的直徑，

，

由圓周角定理得：，

，即，

，

，

由勾股定理得：，

的半徑為．

【解析】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．

連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，進而證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理證明結論；

連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)勾股定理求出，得到答案．

22.【答案】解：設拋物線的表達式為：，

即，

即，解得：，

故拋物線的表達式為：；

由拋物線的表達式知，拋物線的對稱軸為直線，

若，則、關于拋物線對稱軸對稱，

即，

即；

，

，

，

即的最小值為．

【解析】用待定系數(shù)法即可求解；

若，則、關于拋物線對稱軸對稱，即可求解；

，而，得到的函數(shù)表達式，進