【易錯(cuò)題精析】第17講 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)專項(xiàng)練人教版含答案

第第頁(yè)【易錯(cuò)題精析】第17講數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)專項(xiàng)練（人教版，含答案）第17講數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形（講義）

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)專項(xiàng)練（知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專練）

1.數(shù)形結(jié)合思想的意義。

數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想．

2.尋找數(shù)與形規(guī)律的方法。

通常從相鄰數(shù)（或形）之間的關(guān)系，總結(jié)出一般的規(guī)律。

3.數(shù)與形找規(guī)律題的步驟。

第一步：尋找數(shù)量關(guān)系；

第二步：用代數(shù)式表示規(guī)律；

第三步：驗(yàn)證規(guī)律。

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探究數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，一定要把圖形和數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

【易錯(cuò)一】在一個(gè)平面上有68個(gè)點(diǎn)，一共可以連（）條線段。

A．68B．2278C．2346D．1190

【解題思路】每個(gè)點(diǎn)都可與其它點(diǎn)連成一條線段，這樣就重復(fù)了一遍，點(diǎn)數(shù)×（點(diǎn)數(shù)－1）÷2＝線段數(shù)量，據(jù)此分析。

【完整解答】68×（68－1）÷2

＝68×67÷2

＝4556÷2

＝2278（條）

故答案為：B

【易錯(cuò)點(diǎn)】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。

【易錯(cuò)二】按規(guī)律填空。

……

圖形……

小棒根數(shù)3579…

照這樣擺下去，第10幅圖需要()根小棒。第n幅圖需要()根小棒。

【解題思路】通過(guò)觀察可知，三角形個(gè)數(shù)每次增加1個(gè)，所需小棒數(shù)每次增加2根，據(jù)此解答。

【完整解答】第1圖小棒數(shù)：3＝3

第2圖小棒數(shù)：5＝3＋1×2

第3圖小棒數(shù)：7＝3＋2×2

第4圖小棒數(shù)：9＝3＋3×2

……

第10圖小棒數(shù)：21＝3＋9×2

第n圖小棒數(shù)：1＋2n＝3＋（n－1）×2

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。

【易錯(cuò)三】小明用牙簽搭六邊形，如下圖。

（1）數(shù)一數(shù)，上面四幅圖每幅各用了多少根牙簽？

（2）接著畫下去，第五幅圖將用多少根牙簽？第八幅圖呢？

（3）你能利用規(guī)律直接寫成第n幅圖一共要用多少根嗎？

【解題思路】分析圖形可知，每增加一個(gè)六邊形就增加5根牙簽，第1個(gè)圖形一共用了6根牙簽，第2個(gè)圖形一共用了（6＋5）根牙簽，第3個(gè)圖形一共用了（6＋5×2）根牙簽，第4個(gè)圖形一共用了（6＋5×3）根牙簽……則第n個(gè)圖形一共用了[6＋5×（n－1）]根牙簽，據(jù)此解答。

【完整解答】（1）第1幅圖用了6根，第2幅圖用了11根，第3幅圖用了16根，第4幅圖用了21根。

（2）第5幅圖：6＋5×（5－1）

＝6＋5×4

＝6＋20

＝26（根）

第8幅圖：6＋5×（8－1）

＝6＋40－5

＝46－5

＝41（根）

答：第五幅圖將用26根牙簽，第八幅圖將用41根牙簽。

（3）6＋5×（n－1）

＝6＋5n－5

＝（5n＋1）根

答：第n幅圖一共要用（5n＋1）根。

【易錯(cuò)點(diǎn)】用含有字母的式子表示出圖形變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

【易錯(cuò)四】數(shù)與形。

（1）仔細(xì)觀察每幅圖和它下面的算式之間的關(guān)系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，接著畫出后面的兩個(gè)圖形，并完成圖形下面的算式。

（2）根據(jù)上面的規(guī)律，完成下面的算式。

1002－992＝（）＋（）＝（）

20232－20232＝（）＋（）＝（）

【解題思路】觀察可知，大正方形和空白正方形的邊長(zhǎng)依次增加1，相鄰兩個(gè)數(shù)的平方的差等于這兩個(gè)數(shù)的和，據(jù)此分析。

