江蘇省揚(yáng)州市高郵市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案解析

江蘇省揚(yáng)州市高郵市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．等邊三角形 B．直角梯形 C．平行四邊形 D．矩形2．下列說法正確的是（

）A．“打開電視，播放廣告”是必然事件 B．為了了解全市中學(xué)生的視力情況，選擇普查C．過十字路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件 D．若抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)2次就能中獎(jiǎng)3．我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示，下列統(tǒng)計(jì)圖中，能反映樣本或總體的分布情況的是（

）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線圖 D．頻數(shù)分布直方圖4．下列二次根式中，能與合并的是（

）A． B． C． D．5．若方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是，和邊的中點(diǎn)，若添加一個(gè)條件，使四邊形為矩形，則下列添加的條件可以是（

）A． B． C． D．7．若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則m滿足（

）A． B． C． D．或8．如圖，中，，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊分別與、分別交于點(diǎn)M、N（不與端點(diǎn)重合），連接，設(shè)三角板與重疊部分的四邊形的面積為S，則下列說法正確的是（

）A．S變化，有最大值 B．S變化，有最小值C．S不變，有最大值 D．S不變，有最小值二、填空題9．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．某校為了有效落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，針對(duì)八年級(jí)500名學(xué)生每天做課后作業(yè)的總時(shí)間情況進(jìn)行調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行每天做課后作業(yè)的總時(shí)間情況的調(diào)查，該調(diào)查中的樣本容量是．11．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為．12．在質(zhì)地均勻的小立方體中，有一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，有兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2，有三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字3，拋擲這個(gè)小立方體，則向上一面的數(shù)字可能性最大的是．13．若反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是．14．如圖，在矩形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，垂足為E，若，則的長(zhǎng)是．

15．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是．16．若，則的值為．17．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，連接交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)B，分別過A、B兩點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)D、軸于點(diǎn)C，若直角梯形的面積為5，則．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)N是的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為．

