【微專題】2023年8下常考點微專題提分（人教版）二次根式的化簡求值期中考題50道（解析版）

二次根式的化簡求值期中考題50道1．已知，，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算出a+b和a-b的值，再把原式分解為（a+b）（a-b），然后利用整體代入的方法計算；（2）先計算出ab的值，再結(jié)合（1）計算即可．（1）解：∵，∴，∴（2）解：∵，∴，∴．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．2．已知，，求代數(shù)式的值：．【答案】【分析】由已知條件求出，，，將原式化為，把分子分解因式進而代入計算即可得出答案【詳解】解：，，，，，．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，由已知條件求出，，是解題關(guān)鍵．3．已知a＝﹣1，b＝+1，求的值．【答案】6【分析】先求出a＋b和ab的值，根據(jù)分式的加法法則進行計算，最后求出答案即可．【詳解】解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴a＋b＝（?1）＋（＋1）＝2，ab＝（?1）×（＋1）＝1，∴＝＝＝＝6．【點睛】本題考查了分式的加減和完全平方公式，注意：異分母的分式相加減，先通分變成同分母的分式，再根據(jù)同分母的分式相加減法則進行計算即可．4．已知：，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）32【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法法則分別求出a+b、a-b，根據(jù)平方差公式把原式變形，代入計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算得到答案．【詳解】解：（1），，，，；（2），．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式加法法則、乘法法則是解題的關(guān)鍵．5．已知，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】根據(jù)x的值，可以求得，將所求值代入原式即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運算方法及乘法公式是解題的關(guān)鍵．6．已知：，求代數(shù)式的值.【答案】0【分析】根據(jù)二次根式的化簡解答即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時，則原式=.【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．7．已知，分別求下列代數(shù)式的值：（1）；

（2）【答案】（1）6（2）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可求出答案；（2）先化簡，然后計算的值，把值代入即可求出答案．【詳解】（1）解：x2+y2=（-1）2+（+1）2=3-2+3+2=6

