2023年遼寧省本溪市中考數(shù)學模擬試卷含解析

第第頁2023年遼寧省本溪市中考數(shù)學模擬試卷（含解析）2023年遼寧省本溪市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的為()

A.B.C.D.

3.下列運算錯誤的是()

A.B.

C.D.

4.下圖是由個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是

A.B.C.D.

5.某班名學生一周閱讀課外書籍時間如表所示：

時間

人數(shù)

那么該班名學生一周閱讀課外書籍時間的中位數(shù)是()

A.B.C.D.

6.已知點與點關于軸對稱，則的值為()

A.B.C.D.

7.在一個不透明的盒子里裝有個黑球和個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出個球，下列條件中，不可能事件是()

A.摸出的個球有一個是白球B.摸出的個球都是黑球

C.摸出的個球有一個黑球D.摸出的個球都是白球

8.如圖，在中，點，分別是，邊的中點，點在的延長線上．添加一個條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個條件可以是()

A.B.C.D.

9.家具廠利用如圖所示直徑為米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角，則扇形部件的面積為()

A.米

B.米

C.米

D.米

10.如圖，中，，，，動點從點出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度運動運動到點停止，過點作于點，則的面積與點運動的時間之間的函數(shù)圖象大致是()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.分解因式：______．

12.年月日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細效應實驗、水球變“懶”實驗等，相應視頻在某短視頻平臺的點贊量達到次，數(shù)字用科學記數(shù)法表示為______．

13.關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的最小整數(shù)值為______．

14.如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線，分別交，于點，，連接，，，則等于______．

15.如圖，三角形紙板，點，分別是，中點，點，在上，，小明隨機向紙板內(nèi)投擲飛鏢一次，飛鏢落在陰影部分的概率是______．

16.如圖，的邊在軸的正半軸上，平分交于點，過點作交于點，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，若，則的值是______．

17.如圖，矩形的邊的長為，將沿對角線翻折得到，與交于點，再以為折痕，將進行翻折，得到，若兩次折疊后，點恰好落在的邊上，則的長為．

18.如圖，正方形的邊長為，點是平面內(nèi)動點，，連接，將繞點順時針旋轉得，連接，，當最大時，的長為______．

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

19.先化簡，再求值：，其中，．

四、解答題（本大題共7小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學生進行隨機抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學生必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學校的調(diào)查結果如圖：

圖中信息解答下列問題

本次被調(diào)查的學生有______人；

根據(jù)統(tǒng)計圖中“散文”類所對應的圓心角的度數(shù)為______，請補充條形統(tǒng)計圖．

最喜愛“科普”類的名學生中有名女生，名男生，現(xiàn)從名學生中隨機抽取兩人參加學校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．

21.本小題分

春節(jié)期間，某超市計劃購進，兩類預制菜禮盒，已知用元購進類預制菜禮盒的盒數(shù)與用元購進類預制菜禮盒的盒數(shù)相同，類預制菜禮盒的單價比類預制菜禮盒的單價少元．

求，兩類預制菜禮盒的單價各是多少元；

超市計劃購進，兩類預制菜禮盒共盒，且購買的總費用不超過元，求最多可以購進多少盒類預制菜禮盒？

22.本小題分

某校“綜合與實踐”活動小組的同學要測量兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在兩樓之間上方的點處，點距地面的高度為，此時觀測到樓底部點處的俯角為，樓上點處的俯角為，沿水平方向由點飛行到達點，測得點處俯角為，其中點，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，

23.本小題分

為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺相關政策，本市企業(yè)提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，政府還給予大學畢業(yè)生一定補貼王華按相關政策出資銷售某品牌服裝，已知這種品牌服裝的成本價為每件元，每件政府補貼元，每月銷售量件與銷售單價元之間的關系滿足一次函數(shù)：．

若王華將銷售單價定為元，那么政府每個月補貼多少元？

設王華每月獲得的總收益為元，當銷售單價定為多少元時，每月的總收益最大，最大總收益是多少元？每月總收益每月銷售利潤每月政府補貼

24.本小題分

如圖，內(nèi)接于，為直徑，為上一點，點為上一點，且，過點作交的延長線于點，延長交的延長線于點．

求證：是的切線；

若，，求的長．

25.本小題分

如圖，等邊三角形，點在射線上，，點在上點不與點，重合；射線交射線于點；將射線繞點順時針旋轉交于點，過點作于點．

如圖，若，直接寫出與的數(shù)量關系；

如圖，若，請寫出與的數(shù)量關系，并說明理由；

若，直接寫出的值．

26.本小題分

如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，．

求該拋物線的函數(shù)解析式；

如圖，點是第一象限拋物線上的一點，連接，，將繞點順時針旋轉得到，當點的對應點恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點的坐標；