【完整解答】（1）

（2）根據(jù)上面的規(guī)律，完成下面的算式。

1002－992＝100＋99＝199

20232－20232＝2023＋2023＝4039

【易錯(cuò)點(diǎn)】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。

一．選擇題

1．把邊長(zhǎng)的正方形按如圖所示拼成各種圖形。當(dāng)圖形是4層時(shí)，它的周長(zhǎng)是。如果圖形有層，它的周長(zhǎng)是。

A．B．C．

2．如果，，。那么

A．B．C．D．無(wú)法確定

3．我國(guó)明朝時(shí)期的《算法統(tǒng)宗》里講述了一種“鋪地錦”的乘法計(jì)算方法，例如計(jì)算時(shí)，方法如下：

上面右圖是計(jì)算的鋪地錦方法，括號(hào)里應(yīng)填的數(shù)是

A．10B．12C．0D．2

4．為慶?！傲弧?，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚”，需用火柴棒的根數(shù)為

A．B．C．

5．按照規(guī)律37，31，25，19，□，，方框里應(yīng)填

A．13B．12C．11

6．根據(jù)規(guī)律，，，第6個(gè)數(shù)是

A．B．C．

7．將小圓點(diǎn)按下面的規(guī)律排列，第六幅圖中有個(gè)小圓點(diǎn)。

A．30B．26C．42D．56

8．按如圖方式擺放桌子和椅子，如果用表示桌子張數(shù)，用表示可坐人數(shù)，下面式子能表示可坐人數(shù)與桌子張數(shù)的關(guān)系的是

A．B．C．D．

9．小紅用計(jì)算器算出了以下3題的積。

、、

照此規(guī)律，的積是。

A．44435556B．4444355556C．444443555556

10．如圖，連續(xù)擺個(gè)正六邊形要根小棒。

A．B．C．

二．填空題

11．找規(guī)律填數(shù)：，，，。

12．?dāng)[1個(gè)△用3根小棒，擺2個(gè)△用5根小棒，擺3個(gè)△用7根小棒。照這樣，擺5個(gè)△用根小棒。

13．樂(lè)樂(lè)用黑、白兩種方塊照如圖拼，圖10中黑方塊有個(gè)，圖中黑方塊有個(gè)。豆豆拼成的一個(gè)圖中有47個(gè)白方塊，他拼的是圖。

14．不計(jì)算，利用規(guī)律直接寫出得數(shù)。

15．10、20、30、45、50、60這組數(shù)中不符合規(guī)律，應(yīng)改成。

16．用火柴棒按圖的方式搭正方形。搭20個(gè)這樣的正方形需要根火柴棒。搭個(gè)這樣的正方形需要根火柴棒。

17．如圖是用棋子擺成的“”字，照如圖的規(guī)律擺下去，第10個(gè)“”字需要枚棋子。

18．根據(jù)“，，”算式中的規(guī)律，直接寫出下面兩題的得數(shù)：，。

19．按規(guī)律接著往下寫。

（1）2.1，2.3，2.5，2.7，2.9，，。

（2）9.5，9.0，8.5，8.0，7.5，，。

20．根據(jù)前三個(gè)算式，直接填出括號(hào)里的數(shù)。

，，，。

三．應(yīng)用題

21．用小棒擺三角形如圖：

擺1個(gè)三角形要用3根小棒，擺2個(gè)三角形要用5根小棒，擺3個(gè)三角形要用7根小棒，擺4個(gè)三角形要用9根小棒。

（1）照這樣，擺5個(gè)三角形要用根小棒，擺6個(gè)三角形要用根小棒。

（2）照這樣擺下去，擺20個(gè)三角形要用根小棒。擺個(gè)三角形要用根小棒（用含有的算式表示）

22．聰聰和明明在研究?jī)蓚€(gè)平方數(shù)的差時(shí)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：

（1）請(qǐng)你根據(jù)聰聰和明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把下面的算式填寫完整。

