陜西省漢中市青羊驛中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市青羊驛中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(2015·廣州執(zhí)信中學期中)下列說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯；否命題既否定條件，又否定結論；而命題的否定只否定命題的結論．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B錯；命題“若A，則B”的逆否命題是“若綈B，則綈A”，因此“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為“若sinx≠siny，則x≠y”，這是一個真命題；“p∨q”為真命題時，p與q中至少有一個為真命題，故選D.2.已知函數f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（

） A．

B．[0，1]

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線：的左準線為，左右焦點分別為、，拋物線的準線為，焦點為，是與的一個交點，則=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40參考答案：A4.下列說法正確的個數是①“在中，若”的逆命題是真命題；②“”是“直線和直線垂直”的充要條件；③“三個數成等比數列”是“”的既不充分也不必要條件；④命題“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C5.已知雙曲線,過點C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于A、B兩點,若2，則雙曲線的離心率為

A

B

C

D參考答案：D6.若兩個正實數x,y滿足,且不等式有解,則實數m的取值范圍是(

)A.(－1,4)B.(－∞,－1)∪(4,+∞)C.(－4,1)D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B7.下列關于命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函數f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數”的充分不必要條件C．若命題P：?n∈N，2n＞1000，則﹣P：?n∈N，2n≤1000D．命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】閱讀型．【分析】選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結論否定當條件，條件否定當結論即可；選項B看由a=2能否得到函數f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數，反之又是否成立；選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．【解答】解：因為命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數，反之，函數f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：?n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：?n∈N，2n≤1000，所以選項C正確；因為當x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確．故選D．【點評】本題考查了特稱命題的否定，特稱命題的否定為全稱命題，注意命題格式的書寫，屬基礎題．8.設函數的最小值記為的單調遞增區(qū)間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列說法中正確的是(A)命題“，”的否定是“，≤1”(B)命題“，”的否定是“，≤1”(C)命題“若，則”的逆否命題是“若，則”(D)命題“若，則”的逆否命題是“若≥，則≥”參考答案：【知識點】四種命題A2【答案解析】B解析：根據命題之間的關系可知命題的否定是只否定結論，但全稱量詞要變成特稱量詞，而逆否命題是即否定條件又否定結論，所以分析四個選項可知應該選B.【思路點撥】根據命題之間的關系可直接判定.10.已知實數滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為

參考答案：略12.設，若是的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為

.參考答案：【知識點】命題及其關系.A2【答案解析】解析：解：，，，，的充分不必要條件，只需滿足【思路點撥】根據題意求出p與q，再求出，利用條件可求出a的范圍.13.已知復數z滿足|z|=1，則|z﹣2i|的取值范圍為．參考答案：[1，3]【考點】A8：復數求模．【分析】利用公式：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，以及條件中對應的復數的模進行求解．【解答】解：根據復數模的性質：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，∵|z|=1，|z﹣2i|，∴z2=﹣2i，∴|z2|=2，∴1≤|z﹣2i|≤3，即|z﹣2i|的取值范圍為[1，3]，故答案為：[1，3]．【點評】本題考查了復數模的性質應用，即根據條件求出對應的復數模，代入公式進行求解．14.已知，則的展開式中的常數項為

參考答案：15.若a∈R+，則當a+的最小值為m時，不等式m＜1的解集為．參考答案：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【考點】指、對數不等式的解法．【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化為等價的不等式x2+4x+3＞0，求出解集即可．【解答】解：∵a∈R+，∴a+≥2=，當且僅當a=，即a=時取“=”；∴a+的最小值為m=；∴不等式m＜1為：（）＜1，等價于x2+4x+3＞0，解得x＜﹣3或x＞﹣1；故所求不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．【點評】本題考查了利用基本不等式求最值以及指數不等式的解法與應用問題，是基礎題目．16.若，則

.參考答案：，又，，解得，于是，，故答案為.

17.實數x、y滿足若目標函數取得最大值4，則實數的值為(

)A． B．2 C．1 D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.參考答案：（1）∵圓的參數方程為（為參數）∴圓的普通方程為；（2）化圓的普通方程為極坐標方程得，設，則由，解得，設，則由，解得，∴19.如圖，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，，.（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，求的值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據題意，證明平面，再利用線面垂直的性質定理，得到結論；（2）以為原點，以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設，則，，求出平面和平面的法向量，利用夾角公式求出，進而得出結論．【詳解】（1）由于四邊形是正方形，.平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故；（2）如圖，以為原點，以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設，則，，則，則點、、、，，，，設平面的法向量為，由，得，取，則，，，設平面的法向量為，由，得，取，則，，.由條件可得，整理得，，解得.【點睛】本題考查利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力和數學運算能力，屬于中檔題．20.參考答案：略21.甲乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5次預賽成績記錄如下：甲：78

76

74

90

82乙：90

70

75

85

80（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；（Ⅱ）從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；極差、方差與標準差．【分析】（Ⅰ）直接由圖表給出的數據畫出莖葉圖即可；（Ⅱ）利用列舉法寫出從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個的所有情況，查出甲的成績比乙高的情況個數，由古典概型的概率計算公式求解；（Ⅲ）求出兩組數據的平均數及方差，則答案可求．【解答】解：（Ⅰ）莖葉圖如圖，（Ⅱ）解法一：從甲乙兩人所得成績中各隨機抽取一個，所有情況如下：（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）共有25種，而甲大于乙的情況有12種所以p=．解法二：從甲乙兩人所得成績中各隨機抽取一個，所有情況種數：5×5=25種其中甲大于乙的情況有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），