點是軸右側拋物線上的動點，過點作軸于點，交直線于點，當中有一個角等于的倍時，直接寫出點的坐標．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

比小的數(shù)是，

故選：．

根據(jù)大于負數(shù)，負數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關鍵是熟記大于負數(shù)，負數(shù)比較大小絕對值大的反而?。?/p>

2.【答案】

【解析】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：．

中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點選擇，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，解題的關鍵是正確理解中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，本題屬于基礎題型．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方、單項式乘以多項式，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．計算出各個選項中式子的正確結果，然后對照，即可解答本題．

【解答】

解：，故選項A正確，

B.，故選項B正確，

C.，故選項C正確，

D.，故選項D錯誤，

故選D．

4.【答案】

【解析】解：從上面看共有行，上面一行有個正方形，第二行右邊有一個正方形，

故選：．

從上面看到的平面圖形即為該組合體的俯視圖，據(jù)此求解．

本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關鍵是了解俯視圖的定義，屬于基礎題，難度不大．

5.【答案】

【解析】解：該班名學生一周閱讀課外書籍時間的中位數(shù)是，

故選：．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

6.【答案】

【解析】解：點與點關于軸對稱，

，，

解得：，，

則的值為：．

故選：．

直接利用關于軸對稱點的性質(zhì)得出，的值，進而得出答案．

此題主要考查了關于軸對稱點的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關鍵．

7.【答案】

【解析】解：在一個不透明的盒子里裝有個黑球和個白球，

從中任意摸出個球，可能摸出的個球有一個是白球或摸出的個球都是黑球或摸出的個球有一個黑球，

不可能摸出的個球都是白球．

故選：．

利用黑白顏色小球的個數(shù)，進而分析得出符合題意的答案．

此題主要考查了隨機事件，利用已知小球個數(shù)分析是解題關鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的判定，三角形中位線定理以及平行線的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理是解題的關鍵．

利用三角形中位線定理得到，，結合平行四邊形的判定定理對各個選項進行判斷即可．

【解答】

解：，分別是，的中點，

是的中位線，

，，

A、當時，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項不符合題意；

B、，

，

，

，

四邊形為平行四邊形，故本選項符合題意；

C、根據(jù)，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項不符合題意；

D、，，

，

由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項不符合題意．

故選：．

9.【答案】

【解析】解：連接，，如圖所示，

，

是的直徑，

的直徑為米，

米，

米，

扇形部件的面積米，

故選：．

連接，，所對的弦是直徑，根據(jù)的直徑為米，得到米，根據(jù)勾股定理得到的長，根據(jù)扇形面積公式即可得出答案．

本題考查了扇形面積的計算，掌握設圓心角是，圓的半徑為的扇形面積為，則是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：，，，

，

當時，點在邊上，如圖所示：

此時，

，

，

，

∽，

，

，，

；

當時，點在邊上，如圖所示：

此時，

，

，

，

∽，

，

，，

，

．

故選：．

根據(jù)勾股定理求出，再分別求出和時的，的長，再用三角形的面積公式寫出與的函數(shù)解析式即可．

本題考查動點問題的函數(shù)圖象以及相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是用分類討論的思想求出函數(shù)解析式．

11.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案為：．

先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

12.【答案】

【解析】解：萬．

故答案為：．

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．

此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是根的判別式，在解答此題時要注意的條件．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

【解答】

解：關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

且，

即，

解得且，

的最小整數(shù)值為：．

故答案為．

14.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，，

由作圖痕跡可知是的垂直平分線，

，

，

．

故答案為．

根據(jù)，想辦法求出、、即可．

本題考查基本作圖、線段的垂直平分線等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．

15.【答案】

【解析】解：連接，設與交于點．

設，中邊上的高為，則

點、分別是，中點，

，，中邊上的高為，梯形的高為，

．

在與中，

，

≌，

，中邊上的高為，中邊上的高為

，

，

飛鏢落在陰影部分的概率是．

故答案為：．

飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影部分的面積與三角形的面積之比．

此題考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率相應的面積與總面積之比．也考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積．

16.【答案】

【解析】解：過點作軸于，過點作軸于，

四邊形為平行四邊形，

，，，

，

平分，

，

，

，

又，

，

為等邊三角形，

，

是的平分線，即：，

設，

在中，，，

，由勾股定理得：，

，

，

，

，

，

又軸，軸，

，

∽，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

即：，

解得：，

，，

點的坐標為，

．

故答案為：．

過點作軸于，過點作軸于，可證為等邊三角形，設，則，，然后證和相似，從而得，進而得，然后根據(jù)的面積可求出的值，繼而可求出點的坐標，最后再將點的坐標代入函數(shù)的解析式即可求出的值．

