遼寧省朝陽市凌源劉杖子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省朝陽市凌源劉杖子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在2012年3月15日那天，庫爾勒市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價(jià):通過散點(diǎn)圖可知與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線的方程是，則（

）A、-24

B、35.6

C、40.5

D、40參考答案：D2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案： D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)好題．3.橢圓上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是（）A．歸納推理 B．類比推理 C．演繹推理 D．不是推理參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了歸納推理、類比推理和演繹推理的判斷，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握歸納推理、類比推理和演繹推理的定義和區(qū)別．5.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)F，取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG根據(jù)題意可知FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D7.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（

）.A．60° B．90° C．105° D．75°參考答案：B略8.設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn),若有且只有一對相較于點(diǎn)、所成的角為的直線和,使,其中、和、分別是這對直線與雙曲線的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要條件B．“x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題為真命題C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要條件；B，“由x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命題真假，由命題的逆否命題與原命題同真假即可判定；【解答】解：對于A，“x2=1”是“x=1”的必要條件，故錯(cuò)；對于B，“x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題為“x≠2時(shí)，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0，故錯(cuò)；對于C，命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故錯(cuò)；對于D，命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；故選：D10.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關(guān)系是()A．異面或平行B．相交

C．異面

D．相交或異面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，直線與直線都過一個(gè)定點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線上任意一點(diǎn)．若點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：13.設(shè)兩個(gè)非零向量不共線，且與共線，則實(shí)數(shù)k的值為

參考答案：14.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.將數(shù)列{an}按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形表，并同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①各行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a5構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列．若a1=1，a3=4，a5=3，則d=1；第n行的和Tn=

．參考答案：n?22n﹣1﹣n【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】依題意，可求得d=1，又a3=a2q=（a1+d）q，可求得q=2；記第n行第1個(gè)數(shù)為A，易求A=n；據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，而第n行共有（2n﹣1）個(gè)數(shù)，第n行各數(shù)為以n為首項(xiàng)，q=2為公比的等比數(shù)列，于是可求得第n行各數(shù)的和Tn．【解答】解：依題意得a5=a1+2d，∴3=1+2d，∴d=1．又∵a3=a2q=（a1+d）q，q=2，∴d，q的值分別為1，2；記第n行第1個(gè)數(shù)為A，則A=a1+（n﹣1）d=n，又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴第n行共有（2n﹣1）個(gè)數(shù)，∴第n行各數(shù)為以n為首項(xiàng)，q=2為公比的等比數(shù)列，因此其總數(shù)的和Tn==n?22n﹣1﹣n．故答案為：1，n?22n﹣1﹣n；【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和，突出考查歸納推理，考查方程思想與運(yùn)算推理能力，判斷出每行的總個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵．16.在△ABC中，，S△ABC=，|則∠BAC=．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件可以判斷出∠BAC為銳角，從而根據(jù)三角形的面積公式即可得到，從而得出sin，從而得出．解答：解：如圖，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案為：．點(diǎn)評：考查數(shù)量積的計(jì)算公式，三角形內(nèi)角的范圍及內(nèi)角和，以及三角形的面積公式：S=，已知三角函數(shù)值求角17.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率

▲

．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)點(diǎn)兩點(diǎn).（1）求以為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓交于兩不同點(diǎn)，求線段的長度.參考答案：（1）由題意圓心為中點(diǎn)，所以半徑所以圓的方程為；…6分（2）圓心到直線的距離所以，所以…12分19.）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點(diǎn)在線段上.（I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以.∴————————2分

又，是平面的一個(gè)法向量.

∵即

∴∥平面——————4分

（2）設(shè)，則，又設(shè)，則，即.—6分20.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且

（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值.參考答案：（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且

（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值.解1）------------------------------------------2分

---------------------------------------------------------4分，

--------------------------------------------6分

--9分

---12分略21.第35屆牡丹花會期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園．（1）若學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有多少種不同的分配方案？（2）每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個(gè)公園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意可得：共有2種不同的分配方案．（2）對于兩個(gè)公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分別為：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有2=6種不同的分配方案．（2）對于兩個(gè)公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．∴ξ=|X﹣Y|的取值分別為：1，3，5．∴P（ξ=1）===，P（ξ=3）===，P（ξ=5）===