（2）求如圖中陰影部分的面積。聰聰說(shuō)可以用“”來(lái)計(jì)算，明明說(shuō)也可以用“”來(lái)計(jì)算。你知道明明是怎么想的嗎？

23．一張長(zhǎng)方形餐桌可以坐6人，兩張同樣大小的餐桌拼在一起可以坐10人，像這樣拼下去，6張這樣的餐桌可以坐多少人？（先畫示意圖，再列式計(jì)算）

24．明明用圍棋子擺出了下面三個(gè)圖案。

如果像這樣擺下去，第6個(gè)圖案一共要用多少枚圍棋子？

25．一串?dāng)?shù)：，，，，，，，，，，

（1）第800個(gè)數(shù)是多少？

（2）是第幾個(gè)數(shù)？

（3）前552個(gè)數(shù)的和是多少？

（4）前個(gè)數(shù)的和能否等于106，如果能，試求出的值，如果不能，試說(shuō)明理由．

26．用小棒按下面的方式拼圖形．

（1）如果按下面的規(guī)律拼成5個(gè)這樣的五邊形，一共要用根小棒．

五邊形

個(gè)數(shù)拼成的形狀小棒根數(shù)

15

29

313

417

（2）接著拼下去，一共用了57根小棒，你知道一共拼成了多少個(gè)五邊形嗎？

27．小明用小棒搭房子．搭2間用9根，搭3間用13根．照這樣計(jì)算，如果搭10間房子，需要用多少根小棒？

28．任意寫一個(gè)四位數(shù)（各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同），將這個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字重新組合，求出其中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差，再將得到的差像上面那樣重新組合，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

29．如圖是由同型號(hào)黑白兩種顏色的三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形．

（1）請(qǐng)?jiān)谔摼€框內(nèi)畫出第4個(gè)圖形．（只要畫出示意圖）

（2）第10個(gè)圖形中有塊黑色的瓷磚．

30．先計(jì)算前三題，再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出其他算式的結(jié)果．

參考答案

一．選擇題

1．【分析】觀察圖形可得，1層周長(zhǎng)是4厘米，2層周長(zhǎng)8厘米，3層周長(zhǎng)12厘米，4層周長(zhǎng)16厘米，規(guī)律是厘米，厘米，厘米。層即可求。

【解答】解：1層周長(zhǎng)是4厘米，2層周長(zhǎng)8厘米，3層周長(zhǎng)12厘米，4層周長(zhǎng)16厘米，規(guī)律是厘米，厘米，厘米那么層就是厘米。

故選：。

【分析】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)是解決本題的關(guān)鍵。

2．【分析】觀察算式可得：被除數(shù)為1開(kāi)始，由此按順序遞增；除數(shù)都為，商為循環(huán)小數(shù)，且整數(shù)部分都為0，當(dāng)被除數(shù)為1時(shí)，循環(huán)節(jié)為06；當(dāng)被除數(shù)為2時(shí)，循環(huán)節(jié)為12；當(dāng)被除數(shù)為3時(shí)，循環(huán)節(jié)為18；由此可知，被除數(shù)增加時(shí)，則循環(huán)節(jié)會(huì)增加06，由此按規(guī)律寫出第7個(gè)算式的循環(huán)節(jié)，由此解答即可。

【解答】解：

故選：。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題。

3．【分析】觀察可得，，，，分別填在大正方形的四個(gè)小正方形內(nèi)，然后斜行數(shù)從又下角開(kāi)始相加，和寫在相應(yīng)的正方形下面，最后把大正方形周圍的的數(shù)字從左上到左下再向右依次寫出來(lái)，就是乘積。

【解答】解：根據(jù)分析可得，

括號(hào)里寫2，向前一位進(jìn)1。

故選：。

【分析】仔細(xì)觀察，認(rèn)真總結(jié)是解決本題的基本素質(zhì)。

4．【分析】根據(jù)圖示可知，擺1條“金魚”需要火柴棒8根；擺2條“金魚”需要火柴棒：（根；擺3條“金魚”需要火柴棒：（根；；擺條“金魚”需要火柴棒：根。據(jù)此解答即可。

