河南省信陽市縣游河高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省信陽市縣游河高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.（5分）（2014秋?鄭州期末）若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】：三角形的形狀判斷．【專題】：計算題；解三角形．【分析】：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點評】：本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．3.命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為（）A．若整數(shù)a，b中有一個是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b都不是偶數(shù)D．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b不都是偶數(shù)參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，寫出對應的命題即可．【解答】解：命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則整數(shù)a、b不都是偶數(shù)”．故選：D．4.某公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有（）種

A

B

C

50

D參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=2x+（x＞0），則(

) A．x=±1時，函數(shù)f（x）的最小值為4 B．x=±2時，函數(shù)f（x）的最小值為2 C．x=1時，函數(shù)f（x）的最小值為4 D．x=2時，函數(shù)f（x）的最小值為2參考答案：C考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，當且僅當x=1時取等號．∴函數(shù)f（x）的最小值為4．故選：C．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.參數(shù)方程(為參數(shù))和極坐標方程所表示的圖形分別是A．圓和直線 B．直線和直線

C．橢圓和直線 D．橢圓和圓參考答案：D略7.若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤1參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先求對任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立時a的取值范圍，再求該范圍的補集即可．【解答】解：命題：存在x0∈R，使的否定為：對任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立，下面先求對任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立時a的范圍：①當a=0時，該不等式可化為2x≥0，即x≥0，顯然不合題意；②當a≠0時，則有，解得a≥1，綜①②得a的范圍為：a≥1，所以，存在x0∈R，使的a的取值范圍為：a＜1．故選A．8.定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：，c為橢圓的半焦距，如果不成等比數(shù)列，則橢圓E（

）A．一定是“黃金橢圓”

B．一定不是“黃金橢圓”C．可能是“黃金橢圓”

D．可能不是“黃金橢圓”

參考答案：B略9.下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．若，且

B．若，且

C.若，則

D．若，則或參考答案：C對于A：若，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，A對；對于B：若，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，B對；對于C：若，則或a與異面，故C錯；對于D：若，則或，D對；故選C

10.設且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________

參考答案：33略12.定義：為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}通項公式為an=

．參考答案：6n﹣4【考點】數(shù)列的求和．【分析】設數(shù)列{an}的前n項和為sn，由已知可得，可求得sn，再利用an=sn﹣sn﹣1求得通項【解答】解：設數(shù)列{an}的前n項和為sn，由已知可得，∴，當n≥2時，；當n=1時，a1=s1=2適合上式，∴an=6n﹣4．故答案為：6n﹣4【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用an與Sn的關系是解決本題的關鍵，屬于基礎題．13.已知，且，則等于________.參考答案：0.02【分析】根據(jù)標準正態(tài)分布曲線對稱性可知且，利用概率和為可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，服從于標準正態(tài)分布又本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查正態(tài)分布求解概率問題，屬于基礎題.14.=

.

參考答案：5；略15.已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為、，過的直線交雙曲線右志于，兩點，且，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：【方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c，從而求出;②構造a,c的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)雙曲線的定義及勾股定理可以找出a,c之間的關系，求出離心率．16.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為________．

參考答案：.略17.已知點A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F，點P在C上，△PFA為正三角形，則p=．參考答案：

【分析】根據(jù)拋物線的焦點，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運用中點坐標公式，求出P的坐標，代入拋物線的方程，解方程可得p的值．【解答】解：拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F（，0），可得|AF|=4﹣，由△PFA為等邊三角形，可得P（（4+），（4+）），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p﹣192=0，解得p=或﹣24（舍去），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱錐中，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值參考答案：題：解：(Ⅰ)因為，所以

又因為,即所以

又，所以

(Ⅱ)取中點，連，則又，所以，連結(jié)，，則就是與平面所成的角

設，則，，所以

略19.(本題滿分10分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。參考答案：設切點為，函數(shù)的導數(shù)為切線的斜率，得，代入到得，即，∴。20.已知等差數(shù)列的前項和為，其中.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當為何值時,取得最小值.參考答案：解:（1），

解得.

．（2）Ｎ,

當或時,取得最小值.略21.建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最?。?）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h為多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？參考答案：（1），AD＝BC+2×=BC+，，．設外周長為，則，當，即時等號成立．外周長的最小值為米，此時堤高為米．(2)設，則,是的增函數(shù)，(米)．（當時取得最小值）略22.（本小題滿分12分）設函數(shù)

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有

成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.

當時，令得.

當時，當時，

無極大值.4分（Ⅱ）