三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生睡眠時(shí)間頻數(shù)分布表組別睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率A4B8C10aD21Eb請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中，________，________；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是________；(3)請(qǐng)估算該校800名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)．22．為某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)m93192380561b9411128優(yōu)等品的頻率m/na(1)此次調(diào)查方式為________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)：________，________；(3)從這批籃球中，任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為________（精確到）．23．在“慈善一日捐”活動(dòng)中，甲、乙兩校教師各捐款30000元，若甲校教師比乙校教師人均多捐50元，給出如下三個(gè)信息：①乙校教師的人數(shù)比甲校的教師人數(shù)多；②甲、乙兩校教師人數(shù)之比為5：6；③甲校比乙校教師人均捐款多；請(qǐng)從以上三個(gè)信息中選擇一個(gè)作為條件，求甲、乙兩校教師的人數(shù)各有多少人？你選擇的條件是________（填序號(hào)），并根據(jù)你選擇的條件給出求解過程．24．在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，分別過點(diǎn)E、O作的垂線，垂足為F、G．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，，求的面積．25．如圖，在矩形中．(1)僅用直尺和圓規(guī)在矩形的邊上找一點(diǎn)E，使平分．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，，，求的長(zhǎng)．26．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且為整數(shù)，求整數(shù)m所有可能的值．27．如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．把直線l上方的反比例函數(shù)圖象沿著直線l翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖象稱為“的l鏡像”．(1)當(dāng)時(shí)；①點(diǎn)________“的l鏡像”；（填“在”或“不在”）②“的l鏡像”與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_________；(2)過y軸上的點(diǎn)作y軸垂線，與“的l鏡像”交于點(diǎn)B、C，若，求的長(zhǎng)．28．在正方形中，，E、F分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，以、為邊作平行四邊形．(1)如圖1，連接，交于點(diǎn)O，若．①試說明與的關(guān)系；②線段最小值是__________；(2)如圖2，若四邊形為菱形，判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、直角梯形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．C【分析】分別根據(jù)隨機(jī)事件，抽樣調(diào)查與普查，概率概念進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、“打開電視，播放廣告”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、為了了解全市中學(xué)生的視力情況，宜采用抽樣調(diào)查，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；C、過十字路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，說法正確，本選項(xiàng)符合題意；D、若抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)2次并一定能中獎(jiǎng)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，抽樣調(diào)查和概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；涉及人數(shù)較多的調(diào)查方式應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．3．D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可．【詳解】解：A、條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，故此選項(xiàng)不符合題意；B、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，故此選項(xiàng)不符合題意；D、頻數(shù)分布直方圖，反映樣本或總體各組的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再看看是否符合同類二次根式的定義即可．【詳解】解：A、，不能與合并，故不合題意；B、不能與合并，故不合題意；C、，能與合并，故符合題意；D、，不能與合并，故不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式和二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．5．D【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行判斷，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題可知：“△＜0”，∴,∴,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)“△＜0”時(shí)，該方程無實(shí)數(shù)根，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握．6．C【分析】由三角形中位線定理得，，則四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：添加的條件可以是，理由如下：，，分別是，和邊的中點(diǎn)，、都是的中位線，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為矩形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，解答即可．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】連接，由于，設(shè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)為的中點(diǎn)得到，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，于是可根據(jù)判斷，所以，，則可計(jì)算出四邊形的面積；設(shè)，則，利用勾股定理得到，從而確定出有最小值．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，設(shè)將直角三角板的直角頂點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊分別與、分別交于點(diǎn)、（不與端點(diǎn)重合），，在和中，，，，，四邊形的面積；故不變；設(shè)，則，在中，，、（不與端點(diǎn)重合），，故沒有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．9．x≠2【詳解】試題解析：根據(jù)分式有意義的條件得：x-2≠0即：x≠210．50【分析】根據(jù)樣本容量的意義：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量，即可解答．【詳解】解：從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，∴樣本容量是50，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本容量，熟練掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格降價(jià)前的價(jià)格降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是，第二次降價(jià)后的價(jià)格是，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．12．3【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：小立方體的一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2，三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字3，向上一面的數(shù)字可能性最大的是3；故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了基本概率的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．m＜2【分析】由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴m﹣2＜0，得：m＜2．故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，列出關(guān)于m的不等式，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由題意可知垂直平分，得到，再由矩形的性質(zhì)推出，即可證明是等邊三角形，則，，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴垂直平分，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】先求方程的增根，再將分式方程化為整式方程，將方程的增根代入整式方程計(jì)算可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的分式方程有增根，∴，解得，由去分母得，把代入得，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，將分式方程的增根代入整式方程計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先利用完全平方公式得到，所以，從而得到的值．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可判斷，，繼而根據(jù)直角梯形的面積，得出，繼而求出的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，∴，，∴直角梯形的面積為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)確定相應(yīng)圖形的面積．18．3【分析】由三角形中位線定理知當(dāng)時(shí)，線段有最小值，最小值為，證明，推出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴當(dāng)有最小值時(shí)，線段有最小值，即當(dāng)時(shí)，線段有最小值，最小值為，如圖，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∵，，∴，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，得到當(dāng)時(shí)，線段有最小值，最小值為是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)2【分析】（1）先計(jì)算除法并化簡(jiǎn)，再合并計(jì)算；（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20．，．【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，再整體代入計(jì)算．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，即，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)和求值，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn)．運(yùn)用了整體思想．21．(1)；7(2)72(3)估計(jì)該校800名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)有192人．【分析】（1）根據(jù)B組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出a、b的值；（2）根據(jù)C組的頻率可計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的大小；（3）根據(jù)每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)的人數(shù)所占比例可以計(jì)算出該校學(xué)生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)的人數(shù)．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的同學(xué)共有：（人），，，故答案為：，7；（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的大小是，故答案為：72；（3）解：（人），答：估計(jì)該校800名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)有192人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．(1)抽樣調(diào)查；(2)；752(3)【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的概念可得答案；（2）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)計(jì)算即可；（3）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在左右擺動(dòng)，于是利于頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率為．【詳解】（1）解：此調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：，，故答案為：，752；（3）解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．23．選擇①或②或③均可；甲校教師有100人，乙校教師120人．【分析】選擇①時(shí)，用教師人數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)，用人均捐款數(shù)關(guān)系列分式方程；選擇②時(shí)，用比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，用人均捐款數(shù)關(guān)系列分式方程；選擇③同①理．【詳解】解：序號(hào)①或②或③選擇①設(shè)甲校教師x人，則乙校教師1.2x人，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合實(shí)際意義，；答：甲校教師有100人，乙校教師120人；選擇②設(shè)甲校人，則乙校人，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合實(shí)際意義，∴，，答：甲校教師有100人，乙校教師120人；選擇③設(shè)乙校x人，則乙校人均捐款元，甲校人均捐款元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合實(shí)際意義，∴甲校教師有（人）．答：甲校教師有100人，乙校教師120人．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)．24．(1)見解析(2)16【分析】（1）由三角形中位線定理得，再證，則四邊形是平行四邊形，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；（2）由三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)得，，，再由菱形的性質(zhì)得，然后由勾股定理得，則，即可解決問題．【詳解】（1）解：證明：四邊形是菱形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為矩形；（2）由（1）可知，是的中位線，四邊形為矩形，，，，四邊形是菱形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)【分析】（1）以C為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧交于E，點(diǎn)E即為所求；（2）設(shè)，得到，由勾股定理得到，求出（舍去負(fù)值），得到的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)；∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴平分；（2）解：設(shè)，∵，∴，由（1）知：，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴（舍去負(fù)值）．∴．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖，關(guān)鍵是由勾股定理列出關(guān)于的方程．26．(1)見解析(2)或或0或2【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解方程求出方程的兩根為，，得出，然后利用有理數(shù)的整除性確定的整數(shù)值．【詳解】（1）解：證明：，無論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2），即，解得：或．一元二次方程的兩根為，，，，，如果為整數(shù)，則或或0或2，整數(shù)的所有可能的值為或或0或2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用解方程求出的整數(shù)值．27．(1)①在；②(2)的長(zhǎng)為或【分析