材料力學(xué) 能量法 課件

材料力學(xué)能量法課件第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1，線彈性條件下，通過外力功求應(yīng)變能§3-2應(yīng)變能.余能常力作功：常力P沿其方向線位移

上所作的功

一，應(yīng)變能變力作功：在線彈性范圍內(nèi)，外力P與位移

間呈線性關(guān)系。(靜荷載為變力）第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月軸向拉（壓）桿外力作功P

oP

P第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月基本變形在彈性范圍內(nèi)變形量與外力(內(nèi)力)均呈線性關(guān)系彎曲

扭轉(zhuǎn)

軸向拉，壓（N為軸力）（

為相對扭轉(zhuǎn)角，T

為扭矩）（

為轉(zhuǎn)角，M

為彎矩）第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月由U=W,可得以下變形能表達式（2）扭轉(zhuǎn)桿內(nèi)的變形能（1）軸向拉壓桿內(nèi)的變形能UU第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）彎曲梁內(nèi)的變形能（略去剪力的影響）

（4）組合變形的變形能第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月P2、非線性彈性體，通過比能求應(yīng)變能

Po

1P1拉桿的材料是非線性彈性體，當(dāng)外力由0

逐漸增大到P1

時，桿端位移就由0

逐漸增到

1。第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月外力作功為dPP

Po

1P1第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月從拉桿中取出一個各邊為單位長的單元體，

l=

1=

作用在單元體上，下兩表面的力為P=

1

1=

其伸長量ppP第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

1

1該單元體上外力作功為

l=

P=

pp

第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月單位體積的應(yīng)變能即比能為pp

1

1

第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月若取單元體的邊長為dx、dy、dz，則該單元體的應(yīng)變能為dU=udxdydz令dxdydz=dV則整個拉桿內(nèi)的應(yīng)變能為拉桿整個體積內(nèi)各點的u為常量，故有第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月扭轉(zhuǎn)桿

拉壓桿

在線彈性范圍內(nèi)第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：水平桿系如圖所示，兩桿的長度均為l,橫截面面積

為A，彈性模量為E，且均為線彈性。試計算在P1作用下的應(yīng)變能。lla1Ada1P1第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解：外力作用下，兩桿件伸長，沿P1方向下移δ，則lla1Ada1P1？第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月由A點平衡得

lla1Ada1P1NNP第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月lla1Ada1P1NNP略去高階微量d第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月lla1Ada1P1NNPdP與成非線性關(guān)系第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月該問題屬于幾何非線性彈性問題第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月由于P與δ的非線性關(guān)系,求能量需用積分。第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二.余能1、非線性彈性材料（拉桿）P

第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月余功公式=矩形面積+P

dP第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月P

dP余能公式第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作