人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練：《圓》(含答案)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練：《圓》(含答案)1.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，直線AO與⊙O交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，OB與⊙O交于點(diǎn)F連接DF、DC。已知OA＝OB，CA＝CB。（1）證明：連接OC。由于OA＝OB，AC＝CB，所以O(shè)C⊥AB。因?yàn)辄c(diǎn)C在⊙O上，所以AB是⊙O切線。（2）證明：∠FDC＝∠EDC。由于OA＝OB，AC＝CB，所以∠AOC＝∠BOC。又因?yàn)镺D＝OF，所以∠ODF＝∠OFD。由于∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，所以∠BOC＝∠OFD。因此，OC∥DF，所以∠CDF＝∠OCD。又因?yàn)镺D＝OC，所以∠ODC＝∠OCD。因此，∠ADC＝∠CDF。（3）解：作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M。由于ON⊥DF，所以DN＝NF＝4。在直角△ODN中，由于∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，所以O(shè)N＝3。又因?yàn)椤螼CM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，所以四邊形OCMN是矩形，因此ON＝CM＝3，MN＝OC＝5。在直角△CDM中，由于∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN+MN＝9，所以CD＝√（32+92）＝3√10。2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C。（1）證明：四邊形ABFC是菱形。由于AB是直徑，所以∠AEB＝90°，因此AE⊥BC。由于AB＝AC，所以BE＝CE。又因?yàn)锳E＝EF，所以四邊形ABFC是平行四邊形。又因?yàn)锳C＝AB，所以四邊形ABFC是菱形。（2）解：設(shè)CD＝x，連接BD。由于AB是直徑，所以∠ADB＝∠BDC＝90°，因此AB2-AD2＝CB2-CD2，即（3+x）2-32＝x2，解得x＝2，因此AB＝AC＝5，BD＝4。因此，S菱形ABFC＝AC×BD＝20，S半圓＝π×（5/2）2/2＝19.63。（2）若AC＝6，AB＝8，求線段OE的長．（1）證明：由于△ABC內(nèi)接于⊙O，所以∠CAB＝90°，∠CAD＝90°，所以AC是⊙O的直徑，即∠AOC＝90°。又∠AOD＝90°，所以四邊形ACOD是一個(gè)矩形，因此∠COD＝∠CAB。（2）解：由勾股定理可知，BC＝10。又因?yàn)锳C是⊙O的直徑，所以O(shè)C＝5。由于∠COD＝∠CAB，所以△CAB與△COD相似，因此CO是△COD的中線，即OD＝DC＝5。由于AD是⊙O的直徑，所以O(shè)E⊥AD，所以△DOE是直角三角形，由勾股定理可知，OE＝√(OD2+DE2)。由于DE＝BC-DC＝10-5＝5，所以O(shè)E＝√(52+52)＝5√2。（2）已知AB=3，若AC=AB=3，則OC=2。根據(jù)正弦定理，sin∠CAB=AB/AC=1，所以∠CAB=90°，因此∠COD=∠CAB=90°。根據(jù)余弦定理，CD=√(AC^2-AD^2)=√(3^2-6^2)=-3，所以DC=BD-BC=-3。根據(jù)三角形面積公式，S陰影=1/2×OC×DC=1/2×2×(-3)=-3。已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E。（1）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°。又因?yàn)锳B=AC，所以BD=DC。所以DC=BD。（2）因?yàn)镺A=OB，CD=BD，所以O(shè)D∥AC。又因?yàn)镈E⊥AC，所以∠CED=90°。所以∠ODE=∠CED=90°，即OD⊥DE。因此DE是⊙O的切線。（3）因?yàn)锳B=12，AD=6，所以sin∠B=AD/AB=1/2，所以∠B=30°。所以∠BOD=∠BOA-∠AOD=90°-30°=60°。所以S扇形BOD=1/6×π×(AB/2)^2×∠BOD=1/6×π×(12/2)^2×60°=6π。如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且BD∥OC，（1）因?yàn)锽D∥OC，所以∠D=∠COD。又因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠B=90°。所以∠B=∠D。又因?yàn)镺D=OB，所以∠BOD=2∠B=2∠D，所以∠OCB=∠BOD-∠COD=∠D=∠B=45°。因此BC=OC/√2=2/√2=√2，所以DC=BD-BC=2-√2。（2）因?yàn)椤螦OC=45°，所以∠COD=∠D=∠B=45°。所以∠DOB=90°。因?yàn)镺D=OB=OA=2，所以BD=2√2。如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點(diǎn)E。（1）因?yàn)镈是弧BC的中點(diǎn)，所以∠COD=∠BOC。又因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠B=90°。所以∠AOC=∠BOC+∠B=2∠BOC。因此∠BOC=1/2∠AOC=22.5°。又因?yàn)椤螦=∠BOC，所以∠A=22.5°。因?yàn)镺D∥AF，所以∠EDO=∠F=90°。因此OD⊥EF，所以EF是⊙O的切線。（2）因?yàn)锳F=6，EF=8，所以AE=AF+EF=14。因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以O(shè)E=AE/2=7。因此r=OA=OE+AE/2=7+14/2=14。∴∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2BP，又∵AC＝BP，∴AC＝BC＝2BP，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACO＝∠OCP，又∵∠OCP＝90°，∴∠ACO＝90°，∴OC⊥AB，∴PC是以C為端點(diǎn)的⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，連接OP，∵AB＝2BP，∴AP＝AB＋BP＝3BP＝3r，又∵AC＝BP＝r，∴PC＝AP－AC＝2r，∴弓形的弦長為2PC＝4r，∴弓形的半徑為r，∴弓形的面積為πr2/2，∴陰影部分弓形的面積為πr2/2－πr2/4＝πr2/4.證明：連接OC。因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ACB＝90°。又因?yàn)锳B＝2BP，所以AO＝OB＝BP。又因?yàn)锳C＝BP＝OA，所以∠A＝30°。因此，∠COB＝2∠A＝60°。又因?yàn)镺B＝OC，所以△OCB為正三角形。因此，OB＝OC＝BC＝BP，所以∠BCP＝∠P＝∠OBC＝30°。又因?yàn)椤螼CP＝∠OCB+∠PCB＝90°，所以O(shè)C⊥CP。因?yàn)镺C為半徑，所以PC與⊙O相切。解：（1）連接OD。因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以圓的半徑為12÷2＝6。又因?yàn)镺C⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，所以四邊形OFDE是矩形，因此EF＝OD＝6。（2）①因?yàn)辄c(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，所以O(shè)E＝OC＝OD，因此∠EDO＝30°，∠DOE＝60°，所以弧CD的度數(shù)為60°。②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值＝DG。因?yàn)椤螱＝∠COD＝30°，所以EG＝9，因此DG＝$\sqrt{6^2+9^2}-6=\sqrt{27}$。所以PC+PD的最小值為$\sqrt{27}$。解：（1）連接OC。因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ACB＝90°。又因?yàn)镃D是⊙O的切線，所以∠OCD＝90°。因此，