（2）∵∴原式=【點睛】本題考查完全平方公式和平方差公式的變形求值，解題關(guān)鍵是熟練運用整體的思想求值．8．已知a＝+，b＝﹣．（1）求a2﹣b2的值；（2）求+的值．【答案】（1）4；（2）10【分析】(1)先計算出a+b、a-b的值，然后將所求的式子因式分解后利用整體代入思想代入數(shù)值進行計算即可；(2)先計算ab的值，然后將所求的式子通分，分子進行變形后利用整體代入思想代入相關(guān)數(shù)值進行計算即可.【詳解】(1)∵a＝+，b＝-，∴a+b＝++﹣＝2，a﹣b＝+﹣+＝2，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝2×2＝4；(2)∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝(+)×(﹣)＝3﹣2＝1，則原式＝＝＝＝10．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.9．已知x＝＋1，y＝－1，求代數(shù)式x2－y2的值．【答案】【分析】將、的值代入原式，利用完全平方公式計算可得．【詳解】當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式及二次根式的運算法則．10．已知，x=1-，y=1+，求的值．【答案】7【分析】把所給的多項式化為，再計算x+y和xy的值后，代入計算即可．【詳解】解：原式=∵，，∴原式=4+3=7．【點睛】本題考查了二次根式的化簡以及因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握平方差公式和完全平方公式．11．在解決問題：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．∵a＝，∴∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．請你根據(jù)小明的解答過程，解決下列問題：(1)化簡：；(2)若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．【答案】(1)(2)-3【分析】對于（1），分子和分母同時乘以，進行分母有理化即可；對于（2），先進行分母有理化求出，再平方求出，進而得出答案．【詳解】（1）．故答案為：；（2），則，兩邊平方，得，即，整理，得，兩邊都乘以2，得，兩邊都減去1，得．【點睛】本題主要考查了分母有理化，代數(shù)式求值等，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．12．已知，求的值．【答案】【分析】把平方，先求出的值，再求出()2的值，即可求出的值.【詳解】解：∵，∴()2=∴∴()2=∴【點睛】此題主要考查二次根式的求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.13．已知，求下列各式的值（1）（2）【答案】（1）?6（2）24【分析】（1）利用平方差公式計算；（2）先計算出a＋b和a?b的值，再把原式分解為（a＋b）（a?b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】（1）∵，∴a?b＝＝（2）2?（3）2＝12?18＝?6；（2）∵，∴a＋b＝4，a?b＝6，∴a2?b2＝（a＋b）（a?b）＝4×6＝24．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．14．已知：，求代數(shù)式x2﹣y2+5xy的值．【答案】【分析】首先把代數(shù)式利用平方差公式因式分解，再進一步代入求得答案即可．【詳解】∵∴=【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式因式分解15．已知x，y，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)．【答案】(1)12(2)【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則分別求出x+y、x﹣y，根據(jù)二次根式的乘法法則求出xy，根據(jù)完全平方公式求出（1）中代數(shù)式的值，根據(jù)分式的減法法則、平方差公式求出（2）中代數(shù)式的值．（1）解：∵x，y，∴x+y＝（）+（）＝2，x﹣y＝（）﹣（）＝2，xy＝（）（）＝1，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12；（2）＝22＝4．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡求值，分式的加減，掌握二次根式的加減法法則、分式的加減運算是解題的關(guān)鍵．16．已知：，．(1)直接寫出：ab＝_______，a＋b＝_______(2)求的值．【答案】(1)1，4(2)4【分析】（1）把a，b的值，代入進行計算即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論，再根據(jù)異分母的分式加減法法則進行計算即可解答．（1）解：∵，，∴故答案為：1，4；（2）解：由（1）可知原式【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，分式的加減法，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．17．已知，，求下列各式的值：(1)(2)．【答案】(1)16(2)．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式寫成，把x、y的值代入計算即可；（2）根據(jù)平方差公式寫成(x+y)(x-y)，把x、y的值代入計算即可．（1）解：，，∴；（2）解：，，∴．【點睛】本題主要考查利用乘法公式進行二次根式的化簡，熟記乘法公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：①；②x2﹣xy+y2；（2）若＝8，則﹣＝．【答案】（1）①；②19；（2）±．【分析】（1）①根據(jù)x＝＋2，y＝?2，可以得到xy、x＋y的值，然后即可求得所求式子的值；②將所求式子變形，然后根據(jù)x＝＋2，y＝?2，可以得到xy、x＋y的值，從而可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)完全平方公式和換元法可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）①＝，∵x＝＋2，y＝?2，∴x＋y＝2，xy＝3，當(dāng)x＋y＝2，xy＝3時，原式＝；②x2?xy＋y2＝（x＋y）2?3xy，∵x＝＋2，y＝?2，∴x＋y＝2，xy＝3，當(dāng)x＋y＝，xy＝3時，原式＝（2）2?3×3＝19；（2）設(shè)＝x，＝y(tǒng)，則39?a2＝x2，5＋a2＝y(tǒng)2，∴x2＋y2＝44，∵＋＝8，∴（x＋y）2＝64，∴x2＋2xy＋y2＝64，∴2xy＝64?（x2＋y2）＝64?44＝20，∴（x?y）2＝x2?2xy＋y2＝44?20＝24，∴x?y＝±，即﹣＝±，故答案為：±．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值、分式的加減法、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．19．已知，求下列各式的值：（1）；

（2）．【答案】（1）14；（2）【分析】（1）根據(jù)題意先求出a+b、a-b以及ab的值，然后利用完全平方公式對原式進行變形，代入求值；（2）將原式進行分式減法的化簡計算，然后代入求值．【詳解】解：∵∴，，（1）；

