初中數(shù)學七年級上冊人教版22.1.1二次函數(shù)含解析

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一、選擇題

1．已知關于的二次函數(shù)解析式為，則（）

A．±2B．1C．-2D．±1

2．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．

3．二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A．1，，-1B．1，6，1C．0，-6，1D．0，6，-1

4．下面兩個問題中都有兩個變量：

①矩形的周長為20，矩形的面積y與一邊長x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關系表述正確的是（）

A．①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù)

B．①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)

C．①②都是二次函數(shù)

D．①②都是反比例函數(shù)

5．用長為2米的繩子圍成一個矩形，它的一邊長為x米，設它的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關系為（）

A．正比例函數(shù)關系B．反比例函數(shù)關系

C．一次函數(shù)關系D．二次函數(shù)關系

6．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）

A．3B．-3C．D．9

二、填空題

7．若二次函數(shù)的二次項系數(shù)比一次項系數(shù)小12，一次項系數(shù)比常數(shù)項大8，則這個二次函數(shù)的解析式為.

8．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為．

9．已知函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，且頂點在y軸上，那么m的值為．

10．有下列函數(shù)：

①y=5x-4；②；③；④；⑤；

其中屬于二次函數(shù)的是（填序號）.

11．如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，BE=DF。若四邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y關于BE的長的函數(shù)解析式是(不用寫出x的取值范圍)

12．一個矩形的周長為16cm，設一邊長為xcm，面積為y，那么y與x的關系式是

13．函數(shù)，當k時，它的圖象是開口向下的拋物線.

三、解答題

14．在美化校園的活動中，某興趣小組用總長為28米的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個矩形花園，墻長8米，設AB的長為x米，矩形花園的面積為S平方米，當x為多少時，S取得最大值，最大值是多少？

15．已知y=(m-2)+3x+6是二次函數(shù)，求m的值，并判斷此拋物線的開口方向，寫出對稱軸及頂點坐標.

16．若函數(shù)y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函數(shù)，試討論a、b的取值范圍.

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：∵關于的二次函數(shù)解析式為，

∴|m|=2且m-2≠0，

解之：m=±2，m≠2，

∴m=-2.

故答案為：C.

【分析】利用二次函數(shù)的定義：自變量的最高次數(shù)為2，且二次項的系數(shù)不為0，可得到關于m的方程和不等式，然后求出m的值.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函數(shù)，故此選項不合題意；

B、不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

C、y=3x2+x-1是二次函數(shù)，故此選項符合題意；

D、y=2x3-1不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項判斷即可。

3．【答案】A

【解析】【解答】解：二次函數(shù)，

二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1，-6，-1．

故答案為：A．

【分析】利用一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的定義求解即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】解：①∵矩形的周長為20，一邊長x

∴另一邊長為

∴為二次函數(shù)；

②∵矩形的面積為20，矩形的長x

∴是反比例函數(shù)．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)分別求出y與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的定義判斷即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為米，

則

則S與x的函數(shù)關系為二次函數(shù)關系

故答案為：D

【分析】設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為米，根據(jù)矩形的面積公式可得，即可得到答案。

6．【答案】C

【解析】【解答】由題意得：，

解得，

故答案為：C．

【分析】先求出，再計算求解即可。

7．【答案】

【解析】【解答】解：由題意可得：

，

解得：，

二次函數(shù)的解析式為，

故答案為：.

【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0），其中二次項系數(shù)是a、一次項系數(shù)是b、常數(shù)項是c，進而結(jié)合題意列出關于m、n的方程組，求解可得m、n的值，從而即可求出拋物線的解析式.

8．【答案】0

【解析】【解答】解：由題意，

解得．

故答案為：0．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，再求出m的值即可。

9．【答案】-1

【解析】【解答】解：∵函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，

∴

解得：，或；

∵頂點在y軸上，

∴，

解得：

∴

故答案為：-1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，求出m的值，再結(jié)合頂點在y軸上，可得，再求出m的值即可。

10．【答案】②④

【解析】【解答】解：②y=；④y=﹣1符合二次函數(shù)的定義，屬于二次函數(shù)；

①y=5x﹣4是一次函數(shù)，不屬于二次函數(shù)；

③y=自變量的最高次數(shù)是3，不屬于二次函數(shù)；

⑤y=的右邊不是整式，不屬于二次函數(shù).

綜上所述，其中屬于二次函數(shù)的是②④.

故答案為：②④.

【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”的函數(shù)就是二次函數(shù)，據(jù)此一一判斷得出答案.

11．【答案】y=16-x2

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長是4，

∴AB=AD=4，

∵BE=DF=x，

∴AE=4-x，AF=4+x，

∴矩形AEGF的面積y=AE·AF=（4-x）（4+x）=16-x2.

【分析】根據(jù)題意求出AE=4-x，AF=4+x，再根據(jù)矩形的面積公式得出y=AE·AF，再進行化簡，即可得出答案.

12．【答案】y=-x2+8x

【解析】【解答】解：∵長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為（8-x）cm，

∵長方形面積為ycm2，

∴y與x的關系式為y=x(8x)=-x2+8x.

故答案為：y=-x2+8x.

【分析】首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解即可.

13．【答案】-1

【解析】【解答】解：∵函數(shù)是開口向下的拋物線，

∴k2k＝2，且k＜0，解得k＝1，

故答案為：-1

【分析】函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，那么k2k＝2，且k＜0，可求k的值.

14．【答案】解：.

，

當時，S有最大值，最大值

【解析】【分析】由題意可得出：，再利用二次函數(shù)增減性求得最值

15．【答案】解：∵y=(m-2)+3x+6是二次函數(shù)，

∴m-2≠0且m2-m=2，解得m=-1.

將m=-1代入，得y=-3x2+3x+6.

拋物線開口向下，對稱軸為x=-，將x=代入得y=，

∴拋物線的頂點坐標為.

【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量的最大指數(shù)是2，二次項的系數(shù)不能為0，列出混合組，求解得出m的值，從而得出睪的解析式，根據(jù)拋物線的頂點坐標公式即可求出其頂點坐標，對稱軸直線，根據(jù)二次項的系數(shù)判斷出開口方向。

16．【答案】解：①a-1+1≠0且b+1=2.解得a≠0，b=1.

②a