河北省保定市北高蓬中學高一數(shù)學理月考試題含解析

河北省保定市北高蓬中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點A(2,-3),B(-3,-2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（

）參考答案：A略2.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

參考答案：C3.在R上定義運算，若不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}參考答案：C略4.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可以是（

）A．B．C．D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象.5.數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項a8最大 D.有唯一項a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.6.已知，則的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù).”和這個命題真值相同的命題為

（

）

A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù).”

B．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù).”

C．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù).”

D．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方是非負數(shù).”參考答案：C8.等于（）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：C解析：原式＝＝9.單位向量，的夾角為，則向量與向量的夾角的余弦值為（）．A． B． C． D．參考答案：A∵，是單位向量，且，的夾角為，∴，，∴．故選．10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形

D．不能確定

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，記Tn=（n∈N*），則數(shù)列{Tn}最大項的值為

．參考答案：3【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列前n項和公式推導出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出數(shù)列{Tn}最大項的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，當且僅當時取等號，又n∈N*，n=1或2時，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴數(shù)列{Tn}最大項的值為3．故答案為：3．12.已知函數(shù)，則

參考答案：略13.在△ABC中，，，則角C=_____.參考答案：30°或150°【分析】本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值?！驹斀狻坑山馊切蚊娣e公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。14.以為圓心半徑為2.5的圓外接于,且,則兩個面積比

.參考答案：;

15.數(shù)列滿足．（）若，則___________．（）如果數(shù)列是一個單調(diào)遞增的數(shù)列，則的取值范圍是___________．參考答案：（）；（）（）∵，，，，，類比推理可得．（）∵是單調(diào)遞增數(shù)列，且，∴，∴或（舍）16.已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α的終邊經(jīng)過點P（4，﹣3），（1）求sinα，cosα，tanα的值；（2）求?的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．（2）由條件利用誘導公式求得?的值．【解答】解（1）∵角α的終邊經(jīng)過點P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|==5，∴sinα==﹣，cosα==，tanα==﹣．（2）?=?=﹣=﹣=﹣．19.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)，再由列舉法求出ξ=1包含的基本事件個數(shù)，由此能求出ξ=1的概率．（2）利用列舉法求出ξ≤1包含的基本事件個數(shù)，由此能求出“甲乙心有靈犀”的概率．【解答】解：（1）由甲任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，基本事件總數(shù)n=6×6=36，ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10個，∴ξ=1的概率P（ξ=1）==．（2）ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16個，∴“甲乙心有靈犀”的概率p==．20.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,.(I)求cosB的值；(Ⅱ)若,求△ABC的面積.參考答案：解：(I)(Ⅱ)

21.（本題12分）己知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且．(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．參考答案：22.（12分）已知平面內(nèi)兩點A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅲ）一束光線從B點射向（Ⅱ）中的直線l，若反射光線過點A，求反射光線所在的直線方程．參考答案：考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （I）先由中點坐標公式求出中點坐標，然后根據(jù)垂直求出中垂線的斜率，進而由點斜式求出直線方程；（II）根據(jù)平行得出斜率，從而由點斜式求出直線方程；[來源:學,科,網(wǎng)]（III）求得點B關(guān)于直線l的對稱點B'的坐標，然后求出斜率，再由點斜式求出直線方程即可．解答： （Ⅰ），，∴AB的中點坐標為（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂線斜率為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由點斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由點斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直線l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）設B（2，2）關(guān)于直線l的對稱點B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1