（2）【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則及乘法公式的公式結(jié)構(gòu)正確化簡計算是解題關(guān)鍵．20．已知，求的值.【答案】10【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則、平方差公式求出x＋y、xy，利用完全平方公式把所求的代數(shù)式變形，代入計算即可．【詳解】∵∴x＋y＝（＋1）＋（?1）＝2，xy＝（＋1）（?1）＝2，∴＝x2＋2xy＋y2?xy＝（x＋y）2?xy＝12-2=10．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則、完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．21．已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)題意先計算和的值，再化簡原式得出，整體代入求解即可；（2）化簡原式得出，利用和的值即可求解．【詳解】（1）∵，，∴，，∴；（2）．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，計算出和的值是解題的關(guān)鍵．22．已知:x=2+1,y=-1，求:（1）的立方根；（2）的平方根；（3）的值【答案】（1）立方根為3；（2）平方根為±3；（3）7．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，再代入計算，進一步根據(jù)立方根的定義求解即可；（2）先代入求出x2+y2-2+1的值，進一步求得平方根；（3）將x=2+1，y=-1代入（4+2）y2+（2-1）x-8，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式求值即可．【詳解】解：（1）∵x=2+1，y=-1，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（2+1+-1）2=27，27的立方根為3；（2）∵x=2+1，y=-1，∴x2+y2-2+1=（2+1）2+（-1）2-2+1=13+4+4-2-2+1=18，18的平方根為±3；（3）∵x=2+1，y=-1，∴（4+2）y2+（2-1）x-8=（4+2）（-1）2+（2-1）（2+1）-8=（4+2）（4-2）+12-1-8=16-12+12-1-8=7．故答案為（1）立方根為3；（2）平方根為±3；（3）7．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值、平方根，立方根，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．23．已知x=2-；求代數(shù)式的值．【答案】【分析】求出的值，將所求代數(shù)式用平方差公式進行因式分解，再把以及的值代入進行運算即可.【詳解】∵

∴∴=【點睛】考查二次根式的混合運算，掌握二次根式分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.24．已知=，求代數(shù)式的值.【答案】【分析】把x的值代入多項式進行計算即可．【詳解】當(dāng)=時，===【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．25．已知：，求代數(shù)式值【答案】【分析】觀察，顯然，要求的代數(shù)式可以變成x，y的差與積的形式，從而簡便計算．【詳解】解：∵x＝(+)，y＝(-)，∴xy=×2=，x-y=,∴原式=（x-y）2+xy=5+=5．【點睛】此類題注意變成字母的和、差或積的形式，然后整體代值計算．26．已知，，求的值.【答案】12【分析】先根據(jù)二次根式的運算，分別求出x+y、xy的值，然后把分式變形求解即可.【詳解】∵∴x+y=，xy=，∴原式==12，.【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，利用二次根式的性質(zhì)求出x+y、xy的值，然后根據(jù)配方法化簡分式，再整體代入求解，注意完全平方公式的應(yīng)用.27．已知：，，求：(1)；(2)的值．【答案】(1)(2)18【分析】先計算出和的值；（1）利用因式分解的方法把變形為，然后利用整體代入的方法計算；（2）利用通分和完全平方公式把變形為，然后利用整體代入的方法計算．（1）解：，，，，（2）【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．利用整體代入的方法可簡化計算．28．已知，求代數(shù)式的值．【答案】9【分析】將原式變形為（x+）2+4（x+）-3，然后將x=2?代入求值即可．【詳解】解：=x2+2x+3+4x+4-3=（x+）2+4（x+）-3，將代入上式得，原式=（2-+）2+4×（2-+）-3=4+8-3=9．【點睛】本題考查了整式的運算以及二次根式的運算，熟練運用整式的運算法則將式子進行變形是解題的關(guān)鍵．29．已知a＝，b＝,（1）化簡a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值．【答案】（1）a＝﹣2，b＝+2；（2）14．【分析】（1）利用分母有理化求解可得；（2）將化簡后的a、b的值代入原式=（a-b）2-2ab計算可得．【詳解】（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（-2﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．30．已知,.求下列代數(shù)式的值：（1）；

