貴州省遵義市桐梓縣木瓜鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

貴州省遵義市桐梓縣木瓜鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線x=被曲線C:(x-arcsina)(x-arccosa)+(y-arcsina)(y+arccosa)=0所截的弦長(zhǎng)為d，當(dāng)a變化時(shí)d的最小值是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)p參考答案：C解：曲線C表示以(arcsina，arcsina)，(arccosa，－arccosa)為直徑端點(diǎn)的圓．即以(α，α)及(－α，－+α)(α∈[－，])為直徑端點(diǎn)的圓．而x=與圓交于圓的直徑．故d=≥．2.若函數(shù)的圖像按向量平移后得到函數(shù)的圖像，則可以是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A略3.設(shè)x、y滿(mǎn)足

則

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無(wú)最大值

C．有最大值3，無(wú)最大值

D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B做出可行域如圖（陰影部分）。由得，做直線，平移直線由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小為2，沒(méi)有最大值，選B.4.（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：所有可能的比賽分組情況共有種，甲乙相遇的分組情況恰好有6種，故選.5.已知在處取最大值，則A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù)

C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D6.已知集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①

②③

④A．①②

B．①③

C．③④

D．①④參考答案：C略8.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于(

)A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足為偶函數(shù)，若f(x)在(03)內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.參考答案：A分析】根據(jù)以及為偶函數(shù)即可得出，并且可得出,根據(jù)在內(nèi)單調(diào)遞減即可得結(jié)果.【詳解】，的周期為6，又為偶函數(shù)，，，,，又在內(nèi)單調(diào)遞減，，，故選A.【點(diǎn)睛】在比較，，，的大小時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將，，，通過(guò)等值變形將自變量置于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大?。?0.已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為

(

)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小正值為▲

參考答案：12.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中,則的最小值為_(kāi)______.參考答案：

13.函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

參考答案：略14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能值等于參考答案：15.若集合，，則

.參考答案：16.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為

；

（Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.參考答案：17.如圖（1），在等腰直角△ABC中，斜邊AB＝4，D為AB的中點(diǎn)，將△ACD沿CD折疊得到如圖（2）所示的三棱錐C﹣A'BD，若三棱錐C﹣A'BD的外接球的半徑為，則∠A'DB=_________.圖（1）

圖（2）

參考答案：【分析】根據(jù)題意，先找到球心的位置，再根據(jù)球的半徑是，以及已有的邊的長(zhǎng)度和角度關(guān)系，分析即可解決．【詳解】解：球是三棱錐C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各頂點(diǎn)的距離相等，如圖．根據(jù)題意，CD⊥平面A'BD，取CD的中點(diǎn)E，A'B的中點(diǎn)G，連接CG，DG，因?yàn)锳'D＝BD，CD⊥平面A'BD，所以A'和B關(guān)于平面CDG對(duì)稱(chēng)，在平面CDG內(nèi)，作線段CD的垂直平分線，則球心O在線段CD的垂直平分線上，設(shè)為圖中的O點(diǎn)位置，過(guò)O作直線CD的平行線，交平面A'BD于點(diǎn)F，則OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，因?yàn)锳'F在平面A'BD內(nèi)，所以O(shè)F⊥A'F，即三角形A'OF為直角三角形，且斜邊OA'＝R，∴A'F2，所以，BF＝2，所以四邊形A'DBF為菱形，又知OD＝R，三角形ODE為直角三角形，∴OE2，∴三角形A'DF為等邊三角形，∴∠A'DF，故∠A'DB，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的問(wèn)題，找到球心的位置是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面積為6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E．（1）證明：EC∥A1D；（2）求三棱錐C﹣A1AB的體積；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 用空間向量求平面間的夾角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）證明BE∥平面AA1D．BC∥平面AA1D，通過(guò)BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，利用平面BCE∥平面ADA1，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理證明EC∥A1D．（2）求出．然后求出棱錐的體積．（3）解法一：在△ADC中，作AF⊥CD于F，連接A1F，證明CD⊥A1A．推出CD⊥面A1AF．說(shuō)明∠A1FA為二面角A1﹣DC﹣A的平面角，然后求出二面角A1﹣DC﹣A的大?。夥ǘ阂訢為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸和z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)∠CDA=θ，BC=a，求出平面A1DC的一個(gè)法向量，平面ABCD的一個(gè)法向量，通過(guò)向量數(shù)量積求解二面角A1﹣DC﹣A的大?。獯穑?（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）證明：因?yàn)锽E∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．（1分）因?yàn)锽C∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．（2分）又BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面ADA1．（3分）又平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面A1AD=A1D，所以EC∥A1D．（4分）（2）解：因?yàn)镾梯形ABCD=6，BC∥AD，AD=2BC，所以．（6分）所以．（8分）（3）解法一：如圖，在△ADC中，作AF⊥CD于F，連接A1F．（9分）因?yàn)锳1A⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，所以CD⊥A1A．又A1A∩AF=A，所以CD⊥面A1AF．又A1F?面A1AF，所以CD⊥A1F．（10分）所以∠A1FA為二面角A1﹣DC﹣A的平面角．（11分）由（2）得，所以．（12分）所以，（13分）所以，即二面角A1﹣DC﹣A的大小為．（14分）解法二：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸和z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．（9分）設(shè)∠CDA=θ，BC=a，則AD=2a．因?yàn)?，所以．?0分）所以C（2cosθ，2sinθ，0），，所以，．（11分）設(shè)平面A1DC的一個(gè)法向量，由，得，所以．（12分）又平面ABCD的一個(gè)法向量，（13分）所以，所以二面角A1﹣DC﹣A的大小為．（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查二面角的求法，幾何體的體積，平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.設(shè)把三階行列式中第一行第二列元素的余子式記為，且關(guān)于的不等式的解集為。各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)列在函數(shù)的圖象上。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的值；（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)之和.參考答案：解：（1）由條件可知，……………2分因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以……………3分即函數(shù)的解析式為……………4分（2）因?yàn)辄c(diǎn)列在函數(shù)的圖象上，所以代入，，即因?yàn)?，所以；…………?分當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得：……………8分因?yàn)樗?，即?shù)列為等差數(shù)列，且……………10分則，所以……………12分（3）為奇數(shù)時(shí)，……………14分為偶數(shù)時(shí)，……………16分所以，數(shù)列的前項(xiàng)之和為200+72=272……………18分20.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖所示，，為等邊三角形，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）證明：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直線與平面所成角為

……………7分在．設(shè)，則．

……………9分．在平面中，過(guò)，連結(jié)，則．為二面角的平面角．

……………12分,二面角的正切值為．

……14分21.已知函數(shù)＝（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)＝是奇函數(shù)………2分

理由如下：

，

--------------7分

（2）設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且，

因?yàn)?

…10分

又故，，所以……12分

即，故函數(shù)＝區(qū)間上為增函數(shù).14分

∵，∴∴∴f（x1）－f（x2）<0，f（x1）<f（x2）所以f（x）在上單調(diào)遞增

…

6分所以x＝1時(shí)f（x）取最小值，最小值為2

…8分（2）若對(duì)任意x，f（x）>0恒成立，則>0對(duì)任意x恒成立，所以x2＋2x＋a>0對(duì)任意x恒成立，………10分令g（x）＝x2＋2x＋a，x因?yàn)間（x）＝x2＋2x＋a在上單調(diào)遞增，

…12分所以x＝1時(shí)g（x）取最小值，最小值為3＋a，

…14分∵3＋a>0，∴a>－3.