4生產(chǎn)決策分析

第1節(jié)什么是生產(chǎn)函數(shù)第2節(jié)單一可變投入要素的最優(yōu)利用第3節(jié)多種投入要素的最優(yōu)組合第4節(jié)規(guī)模和收益的關(guān)系第5節(jié)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)第6節(jié)生產(chǎn)函數(shù)和技術(shù)進(jìn)步第四章生產(chǎn)決策分析8/22/20231第1節(jié)

什么是生產(chǎn)函數(shù)8/22/20232管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）生產(chǎn)函數(shù)的概念生產(chǎn)函數(shù)反映在生產(chǎn)過(guò)程中，一定的投入要素組合所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

不同的生產(chǎn)函數(shù)代表不同的技術(shù)水平。短期生產(chǎn)函數(shù)——至少有一種投入要素的投入量是固定的；長(zhǎng)期生產(chǎn)函數(shù)——所有投入要素的投入量都是可變的。8/22/20233管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）8/22/20234管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）第2節(jié)

單一可變投入要素的最優(yōu)利用

8/22/20235管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）

工人人數(shù)

總產(chǎn)量

邊際產(chǎn)量

平均產(chǎn)量01234567891011013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.8262422201816總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的相互關(guān)系表4—18/22/20236管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）總產(chǎn)量Q工人人數(shù)L40206080120140100781110911120AB’A總產(chǎn)量曲線(xiàn)邊際產(chǎn)量工人人數(shù)L201030401801605012121051130平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量曲線(xiàn)邊際產(chǎn)量曲線(xiàn)B圖4-18/22/20237管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）邊際產(chǎn)量=dQ/dL

=總產(chǎn)量曲線(xiàn)上該點(diǎn)切線(xiàn)的斜率平均產(chǎn)量=

Q/L=總產(chǎn)量曲線(xiàn)上該點(diǎn)與原點(diǎn)之間連接線(xiàn)的斜率。邊際產(chǎn)量>平均產(chǎn)量，平均產(chǎn)量↑

邊際產(chǎn)量<平均產(chǎn)量，平均產(chǎn)量↓

邊際產(chǎn)量=平均產(chǎn)量，平均產(chǎn)量最大8/22/20238管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）邊際收益遞減規(guī)律如果技術(shù)不變，增加生產(chǎn)要素中某個(gè)要素的投入量，而其他要素的投入量不變，增加的投入量起初會(huì)使該要素的邊際產(chǎn)量增加，增加到一定點(diǎn)之后，再增加投入量就會(huì)使邊際產(chǎn)量遞減。8/22/20239管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）可變要素投入量O產(chǎn)量aAB總產(chǎn)量曲線(xiàn)b邊際產(chǎn)量曲線(xiàn)平均產(chǎn)量曲線(xiàn)第一階段（不合理）第二階段（合理）第三階段（不合理）圖4-2生產(chǎn)的三個(gè)階段8/22/202310管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）第一個(gè)階段不合理，因?yàn)楣潭ㄒ赝度脒^(guò)多，其邊際產(chǎn)量為負(fù)值。第三個(gè)階段不合理，因?yàn)榭勺円赝度脒^(guò)多，其邊際產(chǎn)量為負(fù)值。第二個(gè)階段是合理的，可變要素和固定要素的邊際產(chǎn)量均為正值。8/22/202311管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定邊際產(chǎn)量收入

指可變投入要素增加1個(gè)單位，能使銷(xiāo)售收入增加最多。

單一可變投入要素最優(yōu)投入量的條件：

(4-5)8/22/202312管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）[例4—1]

假定某印染廠(chǎng)進(jìn)行來(lái)料加工，其產(chǎn)量隨工人人數(shù)的變化而變化。兩者之間的關(guān)系可用下列方程表示：Q=98L-3L2