（2）

．【答案】（1）；（2）57【分析】首先對x，y進行分母有理化，然后求出x+y，x-y以及xy的值，（1）運用平方差公式變形，然后整體代入求解；（2）運用完全平方公式變形，然后整體代入求解.【詳解】解：∵，，∴，，；（1）；（2）.【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是靈活運用乘法公式變形，運用整體思想進行代入求解．31．已知，，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】先利用已知，求得的值，然后把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形后代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值和二次根式的運算，根據(jù)題目的特點把已知或所求的代數(shù)式作適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．32．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)單項式乘以多項式和去括號法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．33．已知，，求下列代數(shù)式的值：(1)(2)【答案】(1)28(2)8【分析】（1）將x，y代入再利用平方差公式計算即可；（2）原式先化簡為，再代入x，y值計算即可．【詳解】（1）解：原式==28；（2）解：原式===8．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．34．已知，，求的值．【答案】【分析】根據(jù)求出和的值，然后對原式進行通分轉(zhuǎn)化為和的形式．【詳解】解：∵，∴，，【點睛】此題考查了二次根式的加減乘除運算，涉及了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的有關(guān)運算法則以及完全平方公式．35．已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）4【分析】（1）利用平方差公式展開，將x、y的值代入計算即可求出值；（2）利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）∵，，∴=[（1+）+（1-）][（1+）-（1-）]===；（2）∵，，∴=[（1+）+（1-）]2==4．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確理解完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．36．計算：已知＝，求代數(shù)式的值．【答案】4【分析】將的值代入，再根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：原式＝＝=4【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．本題也可以先將代數(shù)式分解因式，再代入x的值求解.37．已知：，求【答案】9【分析】利用完全平方公式和平方差公式發(fā)先求出，，xy的值，然后再代入求解即可．【詳解】解：

原式＝＝9【點睛】本題考查完全平方公式，平方差公式的應(yīng)用，掌握公式，正確計算是解題關(guān)鍵．38．當(dāng)，時，求代數(shù)式的值.【答案】4+2.【分析】先根據(jù)已知得出x+y、x-y、xy的值，再利用平方差公式，把x、y的值代入即可．【詳解】∵，，∴x+y=,，，∴．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．39．，，求代數(shù)式的值【答案】4【分析】先根據(jù)平方差公式進行因式分解，再把x、y代入求值即可，也可以直接代入，按照完全平方公式計算.【詳解】解：當(dāng)，時，原式===解法二：原式====【點睛】此題考查代數(shù)式的化簡求值問題，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵.40．已知,,求的值.【答案】12【詳解】分析：利用完全平方公式化簡，再把x,y的值代入即可得解.本題解析：∵,,∴，∴=.41．已知，，求的值．【答案】11【分析】根據(jù)題意，先求出和的值，然后利用完全平方變形求值，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴x﹣y＝﹣＝，xy＝＝2﹣3＝﹣1，原式＝x2﹣2xy＋y2＋xy＝（x﹣y）2＋xy＝﹣1＝12﹣1＝11【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，二次根式的混合運算，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行計算．42．已知,求的值．【答案】4【分析】將代入，根據(jù)完全平方公式及平方差公式計算即可.【詳解】解：把代入，原式===81-80+3=4.【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，正確掌握二次根式的混合運算法則，完全平方公式及平方差公式是解題的關(guān)鍵.43．已知：，，求：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行計算即可求解；（2）先計算，根據(jù)完全平方公式變形，結(jié)合（1）的結(jié)論，代入求值即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）∵，，∴又∴．【點睛】本題考查了二次根數(shù)的混合運算，完全平方公式，平方差公式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．44．已知，，求下列各式的值；(1)(2)【答案】(1)-4；(2)3．【分析】（1）先計算出x+y和xy的值，再利用平方差公式求解即可；（2）先計算出x+y和xy的值，通分后再整體代入求解即可．（1）解：∵，，∴x+y=2，x-y=-2，∴=(x+y)(x-y)=2×(-2)=-4；（2）解：∵，，∴x+y=2，xy=5-1=4，∴===3．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．注意整體代入的方法的運用．45．已知，，求的值．【答案】【分析】將代數(shù)式化為，計算的值，再代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：解：∵，，∴，∴【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，代數(shù)式求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．46．已知，，求的值．【答案】109【分析】先將a、b分母有理化，求得a+b和ab的值，再對代數(shù)式進行變形求解．【詳解】解：∵，，∴a+b=4，ab=(2+)(2-)=1，∴．【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值，將a、b進行分母有理化，并將代數(shù)式利用完全平方公式變形是關(guān)鍵．47．已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）

（2）