江蘇省鎮(zhèn)江市句容后白中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容后白中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知定義域為的單調函數(shù)，若對任意的，都有，則方程的解的個數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B2.對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B略3.如圖，在棱長為2的正方體中，點M，N分別是棱，的中點，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】過作的平行線交于，連接，∴（或其補角）就是異面直線與所成角，求出所在的三角形的各邊的長，運用余弦定理可求得值.【詳解】過作的平行線交于，連接，∴（或其補角）就是異面直線與所成角，因為，，所以，，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查空間中異面直線所的角的計算，一般可通過平移的方法，使兩異面直線的平行線相交，找出異面直線所成的角的平面角，在運用余弦定理求得其角，屬于基礎題.4.

函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.運行如圖程序框圖，分別輸入t=1，5，則輸出S的和為（）A．10 B．5 C．0 D．﹣5參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的功能進行求解即可．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能為計算并輸出S=的值，則當輸入的t=1時，S=5×1=5，當輸入的t=5時，S=52﹣4×5=5，則輸出S的和為5+5=10．故選：A．6.一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸入的x的值為2014，則輸出的i的結果為(

) A．3 B．5 C．6 D．8參考答案：A考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬程序框圖的執(zhí)行過程，求出輸出的結果是什么．解答： 解：模擬程序框圖執(zhí)行過程，如下；開始，輸入x：2014，a=x=2014，i=1，b===﹣，b≠x？是，i=1+1=2，a=b=﹣，b==；b≠x？是，i=2+1=3，a=b=，b==2014；b≠x？否，輸出i：3；故選：A．點評：本題考查了程序框圖的執(zhí)行情況的問題，解題時應模擬程序框圖的執(zhí)行過程，求出輸出結果是什么．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為(

)A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【專題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入8，可得：進入循環(huán)的條件為i＜8，即i=2，4，6，8．模擬程序的運行結果，即可得到輸出的S值．【解答】解：當i=2時，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；當i=4時，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；當i=6時，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；當i=8時，不滿足i＜8，退出循環(huán)，輸出S=8．故選B．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理．8.函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B首先轉化題意，要使函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，只需關于軸的對稱的函數(shù)圖象與的圖象有交點，從而利用數(shù)形結合即可得到本題的答案.解答：要使函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，只需關于軸的對稱的函數(shù)圖象與的圖象有交點即可，即設與相切時，切點為，則，又點與兩點連線斜率，由圖知的取值范圍是時，函數(shù)圖象與的圖象有交點，即范圍是時，函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，故選B.說明：本題主要考查數(shù)學解題過程中的數(shù)形結合思想和化歸思想.導數(shù)以及直線斜率的靈活應用，屬于難題9.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如右圖所表示，、分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為，則該函數(shù)的一條對稱軸為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.復數(shù)A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：12.已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當時，，則

.參考答案：由得函數(shù)的周期為4，所以，所以。13.已知圓關于直線成軸對稱，則的取值范圍是________.參考答案：(－∞，1)略14.已知實數(shù)x，y滿足則的取值范圍為

．參考答案：作出可行域:觀察可知：，易得：,故，故答案為：

15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且），則曲線的極坐標方程為

▲

.參考答案：16.觀察下列等式，按此規(guī)律，第n個等式的右邊等于

．參考答案：3n2﹣2n【考點】歸納推理．【分析】由圖知，第n個等式左邊是n個奇數(shù)的和，第一個奇數(shù)是2n﹣1，由等差數(shù)列的求和公式計算出第n個等式的和，即可得結果．【解答】解：由圖知，第n個等式的等式左邊第一個奇數(shù)是2n﹣1，故n個連續(xù)奇數(shù)的和故有n×=n×（3n﹣2）=3n2﹣2n．故答案為3n2﹣2n．17.已知函數(shù)f(x)=ln(x+），若正實數(shù)a，b滿足f(2a)+f(b-l)=0，則的最小值是____參考答案：由題可知為單調遞增的奇函數(shù)，故由可得，故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某大學外語系有5名大學生參加南京青奧會翻譯志愿者服務，每名大學生都隨機分配到奧體中心體操和游泳兩個比賽項目(每名大學生只參加一個項目的服務)。(1)求5名大學生中恰有2名被分配到體操項目的概率；(2)設X，Y分別表示5名大學生分配到體操、游泳項目的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ).參考答案：【知識點】古典概型的概率；離散型隨機變量的分布列、均值和方差

K2

K6

K8【答案解析】解：（Ⅰ）設5名大學生中恰有i名被分到體操項目的事件為Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），則． …4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5． …12分【思路點撥】（Ⅰ）設5名大學生中恰有i名被分到體操項目的事件為Ai，（i=0，1，2，3，4，5），由此利用等可能事件概率計算公式能求出5名大學生中恰有2名被分配到體操項目的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5．分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）19.已知函數(shù)(1)若方程在內有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、且.求證：（其中正常數(shù)）.參考答案：解：（1）由，求導數(shù)得到：，故在有唯一的極值點，且知故上有兩個不等實根需滿足：故所求m的取值范圍為.（2）又有兩個實根則兩式相減得到：于是

，故要證：，只需證：只需證：令，則只需證明：在上恒成立.法一:又則于是由可知.故知上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.法二:令,所以的對稱軸為，所以在上單調遞減，上為增函數(shù)，則從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.略20.已知橢圓的方程為,其離心率,且短軸的個端點與兩焦點組成的三角形面積為,過橢圓上的點P作y軸的垂線,垂足為Q,點E滿足,設點E的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;（2）若直線l與曲線相切,且交橢圓于A,B兩點,,記△ABC的面積為S1,△ABC的面積為S2,求S1S2的最大值.參考答案：(1)依題意可得,由，解得，橢圓方程為.設，由,得，代人橢圓方程得曲線的方程為.(2)由題知直線的斜率存在，設直線的方程為，由與圓相切可得,即.由消，得得.設，則，，.則，.當且僅當時,上式取等號.綜上所述,的最大值為21.（本小題滿分12分）一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分數(shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件{，且函數(shù)沒有零點}，求事件發(fā)生的概率.參考答案：(Ⅰ)設該廠本月生產轎車為輛,由題意得:,所以.=2000-100-300-150-450-600=400

………………4分(Ⅱ)

8輛轎車的得分的平均數(shù)為

…………6分把8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分數(shù)對應的基本事件的總數(shù)為個,由，且函數(shù)沒有零點………………10分發(fā)生當且僅當?shù)闹禐椋?.6,

9.2,

8.7,

9.0共4個,

………………