河南省新鄉(xiāng)市鄉(xiāng)岳占中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市鄉(xiāng)岳占中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，屬于基礎(chǔ)題.2.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,則b=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A.15 B.20 C.25 D.30參考答案：B【分析】利用高一學(xué)生在總體中所占的比與樣本中高一人數(shù)占比相等求出高一應(yīng)抽取的人數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)高一年級(jí)所抽取的學(xué)生人數(shù)為，則，解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，解題時(shí)充分利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)參考答案：A5.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A6.設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別從拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，f（0）的符號(hào)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此時(shí)對(duì)稱軸x=＞0，與圖象不對(duì)應(yīng)．B．拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對(duì)稱軸x=＜0，與圖象不對(duì)應(yīng)．C．拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對(duì)稱軸x=＞0，與圖象不對(duì)應(yīng)．D．拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對(duì)稱軸x=＞0，與圖象對(duì)應(yīng)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要從拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，以及f（0），幾個(gè)方面進(jìn)行研究．7.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)可以是A. B. C. D.參考答案：B8.（5分）下列命題為真命題的是（） A． 平行于同一平面的兩條直線平行 B． 與某一平面成等角的兩條直線平行 C． 垂直于同一平面的兩條直線平行 D． 垂直于同一直線的兩條直線平行參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 綜合題．分析： 選項(xiàng)A、B、D均可以從正方體模型中找到反例，故都不正確．選項(xiàng)C可以用反證法進(jìn)行證明，故c正確．解答： 如圖1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A錯(cuò)；A1O、C1O與平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B錯(cuò)；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D錯(cuò)；

如圖2，假設(shè)a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，則過(guò)一點(diǎn)有兩條直線均垂直于平面，故假設(shè)不成立，即垂直于同一平面的兩條直線平行，所以C正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．9.點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)π弧長(zhǎng)到達(dá)Q，則Q點(diǎn)坐標(biāo)（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，求出∠x(chóng)OQ的大小，即得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，；點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)π弧長(zhǎng)到達(dá)Q，則∠POQ=﹣2π=，∴∠x(chóng)OQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；故選：A．10.若是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡一定通過(guò)△的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：B

解析：

是的內(nèi)角平分線二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為

.參考答案：12.關(guān)于有如下結(jié)論：

1若，則是的整數(shù)倍；②函數(shù)解析式可改為；③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是．參考答案：②④13.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________．

參考答案：略14.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T(mén)，則f（－）=0.其中所有真命題的序號(hào)是______．參考答案：①②⑤略15.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k．輪船的最大速度為15海里/小時(shí)．當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何）總計(jì)是每小時(shí)150元．假定運(yùn)行過(guò)程中輪船以速度v勻速航行．（1）求k的值；（2）求該輪船航行100海里的總費(fèi)用W（燃料費(fèi)+航行運(yùn)作費(fèi)用）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)比例系數(shù)為k，得燃料費(fèi)為，將v=10時(shí)W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的時(shí)間為小時(shí)，可燃料費(fèi)為96v，其余航行運(yùn)作費(fèi)用為元，由此可得航行100海里的總費(fèi)用為，再運(yùn)用基本不等式即可算出當(dāng)且僅當(dāng)v=12.5時(shí)，總費(fèi)用W的最小值為2400（元）．解答： 解：（1）由題意，設(shè)燃料費(fèi)為，∵當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，∴當(dāng)v=10時(shí)，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行運(yùn)作費(fèi)用（不論速度如何）總計(jì)是每小時(shí)150元．∴航行100海里的時(shí)間為小時(shí)，可得其余航行運(yùn)作費(fèi)用為=元因此，航行100海里的總費(fèi)用為=（0＜v≤15）∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，航行100海里的總費(fèi)用最小，且這個(gè)最小值為2400元．答：（1）k值為0.96，（2）該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值為2400（元）．點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)應(yīng)用題，求航行所需費(fèi)用的最小值，著重考查應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)用基本不等式求最值和基本不等式取等號(hào)的條件等知識(shí)，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），B（1，5）．（1）若A為直角△ABC的直角頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)C在y軸上，求BC邊所在直線方程；（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用斜率關(guān)系建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求BC邊所在直線方程；（2）利用距離關(guān)系建立方程，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)C（0，y），則=﹣1，∴y=﹣4，∴BC邊所在直線方程，即9x﹣y﹣4=0；（2）設(shè)C（a，2a+3），則∵等腰△ABC的底邊為BC，∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，∴5a2﹣2a﹣3=0，∴a=1或﹣，∴C（1，5）或（﹣，）．20.（12分）判斷函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）變形后易判＞0，由單調(diào)性的定義可得．解答： 函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞減，證明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由單調(diào)性的定義可知函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞減．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬基礎(chǔ)題．21.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：由條件知，解得，故.（Ⅰ）（Ⅱ）∵，故.∴原式.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）（方法一）由題設(shè)知，則．從而得：．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：由E是AC，BD的中點(diǎn)，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方