【解答】解：擺1條“金魚”需要火柴棒8根

擺2條“金魚”需要火柴棒：（根

擺3條“金魚”需要火柴棒：（根

擺條“金魚”需要火柴棒：根

答：擺個(gè)“金魚”，需用火柴棒的根數(shù)為根。

故選：。

【分析】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。

5．【分析】依次減6。

【解答】解：按照規(guī)律37，31，25，19，□，，方框里應(yīng)填13。

故選：。

【分析】通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力。

6．【分析】規(guī)律：分子依次加1，分母是連續(xù)自然數(shù)的平方數(shù)。

【解答】解：

根據(jù)規(guī)律，，，第6個(gè)數(shù)是。

故選：。

【分析】通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力。

7．【分析】第一幅圖中有2個(gè)小圓點(diǎn)，即；

第二幅圖中有6個(gè)小圓點(diǎn)，即；

第三幅圖中有12個(gè)小圓點(diǎn)，即；

第六幅圖中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：。

【解答】解：（個(gè)

答：第六幅圖中有42個(gè)小圓點(diǎn)。

故選：。

【分析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，找到圖形個(gè)數(shù)與小圓點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵。

8．【分析】把每幅圖左右兩邊人數(shù)單獨(dú)看，每張桌子代表2人，則坐的人數(shù)桌子張數(shù)，據(jù)此解答即可。

【解答】解：因?yàn)樽娜藬?shù)桌子張數(shù)，如果用表示桌子張數(shù)，用表示可坐人數(shù)，則：。

故選：。

【分析】本題考查數(shù)與形、用字母表示數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是找到題中的規(guī)律。

9．【分析】根據(jù)乘法算式中兩個(gè)乘數(shù)是分別是4、9；44、99；444、999；積分別是36；4356；443556；可看出，第一個(gè)算式乘數(shù)是1個(gè)4和1個(gè)9，得數(shù)36，第二個(gè)算式乘數(shù)是2個(gè)4和2個(gè)9，它們的積是在第一個(gè)算式的積36的中間添1個(gè)5，左邊添1個(gè)4得到的，第三個(gè)算式的積是在第二個(gè)算式積的中間添1個(gè)5，左邊添1個(gè)4得到的，照此規(guī)律，可得5個(gè)4和5個(gè)9相乘的積是在36的中間添4個(gè)5，左邊添4個(gè)4，就是4444355556。

【解答】解：根據(jù)乘法算式中兩個(gè)乘數(shù)是分別是4、9；44、99；444、999；積分別是36；4356；443556；可看出，第一個(gè)算式乘數(shù)是1個(gè)4和1個(gè)9，得數(shù)36，第二個(gè)算式乘數(shù)是2個(gè)4和2個(gè)9，它們的積是在第一個(gè)算式的積36的中間添1個(gè)5，左邊添1個(gè)4得到的，第三個(gè)算式的積是在第二個(gè)算式積的中間添1個(gè)5，左邊添1個(gè)4得到的，照此規(guī)律，可得5個(gè)4和5個(gè)9相乘的積是在36的中間添4個(gè)5，左邊添4個(gè)4，就是4444355556。故選：。

【分析】本題考查了學(xué)生觀察與對(duì)邊的能力，及總結(jié)歸納的能力。

10．【分析】規(guī)律：每增加一個(gè)正六邊形，要增加5根小棒；據(jù)此解答即可。

【解答】解：（根

答：連續(xù)擺個(gè)正六邊形要根小棒。

故選：。

【分析】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。

二．填空題

11．【分析】觀察這組分?jǐn)?shù)，分母相同，均為20。分子分別為、、，則第四個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是20，分子是。

【解答】解：找規(guī)律填數(shù)：，，，。

故答案為：。

【分析】根據(jù)已知的數(shù)字得出前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后利用這個(gè)變化規(guī)律解決問(wèn)題。

12．【分析】搭一個(gè)三角形需要3根火柴，搭兩個(gè)三角形需要5根火柴，搭三個(gè)三角形需要7根火柴，則知搭個(gè)三角形需要根火柴，據(jù)此解答即可。

