解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程課件

第一節(jié)解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分二、解析函數(shù)的概念1第一節(jié)解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的定義:2一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分1.導(dǎo)數(shù)的定義:2在定義中應(yīng)注意:3在定義中應(yīng)注意:3例1解4例1解43.求導(dǎo)法則:求導(dǎo)公式與法則:53.求導(dǎo)法則:求導(dǎo)公式與法則:5662.可導(dǎo)與連續(xù):函數(shù)f(z)在z0處可導(dǎo)則在z0處一定連續(xù),但函數(shù)f(z)在z0處連續(xù)不一定在z0處可導(dǎo).證72.可導(dǎo)與連續(xù):函數(shù)f(z)在z0[證畢]8[證畢]8例2解9例2解94.微分的概念:復(fù)變函數(shù)微分的概念在形式上與一元實變函數(shù)的微分概念完全一致.定義104.微分的概念:復(fù)變函數(shù)微分的概念在形式上與特別地,11特別地,11二、解析函數(shù)的概念1.解析函數(shù)的定義12二、解析函數(shù)的概念1.解析函數(shù)的定義122.奇點的定義根據(jù)定義可知:函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與在區(qū)域內(nèi)可導(dǎo)是等價的.但是,函數(shù)在一點處解析與在一點處可導(dǎo)是不等價的概念.即函數(shù)在一點處可導(dǎo),不一定在該點處解析.函數(shù)在一點處解析比在該點處可導(dǎo)的要求要高得多.132.奇點的定義根據(jù)定義可知:函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析與在區(qū)域內(nèi)可導(dǎo)例4解14例4解1415151616例5解17例5解17定理以上定理的證明,可利用求導(dǎo)法則.18定理以上定理的證明,可利用求導(dǎo)法則.18根據(jù)定理可知:(1)所有多項式在復(fù)平面內(nèi)是處處解析的.19根據(jù)定理可知:(1)所有多項式在復(fù)平面內(nèi)是處處解析的.19思考題20思考題20思考題答案反之不對.放映結(jié)束，按Esc退出.21思考題答案反之不對.放映結(jié)束，按Esc退出.21一、主要定理定理一22一、主要定理定理一22例4證23例4證23定理二24定理二24證(1)必要性.25證(1)必要性.252626(2)充分性.由于27(2)充分性.由于2728282929[證畢]30[證畢]303131解析函數(shù)的判定方法:32解析函數(shù)的判定方法:32二、典型例題例1判定下列函數(shù)在何處可導(dǎo),在何處解析:解不滿足柯西－黎曼方程,33二、典型例題例1判定下列函數(shù)在何處可導(dǎo),在何處解四個偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)指數(shù)函數(shù)34四個偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)指數(shù)函數(shù)34四個偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)35四個偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)35例2證36例2證36例3解37例3解37例7證根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則,38例7證根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則,38根據(jù)柯西－黎曼方程得39