這里，Q

為每天的產(chǎn)量；L為每天雇用的工人人數(shù)。又假定成品布不論生產(chǎn)多少，都能按每米20元的價(jià)格出售，工人每天的工資均為40元，而且工人是該廠(chǎng)唯一的可變投入要素(其他要素投入量的變化略而不計(jì))。問(wèn)該廠(chǎng)為謀求利潤(rùn)最大，每天應(yīng)雇用多少工人?8/22/202313管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）

解：因成品布不論生產(chǎn)多少，都可按每米20元的價(jià)格出售，所以邊際收入(MR)為20元。成品布的邊際產(chǎn)量為：MPL=dQ/dL=d(98L-3L2)=98-6L

則MRPL=MR·MP=20×(98-6L)MEL=PL=40

根據(jù)式(4—5)，20×(98-6L)=40L=16

即該廠(chǎng)為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大，應(yīng)雇用工人16名。8/22/202314管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）第3節(jié)

多種投入要素的最優(yōu)組合8/22/202315管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）等產(chǎn)量曲線(xiàn)的性質(zhì)和類(lèi)型什么是等產(chǎn)量曲線(xiàn)

等產(chǎn)量曲線(xiàn)反映能生產(chǎn)一定產(chǎn)量的各種投入要素組合。A(3,8)投入要素xO投入要素yD(8,3)C(6,4)Q2等產(chǎn)量曲線(xiàn)20件B(4,6)····圖4-38/22/202316管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）性質(zhì)：較高位置的等產(chǎn)量曲線(xiàn)總是代表較大的產(chǎn)量。Q1投入要素xO投入要素yQ3Q2x2等產(chǎn)量曲線(xiàn)20件y1,y2x1圖4-48/22/202317管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）8/22/202318管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）8/22/202319管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）分類(lèi)：1.投入要素之間完全可以替代石油量O煤氣量396462圖4-58/22/202320管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）2.投入要素之間完全不能替代車(chē)輪數(shù)O車(chē)架數(shù)136422Q1=1輛Q3=3輛Q2=2輛圖4-68/22/202321管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）3.投入要素之間替代不完全Q1人工（工時(shí)）O設(shè)備（臺(tái)時(shí)）Q3Q2圖4-78/22/202322管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）邊際技術(shù)替代率（MRTS）指增投1個(gè)單位x，能替代多少單位y。邊際技術(shù)替代率等于等量曲線(xiàn)的斜率，它總是隨著x投入量的增加而遞減。8/22/202323管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）P1投入要素xO投入要素y△xP2x2y1x1圖4-8邊際技術(shù)替代率的計(jì)算y2△y8/22/202324管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）等成本曲線(xiàn)等成本曲線(xiàn)反映總成本不變的各種投入要素組合。等成本曲線(xiàn)的方程式：

這里，E/Py

代表等成本曲線(xiàn)在y軸上的截距，說(shuō)明越在外面的等成本曲線(xiàn)代表越高的成本；-Px

/Py代表等成本曲線(xiàn)的斜率。8/22/202325管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）C2:2000=500x+250yO286442圖4-9投入要素y投入要素xC1:1000=500x+250y8/22/202326管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）多種投入要素最優(yōu)組合的確定圖解法等產(chǎn)量曲線(xiàn)與等成本曲線(xiàn)的切點(diǎn)代表最優(yōu)組合。Q1OQ3Q2投入要素y投入要素x等產(chǎn)量曲線(xiàn)等成本曲線(xiàn)Ax1y1圖4-108/22/202327管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）一般原理多種投入要素最優(yōu)組合的條件是：8/22/202328管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）OQ投入要素y投入要素x等產(chǎn)量曲線(xiàn)等成本曲線(xiàn)Ax1圖4-128/22/202329管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）[例4—4]

假設(shè)等產(chǎn)量曲線(xiàn)的方程為：Q=KaLb

,其中K為資本數(shù)量，L為勞動(dòng)力數(shù)量，a和b為常數(shù)。又假定K的價(jià)格為PK,L

的價(jià)格（工資）為PL。試求這兩種投入要素的最優(yōu)組合比例。

解：先求這兩種投入要素的邊際產(chǎn)量。

L的邊際產(chǎn)量為：MPL=?(KaLb)/?L=bKa

Lb-1

K的邊際產(chǎn)量為：MPK=?(KaLb)/?K=aKa-1Lb8/22/202330管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）根據(jù)最優(yōu)組合的一般原理，最優(yōu)組合的條件是：

