概率論與數(shù)理統(tǒng)計離散型隨機變量及其分布律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計離散型隨機變量及其分布律第1頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月一、離散型隨機變量的分布律的概率,為由概率的定義,說明：第2頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月分布律也可以用表格的形式來表示:率的規(guī)律.這些概率合起來是1.可以想象成:概率1以一定的規(guī)律分布在各個可能值上.第3頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例1設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過4組信號燈,它已通過的信號燈組數(shù)，解假設(shè)各組信號燈的工作是相互獨立的,第4頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月或?qū)懗傻?頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月二、常見離散型隨機變量的概率分布(一)(0―1)分布其分布是(0―1)分布的分布律也可寫成第6頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月實例“拋硬幣”試驗,觀察正、反兩面情況.隨機變量X服從(0―1)分布.其分布律為第7頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月對于一個隨機試驗,如果它的樣本空間只包含兩個元素,服從(0―1)分布的隨機變量來描述這個隨機試驗的結(jié)果.兩點分布隨機數(shù)演示第8頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)伯努利試驗、二項分布伯努利(Bernoulli)實驗.此則稱這一它有廣泛的應(yīng)用,是研究最多的模型之一.伯努利資料n重伯努利試驗是一種非常重要的數(shù)學模型，第9頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月實例1

拋一枚硬幣觀察得到正面或反面.若將硬幣拋n次,就是n重伯努利試驗.實例2

拋一顆骰子n次,觀察是否“出現(xiàn)1點”,就是n重伯努利試驗.二項概率公式第10頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月且兩兩互不相容.第11頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月稱這樣的分布為二項分布.記為二項分布兩點分布第12頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月二項分布的圖形二項分布隨機數(shù)演示第13頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例如

在相同條件下相互獨立地進行5次射擊,每次射擊時擊中目標的概率為0.6,則擊中目標的次數(shù)X服從b(5,0.6)的二項分布.二項分布隨機數(shù)演示第14頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例2按規(guī)定,某種型號的電子元件的使用壽命超過1500小時的為一等品.已知某一大批產(chǎn)品的一級品率為0.2,現(xiàn)在從中隨機抽查20只.問20只元件中恰解因而此抽樣可近似當作放回抽樣來處理,這是不放回抽樣.但由于這批元件的總數(shù)很大,且抽查元件的數(shù)量相對于元件的總數(shù)來說又很小,這樣做有一些誤差,但誤差不大.我們把檢查一只會元件看它是否為一等品看成是一次試驗,檢查20只元件相第15頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月當于做20重伯努利試驗.品的只數(shù),那么,且有所求概率為將計算結(jié)果列表如下:第16頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月圖示概率分布第18頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例3某人進行射擊,假設(shè)每次射擊的命中率為0.02,獨立射擊400次,試求至少擊中兩次的概率.解將一次射擊看成是一次試驗.設(shè)擊中的次數(shù)為第19頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月于是所求概率為結(jié)果的實際意義：1.決不能輕視小概率事件.2.由實際推斷原理,我們懷疑“每次射擊命中率為0.02”這一假設(shè),認為該射手射擊的命中率不到0.02第20頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例4設(shè)有80臺同類型設(shè)備,各臺工作是相互獨立的,發(fā)生故障的概率都是0.01,且一臺設(shè)備的故障能由一個人處理.考慮兩種配備維修工人的方法,其一是由4人維護,每人負責20臺;其二是由3人共共同維護80臺.試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率的大小.解按第一種方法,同一時刻發(fā)生故障的臺數(shù)”，第21頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月則知80臺中發(fā)生故障而不能及時維修的概率為故有第22頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月

按第二種方法,障的臺數(shù),此時,故80臺中發(fā)生故障而不能及時維修的概率為我們發(fā)現(xiàn),在后一種情況盡管任務(wù)重了(每人平均維護約27臺),但工作效率不僅沒有降低,反而提高了.第23頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)泊松分布而取各個值的概率為泊松資料第24頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月泊松分布的圖形第25頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月泊松分布的背景及應(yīng)用

二十世紀初盧瑟福和蓋克兩位科學家在觀察與分析放射性物質(zhì)放出的粒子個數(shù)的情況時,他們做了2608次觀察(每次時間為7.5秒),發(fā)現(xiàn)放射性物質(zhì)在規(guī)定的一段時間內(nèi),其放射的粒子數(shù)X服從泊松分布.第26頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月電話呼喚次數(shù)交通事故次數(shù)商場接待的顧客數(shù)地震火山爆發(fā)特大洪水第27頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月上面我們提到二項分布泊松分布第28頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月泊松定理數(shù),有證有第29頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月故有必定很小,因此,第31頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月上式也能用來作二項分布概率的近似計算.第32頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例5計算機硬件公司制造某種特殊型號的微型芯次品率達0.1%,各芯片成為次品相互獨立.在1000只產(chǎn)品中至少有2只次品的概率.品中的次品數(shù),解所求概率為片,求第33頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月利用近似計算得：顯然利用近似計算來得方便.一般,第34頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機變量的分布兩點分布二項分布泊松分布幾何分布二項分布泊松分布兩點分布三、小結(jié)1.第35頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月JacobBernoulliBorn:27Dec1654inBasel,Switzerland

Died:16Aug1705inBase