河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，（、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.如圖,已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD為正方形，則下列命題中的假命題是（

）A.不平行的兩條棱所在的直線所成的角是60o或90o；B.四邊形AECF是正方形；C.點(diǎn)A到平面BCE的距離為；D.該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上.參考答案：C：因?yàn)榘嗣骟w的各條棱長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD為正方形，相鄰兩條棱所在的直線所成的角是,而象AE與CE所成的角為,A正確；四邊形AECF各邊長(zhǎng)均為1，，所以四邊形AECF是正方形；，該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，D正確；設(shè)A到平面BCE的距離為h,由，所以，解得，故C錯(cuò)誤；3.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（

）A.6萬元

B.8萬元

C.10萬元

D.12萬元參考答案：C略4.斜率為的直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.不等式|x－2|＋|x＋3|>a，對(duì)于x∈R均成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．(－∞，5)

B．[0,5)C．(－∞，1)

D．[0,1]參考答案：A略6.若曲線C：和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的值為（

）A．0或

B.0或

C.或

D.0或或參考答案：D7.已知方程有實(shí)根b,且z＝a＋bi，則復(fù)數(shù)z=（

）A.2－2i

B.2＋2i

C.－2＋2i

D.－2－2i參考答案：A略8.若變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，則a的值是（）A． B．4 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，求解目標(biāo)函數(shù)的最值，然后求解a即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，則當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最小，當(dāng)直線經(jīng)過可行域B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值為：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值為：a，變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故選：D．9.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B（10，0.8），則EX，DX，EY，DY分別是（

）A、0.3,

0.21,

2,

1.6

B、0.7,

0.21,

8,

1.6

C、0.7,

0.3,

8,

6.4

D、0.3,

0.7,

2,

6.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）個(gè)等式應(yīng)為

；參考答案：略12.直線被圓C：截得的弦長(zhǎng)是

參考答案：13.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：6略14.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。參考答案：③④15.復(fù)數(shù)的虛部是___________參考答案：-116.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2﹣3n+3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系n=1時(shí)，a1=S1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．【解答】解：n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴an=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長(zhǎng)，∴，即，，，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以

為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．解：（1）因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以.有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為（2）設(shè)，，聯(lián)立得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，，即，，，．解得：，，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)．所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若在x=1處的切線方程為

y=x,求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，研究的單調(diào)性；(3)當(dāng)=1時(shí)，在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：20.已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡(jiǎn)可得a，b間滿足的等量關(guān)系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．（3）設(shè)⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時(shí)，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡(jiǎn)可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當(dāng)a=時(shí)，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故當(dāng)a=時(shí)，PO取得最小值為，此時(shí)，b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1．故半徑最小時(shí)⊙P的方程為+=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式.（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解之得

所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3

（2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為略22.從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；（4）甲不在第一棒.參考答案：（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470【分析】（1）先選好參賽選手，再安排好甲、乙兩人，再安排剩余兩人，相乘得到結(jié)果；（2）先確定參賽選手，共有種選法；再安排好甲或乙，繼續(xù)安排好剩余三人，相乘得到結(jié)果；（3）先選好參賽選手，再用捆綁法求得結(jié)果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到結(jié)果.【詳解】（1）除甲、乙外還需選擇人參加接力賽共有種選法則甲、乙跑中間兩棒共有種排法；另外人跑另外兩棒共有種排法甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒共有：種排法（2）甲、乙只有一人入選且選另外選人參加接力賽共有種選法甲或乙不跑中間兩棒共有種排法；其余人跑剩余三棒共有種排法甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中