MPL／

PL=

MPK／PK

bKa

Lb-1／

PL

=

aKa-1Lb／PK或

bK

／

PL

=

aL／PKK／

L

=

aPL／bPK所以，K和L

兩種投入要素的最優(yōu)組合比例為:

aPL/

bPK8/22/202331管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）[例4—5]

某出租汽車(chē)公司現(xiàn)有小轎車(chē)100輛，大轎車(chē)15輛。如再增加一輛小轎車(chē)，估計(jì)每月可增加營(yíng)業(yè)收入10000元；如再增加一輛大轎車(chē)，每月可增加營(yíng)業(yè)收入30000元。假定每增加一輛小轎車(chē)每月增加開(kāi)支1250元（包括利息支出、折舊、維修費(fèi)、司機(jī)費(fèi)用和燃料費(fèi)用等），每增加一輛大轎車(chē)每月增加開(kāi)支2500元。該公司這兩種車(chē)的比例是否最優(yōu)?如果不是最優(yōu)，應(yīng)如何調(diào)整?8/22/202332管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）8/22/202333管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）即大轎車(chē)每月增加1元開(kāi)支，可增加營(yíng)業(yè)收入12元，而小轎車(chē)只能增加營(yíng)業(yè)收入8元。兩者不等，說(shuō)明兩種車(chē)的比例不是最優(yōu)。如想保持總成本不變，但使總營(yíng)業(yè)收入增加，就應(yīng)增加大轎車(chē)，減少小轎車(chē)。8/22/202334管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）利潤(rùn)最大化的投入要素組合為謀求利潤(rùn)最大，兩種投入要素之間的組合，必須同時(shí)滿(mǎn)足MRPK=PK和MRPL=PL。這種組合也一定能滿(mǎn)足最優(yōu)組合的條件，即MPK/PK=MPL/PL8/22/202335管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）10O3020資本K勞動(dòng)Lcab圖4-138/22/202336管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）價(jià)格變動(dòng)對(duì)投入要素最優(yōu)組合的影響

如果投入要素的價(jià)格比例發(fā)生變化，人們就會(huì)更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前貴的投入要素。OQA圖4-14BLBLAKBKA資本K勞動(dòng)LK2K1L2L18/22/202337管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）生產(chǎn)擴(kuò)大路線(xiàn)指隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，投入要素最優(yōu)組合比例發(fā)生變化的軌跡。見(jiàn)圖4—15（P-128）長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線(xiàn)短期生產(chǎn)擴(kuò)大路線(xiàn)短期和長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)大路線(xiàn)的區(qū)別8/22/202338管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）第4節(jié)

規(guī)模與收益的關(guān)系8/22/202339管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）規(guī)模報(bào)酬汽車(chē)制造企業(yè)、石油、化學(xué)工業(yè)等規(guī)模很大；玩具制造企業(yè)、工藝品生產(chǎn)企業(yè)規(guī)模較小；一個(gè)城市只有一個(gè)電廠(chǎng)或少數(shù)幾個(gè)電廠(chǎng)。8/22/202340管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）規(guī)模收益的三種類(lèi)型假定：aL+aK=bQ1.b>a

規(guī)模收益遞增

2.b<a

規(guī)模收益遞減

3.b=a

規(guī)模收益不變8/22/202341管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）勞動(dòng)力L，資本KO產(chǎn)量Q總產(chǎn)量曲線(xiàn)x2Q1x1Q2(a)規(guī)模收益遞增圖4-168/22/202342管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）規(guī)模收益遞增8/22/202343管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）勞動(dòng)力L，資本KO產(chǎn)量Q總產(chǎn)量曲線(xiàn)x2Q1x1Q2(b)規(guī)模收益不變圖4-168/22/202344管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）規(guī)模收益不變8/22/202345管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）勞動(dòng)力L，資本KO產(chǎn)量Q總產(chǎn)量曲線(xiàn)x2Q1x1Q2(c)規(guī)模收益遞減8/22/202346管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）規(guī)模收益遞減8/22/202347管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）影響規(guī)模收益的因素促使規(guī)模收益遞增的因素