【解答】解：由分析及規(guī)律知：搭個(gè)三角形需要根火柴，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（根

答：擺5個(gè)△用11根小棒。

故答案為：11。

【分析】本題考查規(guī)律型問(wèn)題中的圖形變化問(wèn)題，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的。

13．【分析】根據(jù)所給圖示，圖1黑色方塊4個(gè)；圖2黑色方塊（個(gè)；圖3黑色方塊：（個(gè)。結(jié)合圖示發(fā)現(xiàn)黑色方塊的排列規(guī)律：圖1黑色方塊4個(gè)；圖2黑色方塊（個(gè)；圖3黑色方塊：（個(gè)；第個(gè)圖形黑色方塊的個(gè)數(shù)為：個(gè)，據(jù)此解答。

圖中白方塊的排列規(guī)律為：圖個(gè)；圖（個(gè)；圖（個(gè)；第個(gè)圖形白方塊個(gè)數(shù)：個(gè)，據(jù)此計(jì)算白方塊是47個(gè)是第幾個(gè)圖形。

【解答】解：圖1黑色方塊4個(gè)

圖2黑色方塊（個(gè)

圖3黑色方塊：（個(gè)

圖10黑方塊的個(gè)數(shù)：

（個(gè)

第個(gè)圖形黑色方塊的個(gè)數(shù)為：個(gè)

白方塊的排列規(guī)律為：

圖個(gè)

圖（個(gè)

圖（個(gè)

第個(gè)圖形白方塊個(gè)數(shù)：個(gè)

答：白方塊有47個(gè)，這個(gè)圖的圖序?yàn)?5。

所以圖10中黑方塊有22個(gè)，圖中黑方塊有個(gè)。豆豆拼成的一個(gè)圖中有47個(gè)白方塊，他拼的是圖15。

故答案為：22，，15。

【分析】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。

14．【分析】觀察算式可得：乘法算式中，每個(gè)算式的兩個(gè)因數(shù)相同，每個(gè)數(shù)各位上都是3，積的位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)之和，從第二個(gè)算式起，積的數(shù)字都是由1、0、8、9組成，1的位數(shù)比其中一個(gè)因數(shù)的位數(shù)少1，1后面的數(shù)字為0，8的位數(shù)和1的位數(shù)相同，最后一位都是9，由此解答即可。

【解答】解：

故答案為：111110888889。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題。

15．【分析】除45外，其他各數(shù)等于前面一共數(shù)加10。據(jù)此解答。

【解答】解：10、20、30、45、50、60這組數(shù)中45不符合規(guī)律，應(yīng)改成40。

故答案為：45，40。

【分析】通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力。

16．【分析】搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒，即；

搭2個(gè)正方形需要7根火柴棒，即；

搭3個(gè)正方形需要10根火柴棒，即；

搭個(gè)正方形需要的火柴棒數(shù)為：。

【解答】解：

（根

答：搭20個(gè)這樣的正方形需要61根火柴棒。搭個(gè)這樣的正方形需要根火柴棒。

故答案為：61，。

【分析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1個(gè)正方形就多3根火柴棒是解本題的關(guān)鍵。

17．【分析】由圖可得：第1個(gè)“”字需要5枚棋子，第2個(gè)“”字需要8枚棋子，第3個(gè)“”字需要11枚棋子，由此可得：從第二項(xiàng)起，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3枚棋子，由此列出第個(gè)圖形的規(guī)律，然后再代入解答即可。

【解答】解：第1個(gè)“”字需要棋子，可以寫成：；

第2個(gè)“”字需要棋子，可以寫成：；

第3個(gè)“”字需要棋子，可以寫成：；

第個(gè)“”字需要棋子，可以寫成：；

當(dāng)時(shí)，代入得：

答：第10個(gè)“”字需要32枚棋子。

故答案為：32。

【分析】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。

18．【分析】通過(guò)對(duì)比分析，可以得到一些規(guī)律：積和數(shù)字可以平均分為兩部分，每一部分的位數(shù)和因數(shù)一樣。前一部分的末尾是3，其余數(shù)位都是4；后一部分的末尾是6，其余數(shù)位都是5?？梢缘玫剑?，。

