2020年江蘇徐州市初中學業(yè)水平考試數(shù)學

徐州市2020年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置)1.3的相反數(shù)是()A.－3B.3C.－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)2.下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()3.若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是()A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm4.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是()A.5B.10C.12D.155.小紅連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下(單位：℃)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A.中位數(shù)是36.5℃B.眾數(shù)是36.2℃C.平均數(shù)是36.2℃D.極差是0.3℃6.下列計算正確的是()A.a2＋2a2＝3a4B.a6÷a3＝a2C.(a－b)2＝a2－b2D.(ab)2＝a2b27.如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，OC⊥OA，OC交AB于點P.若∠BPC＝70°，則∠ABC的度數(shù)等于()A.75°B.70°C.65°D.60°第7題圖8.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)與y＝x－1的圖象交于點P(a，b)，則代數(shù)式eq\f(1,a)－eq\f(1,b)的值為()A.－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.－eq\f(1,4)D.eq\f(1,4)第8題圖二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置)9.7的平方根是________．10.分解因式：m2－4＝________．11.若eq\r(x－3)在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是________．12.原子很小，1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學記數(shù)法表示為________．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，若BF＝5，則DE＝________．第13題圖14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積等于________．第14題圖15.方程eq\f(9,x)＝eq\f(8,x－1)的解為________．16.如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則這個正多邊形的邊數(shù)為________．第16題圖17.如圖，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝eq\r(3).過點A1作A1B1⊥OM，交ON于點B1，以點B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點A2；過點A2作A2B2⊥OM，交ON于點B2，以點B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交OM于點A3；…按此規(guī)律，所得線段A20B20的長等于________．第17題圖18.在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°，則△ABC面積的最大值為________．三、解答題(本大題共有10小題，共86分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(10分)計算：(1)(－1)2020＋|eq\r(2)－2|－(eq\f(1,2))－1;(2)(1－eq\f(1,a))÷eq\f(a2－2a＋1,2a－2).20.(10分)(1)解方程：2x2－5x＋3＝0;(2)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4＜5，,\f(2x－1,3)＞\f(x－2,2).))21.(7分)小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務工作．根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到A組(體溫檢測)、B組(便民代購)和C組(環(huán)境消殺)．(1)小紅的爸爸被分到B組的概率是________；(2)某中學王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅的爸爸被分到同一組的概率是多少？(請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)22.(7分)某市為了解市民每天的閱讀時間，隨機抽取部分市民進行調查．根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：市民每天的閱讀時間統(tǒng)計表類別ABCD閱讀時間x(min)0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90頻數(shù)450400m50市民每天的閱讀時間扇形統(tǒng)計圖第22題圖根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)該調查的樣本容量為________，m＝________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”對應扇形的圓心角等于________°；(3)將每天閱讀時間不低于60min的市民稱為“閱讀愛好者”．若該市約有600萬人，請你估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有多少萬人．23.(8分)如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE與BD交于點F.(1)求證：AE＝BD；(2)求∠AFD的度數(shù)．第23題圖24.(8分)本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費；寄件超過1千克的部分按千克計費．小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：收費標準目的地起步價(元)超過1千克的部分(元/千克)上海ab北京a＋3b＋4實際收費目的地質量(千克)費用(元)上海29北京322求a、b的值．25.(8分)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉，如圖，在矩形廣場ABCD邊AB的中點M處有一座雕塑．在某一時刻，小紅到達點P時，爸爸到達點Q處，此時雕塑在小紅的南偏東45°方向，爸爸在小紅的北偏東60°方向，若小紅到雕塑的距離PM＝30m，求小紅與爸爸的距離PQ.