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解答此題的關鍵是設置適當?shù)奈粗獢?shù)，利用直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理表示出和．

17.【答案】或

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

將沿對角線翻折得到，

，，

將進行翻折，得到，

，，

當點恰好落在上時，如圖，

在和中，

，

≌，

，

為等腰三角形，

，

點為中點，

，

在中，根據(jù)勾股定理得：

；

當點恰好落在上時，如圖，

，

四邊形是矩形，

，

由翻折可知：，

，

在和中，

，

≌，

，

，

綜上所述：的長為或．

故答案為：或．

分兩種情況畫圖討論：當點恰好落在上時，如圖，當點恰好落在上時，如圖，然后利用翻折性質(zhì)證明≌，再利用勾股定理即可解決問題．

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質(zhì)．

18.【答案】

【解析】解：連接，，，

四邊形是正方形，

，，

將繞點順時針旋轉得，

是等腰直角三角形，

，，

，，

∽，

，

點在以為圓心，為半徑的圓上運動，

當點、、共線時，最大，此時，

故答案為：．

連接，，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，，得∽，則，可知點在以為圓心，為半徑的圓上運動，進而解決問題．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，定點定長等知識，確定點的運動路徑是解題的關鍵．

19.【答案】解：原式

，

當，時，

原式

．

【解析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則計算，約分得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值．

20.【答案】

條形統(tǒng)計圖補充為：

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結果，其中所選的兩人恰好都是男生的結果數(shù)為，

所以所選的兩人恰好都是男生的概率．

【解析】解：人，

所以本次被調(diào)查的學生有人；

故答案為；

“散文”類所對應的圓心角的度數(shù)為；

最喜歡“繪畫”類的人數(shù)為人，

用最喜歡“詩歌”類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù)；

用乘以“散文”類的人數(shù)所占的百分比得到“散文”類所對應的圓心角的度數(shù)，然后計算最喜歡“繪畫”類的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；

通過樹狀圖展示所有種等可能的結果，找出所選的兩人恰好都是男生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表或畫樹狀圖展示使用等可能的結果，再找出某事件的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求此事件的概率．當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．也考查了統(tǒng)計圖．

21.【答案】解：設類預制菜禮盒的單價是元，則類預制菜禮盒的單價是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是所列方程的解，其符合題意，

．

答：類預制菜禮盒的單價是元，類預制菜禮盒的單價是元；

設購進盒類預制菜禮盒，則購進盒類預制菜禮盒，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最大值為．

答：最多可以購進盒類預制菜禮盒．

【解析】設類預制菜禮盒的單價是元，則類預制菜禮盒的單價是元，利用數(shù)量總價單價，結合用元購進類預制菜禮盒的盒數(shù)與用元購進類預制菜禮盒的盒數(shù)相同，可列出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出類預制菜禮盒的單價，再將其代入中，即可求出類預制菜禮盒的單價；

設購進盒類預制菜禮盒，則購進盒類預制菜禮盒，利用總價單價數(shù)量，結合總價不超過元，可列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

22.【答案】解：延長交于點，延長交于點，

由題意得：，，，，，

在中，，

，

是的一個外角，，，

，

，

，

在中，，

，

樓與之間的距離的長約為．

【解析】延長交于點，延長交于點，根據(jù)題意可得：，，，，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再利用三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．

23.【答案】解：當時，，

每件政府補貼元，

政府每個月補貼元；

根據(jù)題意得：，

，

當時，取最大值，最大值為，

當銷售單價定為元時，每月的總收益最大，最大總收益是元．

【解析】令算出的值，由每件政府補貼元，列式計算即可；

根據(jù)題意列出關于的函數(shù)，再由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．

本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式．

24.【答案】證明：連接，則，

，

，

，

，

，

交的延長線于點，

，

是的半徑，且，

是的切線．

解：連接交于點，

是的直徑，，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

垂直平分，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

的長是．

【解析】連接，則，所以，由，得，則，所以，則，即可證明是的切線；

連接交于點，由是的直徑，，得，，，則，所以，則，所以，則，，所以，則，再證明四邊形是矩形，則，所以，則．

此題重點考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)、切線的判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．

25.【答案】解：，理由：

如圖，過點作交于點，

是等邊三角形，

，

，

，，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

，理由：

如圖，過點作交于點，

是等邊三角形，

，

，

，，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

；

如圖，當點在點左邊時，延長交于點，過點作于點，

是等邊三角形，

，

，

，，

，

是等邊三角形，

，

設，

，

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

，

，，

，，

，，

，

在中，由勾股定理得，

；

如圖，當點在點右邊時，設與交于點，過點作于點，

同理可得是等邊三角形，

，

設，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，