【解答】解：，。

故答案為：44435556，4444355556。

【分析】本題的關(guān)鍵是尋找數(shù)字變化的規(guī)律：哪些數(shù)字沒(méi)有變，哪些數(shù)字變化，是數(shù)的大小變化，還是數(shù)字個(gè)數(shù)變化。

19．【分析】（1）依次加0.2；

（2）依次減0.5。

【解答】解：（1）2.1，2.3，2.5，2.7，2.9，3.1，3.3。

（2）9.5，9.0，8.5，8.0，7.5，7，6.5。

故答案為：3.1，3.3；7，6.5。

【分析】通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力。

20．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)的各位數(shù)字是由1和2組成，1在2的前面，1和2的個(gè)數(shù)等于除數(shù)的位數(shù)；除數(shù)的前面是數(shù)字3，最后的個(gè)位是數(shù)字4，數(shù)位與1或2的個(gè)數(shù)相同；計(jì)算出結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)商都是由數(shù)字3組成，位數(shù)與除數(shù)的位數(shù)相同，由此規(guī)律解答即可。

【解答】解；，，，

則。

故答案為：33334，33333。

【分析】此題屬考查了式的規(guī)律，抓住數(shù)字特點(diǎn)，找出規(guī)律，容易解決問(wèn)題，被除數(shù)每增加一個(gè)數(shù)字1和2，除數(shù)每增加一個(gè)數(shù)字3，商中就增加一個(gè)數(shù)字3。

三．應(yīng)用題

21．【分析】擺1個(gè)三角形要3根小棒，即；

擺2個(gè)三角形要5根小棒，即；

擺個(gè)三角形需要的小棒數(shù)為：。

【解答】解：（1）

（根

（根

（2）

（根

擺個(gè)三角形要用根小棒。

故答案為：11，13；41，。

【分析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1個(gè)三角形就多2根小棒是解本題的關(guān)鍵。

22．【分析】（1）根據(jù)給出的兩個(gè)平方數(shù)的差的算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和乘這兩個(gè)數(shù)的差。據(jù)此解答。

（2）因?yàn)檎叫蔚拿娣e邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為、，陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積，所以聰聰?shù)贸鲇谩坝?jì)算；而明明把陰影部分的圖形進(jìn)行了剪拼，重新組合成一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬，所以明明得出陰影面積也可以用““來(lái)計(jì)算。

【解答】解：（1）

（2）陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積，即陰影部分的面積。

明明的作法：明明把左圖沿虛線剪開(kāi)，把剪掉的小長(zhǎng)方形拼到剩下的大長(zhǎng)方形的右側(cè)，重新拼接后的圖形如下：

所以陰影部分的面積為：。

故答案為：15，5，15，，200。

【分析】找出算式的規(guī)律、數(shù)與形的規(guī)律以及運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵。

23．【分析】根據(jù)題意可知：一張長(zhǎng)方形餐桌可以坐6人；2張長(zhǎng)方形餐桌拼一起可以坐（人；3張長(zhǎng)方形餐桌拼一起可以坐（人；；張餐桌拼一起可坐：人。據(jù)此作圖并解答即可。

【解答】解：如圖：

一張長(zhǎng)方形餐桌可以坐6人

2張長(zhǎng)方形餐桌拼一起可以坐（人

3張長(zhǎng)方形餐桌拼一起可以坐（人

張餐桌拼一起可坐：人

6張桌子可坐人數(shù)：

（人

答：6張這樣的餐桌可以坐26人。

【分析】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。

24．【分析】根據(jù)圖案得出規(guī)律，每個(gè)圖案中間是一枚黑色圍棋子，第1個(gè)圖案外圍每邊各有1枚，共有（枚；第2個(gè)圖案，外圍每邊各有2枚，共有（枚，第3個(gè)圖案外圍每邊各有3枚，共有（枚，以此類推即可。

