2021年浙江省金華市諸葛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年浙江省金華市諸葛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B2.（5分）如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 作圖題．分析： 由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知：平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長(zhǎng)度不變即可選出答案．解答： 設(shè)直觀圖中與x′軸和y′軸的交點(diǎn)分別為A′和B′，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對(duì)應(yīng)的A和B點(diǎn)，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長(zhǎng)度不變，作出原圖可知選C故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面圖形的直觀圖與原圖的關(guān)系，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．3.設(shè)集合,集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即為0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，則定義域?yàn)椋ī仯?]．故選：B．5.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．6.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若正數(shù)滿足則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式8.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知兩個(gè)等差教列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，所以當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系和推理論證能力，解題時(shí)要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求888和1147的最大公約數(shù)________．最小公倍數(shù)_______參考答案：最大公約數(shù)37.最小公倍數(shù)27528.12.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且，則c=

。參考答案：略13.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，則f（f（3））=（）A．

B．3

C．

D．參考答案：D略15.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)_____________.參考答案：（1，2）略16.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點(diǎn)】93：向量的模；9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)?、均為單位向量，且夾角為60°，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為17.與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），則函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣8，1]【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)g（x），求出函數(shù)y的解析式，再根據(jù)x的取值范圍求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x，∴g（x）=log2x，x＞0；∴函數(shù)y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（﹣log2x）?（2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1；又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，當(dāng)x=時(shí)，log2=﹣1，y取得最大值為ymax=1；當(dāng)x=4時(shí)，log24=2，y取得最小值為ymin=﹣8；∴y的值域?yàn)閇﹣8，1]．故答案為：[﹣8，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CG＝，H為C1G的中點(diǎn)，求：(1)FH的長(zhǎng)；(2)三角形FHB的周長(zhǎng)．參考答案：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由于正方體的棱長(zhǎng)為1，則有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，，0)，C1(0,1，1)．

(1)因?yàn)镕和H分別為BD和C1G的中點(diǎn)，所以F(，，0)，H(0，，)．所以FH＝＝.(2)由(1)可知FH＝，又BH＝`＝，BF＝，所以三角形FHB的周長(zhǎng)等于.19.已知（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使>0成立的x的取值范圍.（14分）19；解：（1）（2）證明：中為奇函數(shù).（3）解:當(dāng)a>1時(shí),>0,則，則因此當(dāng)a>1時(shí),使的x的取值范圍為（0,1）.時(shí),則解得因此時(shí),使的x的取值范圍為（-1,0）.略19.甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下進(jìn)行水平測(cè)試，各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選拔一人去參加比賽，根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該派誰(shuí)去合適？并且說(shuō)明理由．參考答案：（l）甲平均數(shù)7，乙平均數(shù)7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和方差的大小進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】（1）甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，甲的方差為，乙的方差為；（2）由于，則兩人平均數(shù)相同，，則甲數(shù)據(jù)不如乙數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故應(yīng)選派乙參加比賽．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，結(jié)合平均數(shù)和方差的公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．

20.已知，設(shè)：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；：函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．如果P與Q有且只有一個(gè)正確，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正確，Q不正確，則即．（2）若P不正確，Q正確，則即綜上可知，所求的取值范圍是．21.如圖13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D為垂足．沿CD將△ABC對(duì)折，連接AB，使得AB＝．(1)對(duì)折后，在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；(2)對(duì)折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．圖13－4參考答案：(1)在線段AB上存在點(diǎn)E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知對(duì)折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如圖，過(guò)D作AD的垂線，與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是滿足條件的唯一點(diǎn)．理由如下：連接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在線段AB上存在點(diǎn)E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)對(duì)折后，如圖，作DF⊥AC于F，連接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB，∴平面ACD⊥平面ADB.

∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD，∴ED⊥平面ACD.而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF，即∠DFE為二面角B－AC－D的平面角．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1，得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝．在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝，即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于．22.已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件可得二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=1，可設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根據(jù)f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分當(dāng)t≥1時(shí)和當(dāng)0＜t＜1時(shí)兩種情況，分別利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=1，可設(shè)函數(shù)f（x）=