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文檔簡介
第第頁人教A版(2023)必修一3.2.2奇偶性(含解析)人教A版(2023)必修一3.2.2奇偶性
(共20題)
一、選擇題(共13題)
已知函數(shù)為偶函數(shù),則的值是
A.B.C.D.
已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且,則的值為
A.B.C.D.
函數(shù)的圖象大致為
A.B.
C.D.
已知函數(shù)滿足,則等于
A.B.C.D.
下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是
A.,B.,
C.,D.,
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是
A.B.C.D.
下列函數(shù)為偶函數(shù)的是
A.B.
C.D.
已知函數(shù)為偶函數(shù),則的值為
A.B.C.D.
已知,其中,為常數(shù),若,則的值等于
A.B.C.D.
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為
A.B.C.D.
函數(shù)
A.是偶函數(shù),且在上是單調(diào)減函數(shù)
B.是奇函數(shù),且在上是單調(diào)減函數(shù)
C.是偶函數(shù),且在上是單調(diào)增函數(shù)
D.是奇函數(shù),且在上是單調(diào)增函數(shù)
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),若對于任意的不等實(shí)數(shù),滿足:,則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為
A.B.
C.D.
已知函數(shù)為上的偶函數(shù),當(dāng),(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為
A.B.C.D.
二、填空題(共4題)
函數(shù),若,則的值為.
已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則.
判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊保?/p>
()函數(shù),是偶函數(shù).
()如果函數(shù),為定義域相同的偶函數(shù),則是偶函數(shù).
()若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)關(guān)于直線對稱.
()若是函數(shù)的一個(gè)周期,則也是函數(shù)的周期.
偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,設(shè),,則,的大小關(guān)系是.
三、解答題(共3題)
已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).求,的值.
若,,定義.
例如:,試判斷函數(shù)的奇偶性.
已知函數(shù),若對于任意的實(shí)數(shù),,都有,求證:為偶函數(shù).
答案
一、選擇題(共13題)
1.【答案】B
【解析】已知函數(shù)為偶函數(shù),
則二次函數(shù)的對稱軸,
解得.
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
【解析】因?yàn)椋?/p>
所以為奇函數(shù),
所以.
5.【答案】A
6.【答案】C
【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),
所以,等價(jià)為,即,
因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增,
所以等價(jià)為,即,
所以,
解得.
7.【答案】A
【解析】選項(xiàng)A中,,且定義域?yàn)椋试摵瘮?shù)為偶函數(shù);
選項(xiàng)B中,函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,故該函數(shù)為非奇非偶函數(shù);
選項(xiàng)C中,,又定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,故該函數(shù)為奇函數(shù);
選項(xiàng)D中,,又定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,故該函數(shù)為奇函數(shù).
8.【答案】B
【解析】由題,易知的定義域?yàn)?,是偶函?shù),
則,即,
所以.
9.【答案】D
【解析】,所以
所以.
10.【答案】D
11.【答案】D
【解析】令,其定義域?yàn)椋?/p>
因?yàn)椋?/p>
所以函數(shù)是奇函數(shù),
在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),,且,
則
因?yàn)椋?/p>
所以,
所以,即,
所以在上單調(diào)遞增.
12.【答案】B
【解析】對于任意的不等實(shí)數(shù),滿足:,則不等式等價(jià)于,即函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù);又函數(shù)是定義上的偶函數(shù),
所以不等式可化為,且,
所以不等式等價(jià)于,即,解得.
13.【答案】C
二、填空題(共4題)
14.【答案】
15.【答案】
【解析】由知函數(shù)的周期為,
又函數(shù)為奇函數(shù),
所以.
16.【答案】;;;
17.【答案】
三、解答題(共3題)
18.【答案】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),
所以,即,解得.
從而,
又由,即,
解得.
19.【答案】
的定義域?yàn)?/p>
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