【解答】解：根據(jù)分析可知，第1個(gè)圖案共有（枚；

第2個(gè)圖案共有（枚；

第3個(gè)圖案共有（枚；

；

第個(gè)圖案共有（枚；

所以第6個(gè)圖案共有（枚。

故答案為：25枚。

【分析】本題是圖形與數(shù)字類的變化規(guī)律的綜合問(wèn)題，首先要探尋規(guī)律，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題；本題不僅要從圖形中看規(guī)律，還要從數(shù)字變化看規(guī)律，兩方面結(jié)合得出結(jié)論。

25．【分析】觀察數(shù)列，，，，，，，，，，，可發(fā)現(xiàn)：分母為1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為2的數(shù)有3個(gè)，分母為3的數(shù)有5個(gè)，所以可得出：分母為的分?jǐn)?shù)有個(gè)；分子都是從1開(kāi)始到與分母的數(shù)字相同連續(xù)的自然數(shù)，再倒數(shù)回到1，由此規(guī)律解決問(wèn)題：

（1）首先要計(jì)算第800個(gè)數(shù)之前最大的平方是：當(dāng)時(shí)，，第784個(gè)數(shù)是分母為28的最后一個(gè)數(shù)，所以可以找到第800個(gè)數(shù)；

（2）先找出分母是16的最后一個(gè)數(shù)，是第個(gè)數(shù)，，再向右數(shù)5個(gè)即可，因?yàn)橥粋€(gè)分母的數(shù)除中間為1的數(shù)是出現(xiàn)一次外，其余都是出現(xiàn)2次，所以倒數(shù)第5個(gè)數(shù)也是，得出結(jié)論；

（3）同（1）同理，先計(jì)算第552個(gè)數(shù)之前最大的平方數(shù)：當(dāng)時(shí)，，先計(jì)算分母為1至23的所有分?jǐn)?shù)之和：的值，再確定第529到552之間數(shù)的和，最后相加即可；

（4）因?yàn)榉帜笧榈姆謹(jǐn)?shù)有個(gè)，且這個(gè)分?jǐn)?shù)相加和為；所以分母為時(shí)，前個(gè)數(shù)的和為，確定當(dāng)為最大時(shí)，最接近106時(shí)的，即前196個(gè)數(shù)的和為，與106還相差1，分母為15的分?jǐn)?shù)能否達(dá)到幾個(gè)分?jǐn)?shù)和為1，來(lái)判斷。

【解答】解：觀察數(shù)列，，，，，，，，，，，可發(fā)現(xiàn)：分母為1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為2的數(shù)有3個(gè)，分母為3的數(shù)有5個(gè)，所以可得出：分母為的分?jǐn)?shù)有個(gè)；且這個(gè)分?jǐn)?shù)相加和為；第個(gè)是分母為1的最后一個(gè)，第個(gè)是分母為2的最后一個(gè)，第個(gè)是分母為的最后一個(gè)；

（1）因?yàn)椋?/p>

所以令，

解得：，

當(dāng)時(shí)，，

所以第784個(gè)數(shù)是分母為28的最后一個(gè)數(shù)，

所以800個(gè)數(shù)的分母為29，分子為，所以第800個(gè)數(shù)為；

（2）因?yàn)椋?/p>

，

所以是第261個(gè)數(shù)或第285個(gè)數(shù)；

（3）令，

解得：，

當(dāng)時(shí)，，

即前529個(gè)數(shù)的和為：，

第530至第552個(gè)數(shù)之間一共有：

個(gè)數(shù)，

第530至第552個(gè)數(shù)的和為：

，

所以前552個(gè)數(shù)的和是：；

（4）分母為時(shí)，前個(gè)數(shù)的和為，當(dāng)時(shí)，前個(gè)數(shù)的和為：

，

第197個(gè)數(shù)開(kāi)始為分母是15的數(shù)：

，

，

所以存在前個(gè)數(shù)的和等于106，此時(shí)。

故答案為：（1）；（2）第261個(gè)數(shù)或第285個(gè)數(shù)；（3）287.5；（4）存在前個(gè)數(shù)的和等于106，此時(shí)的值是201。

【分析】解決本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，解