湖南省湘潭市縣古城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省湘潭市縣古城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A2.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：C略3.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個(gè)條件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得對(duì)，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，則稱(chēng)集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”．下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：①，運(yùn)算“”為普通加法；②，運(yùn)算“”為普通減法；③，運(yùn)算“”為普通乘法．其中可以構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”的有(

)A①②

B①③

C②③

D①②③參考答案：B略5.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A．li

B．li

C．li

D．l+i參考答案：D6.在三棱錐的六條棱中任選兩條，則這兩條棱所在直線為異面直線的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略7.已知在上遞減的函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.[2,3]

D．[1,2]參考答案：B由題意在上遞減得，由對(duì)任意的，總有，得，即，因此，選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.8.要得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖像，只需將函數(shù)y=1-sin2x-2sin2x

的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位

參考答案：B9.若是偶函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（

）

A．

B．

C． D．參考答案：10.奇函數(shù)（其中a為常數(shù)）的定義域?yàn)?A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)單位向量與的夾角為，若（）（），則

.參考答案：-1或112.的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：答案：13.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線

的距離是

。參考答案：314.在中，D在BC邊上，,,,則

．參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知得an﹣an﹣1=n（n≥2），由此利用累加法能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），（n≥2），∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=1+2+3+4+…+n=n（n+1），故答案為：．16.設(shè)分別表示不大于的最大整數(shù)，如.則集合表示的平面區(qū)域的面積為

.參考答案：517.已知函數(shù)

則________;若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：-5;，所以。由圖象可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以由得，，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k2的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由已知，可求a，c結(jié)合b2=a2﹣c2=1即可求b，進(jìn)而可求橢圓方程（Ⅱ）由（Ⅰ）得過(guò)B點(diǎn)的直線為y=kx+1，聯(lián)立直線y=kx+1與橢圓方程可求D的坐標(biāo)，及k的取值范圍，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|2=|BD||DE|，即（1﹣yD）|yD|=1，解方程可求【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…解得，…所以b2=a2﹣c2=1，橢圓的方程為．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得過(guò)B點(diǎn)的直線為y=kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx=0，…所以，所以，…依題意k≠0，．因?yàn)閨BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，所以|BE|2=|BD||DE|，…所以b2=（1﹣yD）|yD|，即（1﹣yD）|yD|=1，…當(dāng)yD＞0時(shí)，yD2﹣yD+1=0，無(wú)解，…當(dāng)yD＜0時(shí)，yD2﹣yD﹣1=0，解得，…所以，解得，所以，當(dāng)|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列時(shí)，．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，及等比數(shù)列的應(yīng)用，屬于綜合性試題19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).參考答案：(1)的極坐標(biāo)方程為,表示圓；(2).試題分析：(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可;(2)將轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求弦長(zhǎng)即可.

（2）∵直線的直角坐標(biāo)方程為∴圓心到直線的距離為，∴弦長(zhǎng)為.考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.直線坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化；3.直線與圓的位置關(guān)系.20.如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥，M，

N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足：．(1)求證：∥平面；(2)求l的值，使得平面ABC與平面MNC

所成的銳二面角的大小為45°.參考答案：方法一：(Ⅰ)證明：由，得MN∥PE，

又依題意PE∥BC，所以MN∥BC．因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．

…………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N—CB—A．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知為二面角N—CB—A的平面角……10分所以．在△NCA中運(yùn)用正弦定理得，．ks5u所以，．

……14分方法二：(1)證明：如圖以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，不妨設(shè)CA＝1，CB＝t（t>0），，則，，，，．由，得，

，．=(0，0，1)是平面的一個(gè)法向量，且，故．又因?yàn)镸N平面ABC，即知MN∥平面ABC．

(2)解：，，設(shè)平面CMN的法向量，則，，可取，又=(0，0，1)是平面的一個(gè)法向量．由，以及可得，即．解得（將舍去），故．

21.已知數(shù)列中，點(diǎn)

在函數(shù)的圖象上，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足當(dāng)時(shí)，

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求;

（3）設(shè)，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，

，兩邊取對(duì)數(shù)得

，即

是公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，展開(kāi)整理得：，若，則有，則矛盾，所以，所以在等式兩側(cè)同除以得，為等差數(shù)列

（Ⅲ）由（Ⅰ）知

=

。．22.如圖，在四面體中，平面⊥平面，，，，為等邊三角形.（Ⅰ）求證：⊥平面（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：證：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，為等邊三角形.⊥，

……(2分)又平面⊥平面，平面平面=，平面，⊥平面，⊥，……(5分)又⊥，

⊥平面

……(7分)（2）法一：設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為d，

由，……(10