（1）工人專(zhuān)業(yè)化

（2）使用專(zhuān)門(mén)化的設(shè)備和先進(jìn)的技術(shù)

（3）大設(shè)備單位能力的費(fèi)用低

（4）生產(chǎn)要素的不可分割性

（5）其他因素促使規(guī)模收益不變的因素促使規(guī)模收益遞減的因素，主要是管理因素8/22/202348管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）規(guī)模收益類(lèi)型的判定假如hQ=f(kx,ky,kz)

那么，h<k

規(guī)模效益遞減

h=k

規(guī)模效益不變

h>k

規(guī)模效益遞增如果生產(chǎn)函數(shù)為齊次生產(chǎn)函數(shù)：

hQ=f(kx,ky,kz)

=knf(x,y,z)

～

h=kn

那么，n=1

規(guī)模效益不變（h=k）

n>1

規(guī)模效益遞增（h>k,假定k>1）

n<1

規(guī)模效益遞減（h<k,假定k>1）8/22/202349管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）第5節(jié)

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)8/22/202350管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式：Q=aKbLc優(yōu)點(diǎn)：

1.其對(duì)數(shù)形式為線(xiàn)性函數(shù)

2.邊際產(chǎn)量的變化，符合邊際收益遞減規(guī)律

3.屬于齊次生產(chǎn)函數(shù)，便于判斷規(guī)模收益類(lèi)型

4.指數(shù)b、c，恰好是K、L的產(chǎn)量彈性8/22/202351管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）第6節(jié)

生產(chǎn)函數(shù)和技術(shù)進(jìn)步8/22/202352管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）技術(shù)進(jìn)步導(dǎo)致生產(chǎn)函數(shù)的改變技術(shù)進(jìn)步，指技術(shù)知識(shí)及其在生產(chǎn)中的應(yīng)用有了進(jìn)展。它表現(xiàn)為以更少的投入，得到與以前同樣的產(chǎn)出。技術(shù)進(jìn)步導(dǎo)致生產(chǎn)函數(shù)的改變，表現(xiàn)為等產(chǎn)量曲線(xiàn)的位移。8/22/202353管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）Q期初OQ期末資本K勞動(dòng)L圖4-18生產(chǎn)函數(shù)的位移Q期初=Q期末8/22/202354管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）技術(shù)進(jìn)步的類(lèi)型

1.勞動(dòng)節(jié)約型

2.資本節(jié)約型

3.中立型8/22/202355管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）Q期初OQ期末資本K勞動(dòng)L圖4-19三種類(lèi)型的技術(shù)進(jìn)步LL’KK’(a)勞動(dòng)節(jié)約型8/22/202356管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）Q期初OQ期末資本K勞動(dòng)LLL’KK’(b)資本節(jié)約型8/22/202357管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）Q期初OQ期末資本K勞動(dòng)LLL’KK’(c)中立型8/22/202358管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）技術(shù)進(jìn)步在產(chǎn)量增長(zhǎng)中所作貢獻(xiàn)的測(cè)定假定某生產(chǎn)單位的生產(chǎn)函數(shù)為：Q=aKαLβ

那么，MPK=aαKα-1Lβ

MPL=aβKαLβ-1假定在這一期間該單位增加的全部產(chǎn)量為:ΔQ=MPK·ΔK+MPL·ΔL+ΔQ’式中，MPK·ΔK+MPL·ΔL為因增加投入而引起的產(chǎn)量的增加；ΔQ’為由技術(shù)進(jìn)步引起的產(chǎn)量的增加。8/22/202359管理經(jīng)濟(jì)學(xué)（徐偉康，2010）

兩邊均除以Q

，得：ΔQ／Q