安徽省合肥市江夏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省合肥市江夏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面直角坐標(biāo)系xOy中任意一條直線可以用一次方程l：來表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標(biāo)系O-xyz中任意一個(gè)平面可以用一次方程來表示，若平面xOy，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合則A∩B為A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】由題，先分別求得集合A、B，再求其交集即可.【詳解】由題，因?yàn)榧霞纤詾楣蔬xC【點(diǎn)睛】本題考查的集合的交集，屬于基礎(chǔ)題.3.已知（為常數(shù)）在上有最小值，那么此函數(shù)在上的最大值為(

)A． B． C． D．參考答案：D4.集合，則M∩N等于（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：集合，,，，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.5.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.a>b2

D.a2>2b參考答案：C6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。7.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（

）A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略9.dx等于（

）

A、

B、

C、π

D、2π參考答案：B【考點(diǎn)】定積分

【解析】【解答】解：dx的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑的單位圓在x軸上方部分（半圓）的面積

∴dx==故選B．【分析】利用積分的幾何意義，再利用面積公式可得結(jié)論．

10.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD,AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_____。參考答案：略12.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：13.若命題，命題點(diǎn)在圓內(nèi)，則p是q的

條件.參考答案：充要由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：若點(diǎn)在圓內(nèi)，則；若點(diǎn)在圓上，則；若點(diǎn)在圓外，則；據(jù)此可知：是的充要條件.

14.已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.參考答案：

15.若關(guān)于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為____________參考答案：16.已知為銳角三角形，且滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_________．參考答案：

17.如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為

米。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求隨機(jī)變量的期望與方差．ξ－101P1－2qq2

參考答案：

故ξ的分布列為ξ－101P

…………9分

…………12分本題考查隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用、數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算，屬基本題19.已知a、b、c是△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c=4，A=， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣24=28， 則a=2； （2）∵a=2，c=4，sinA=， ∴由正弦定理=得：sinC===． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 20.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：，而為：，

又是的必要不充分條件，即所以

或

或即實(shí)數(shù)的取值范圍為。21.(本小題滿分12分))已知，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，…………1分∵

∴在上是減函數(shù)

…………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立

…………7分當(dāng)時(shí)，

不恒成立

…………8分當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

即∴

…………10分當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立…………11分綜上所述，的取值范圍是

…………12分

略22.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=，短軸長為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；當(dāng)焦