(結果精確到1m，參數(shù)數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45)第25題圖26.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(0，－4)，B(2，0)，交反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖象于點G(3，n)，點P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標為n(0≤n≤3)，PQ∥y軸交直線AB于點Q，D是y軸上任意一點，連接PD、QD.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△DPQ面積的最大值．第26題圖27.(10分)我們知道：如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果eq\f(BC,AB)＝eq\f(AB,AC)，那么稱點B為線段AC的黃金分割點，它們的比值為eq\f(\r(5)－1,2).第27題圖(1)在圖①中，若AC＝20cm，則AB的長為________cm；(2)如圖②，用邊長為20cm的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應點H，得折痕CG.試說明：G是AB的黃金分割點；(3)如圖③，小明進一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AD上任取點E(AE>DE)，連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF、CB交于點P.他發(fā)現(xiàn)當PB與BC滿足某種關系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點．請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由．28.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝－ax2＋2ax＋3a(a＞0)的圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，它的對稱軸交x軸于點E.過C作CD∥x軸交拋物線于點D，連接DE并延長交y軸于點F，交拋物線于點G.直線AF交CD于點H，交拋物線于點K，連接HE、GK.(1)點E的坐標為：________；(2)當△HEF是直角三角形時，求a的值；(3)HE與GK有怎樣的位置關系？請說明理由．第28題圖備用圖

徐州市2020年初中學業(yè)水平考試數(shù)學答案一、選擇題1.A【解析】3的相反數(shù)是－3.2.C【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C是軸對稱圖形又是中心對稱圖形√D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形3.C【解析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴3＜第三邊長＜9.4.A【解析】20×0.25＝5個．5.B【解析】將這5天的數(shù)據(jù)由小到大排列為36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，位于最中間的數(shù)是36.3，∴中位數(shù)是36.3℃；出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.2，故眾數(shù)是36.2℃；x－＝eq\f(1,5)(36.2＋36.2＋36.3＋36.5＋36.6)＝36.36，∴平均數(shù)是36.36℃；36.6－36.2＝0.4，∴極差是0.4℃.6.D【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤Aa2＋2a2＝3a2≠3a4Ba6÷a3＝a3≠a2C(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－b2D(ab)2＝a2b2√7.B【解析】∵∠BPC＝70°，∴∠APO＝70°，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP＝20°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝20°，又∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠OBC－∠ABO＝90°－20°＝70°.8.C【解析】∵點P是函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x>0)與y＝x－1的圖象交點，所以將P(a，b)代入反比例函數(shù)得b＝eq\f(4,a)，即ab＝4，將P(a，b)代入y＝x－1得b＝a－1，即a－b＝1，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＝－eq\f(1,4).二、填空題9.±eq\r(7)10.(m－2)(m＋2)11.x≥3【解析】根據(jù)題意得，x－3≥0，解得x≥3.12.1.48×10－10【解析】當0＜原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)左起第1個非零實數(shù)前零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的0)或原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向右移動的位數(shù)．∴0.000000000148＝1.48×10－10.13.5【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AC邊中點，BF＝5，∴AC＝10.∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE＝eq\f(1,2)AC＝5.14.15π【解析】在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴底面圓周長C＝2×3π＝6π，∴圓錐側面展開圖的扇形弧長是6π，半徑是AB＝5，∴圓錐側面積S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×6π×5＝15π.15.x＝9【解析】去分母，等式兩邊同時乘以x(x－1)得9(x－1)＝8x，解得x＝9，檢驗：將x＝9代入x(x－1)≠0，∴x＝9是原分式方程的解．16.10【解析】∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝18°，∴∠C的補角是36°.∵正多邊形外角和是360°，∴360°÷36°＝10，∴正多邊形的邊數(shù)為10.17.219【解析】∵∠MON＝30°，A1B1⊥OM，OA1＝eq\r(3)，∴在Rt△OA1B1中，A1B1＝OA1·tan30°＝1，B1O＝2，∴B1A2＝B1O＝2，∴∠B1A2O＝∠MON＝30°.∵A2B2⊥OM，∴∠B2A2B1＝60°，∠OB2A2＝60°，∴△B2B1A2為等邊三角形，A2B2＝B1A2＝2，同理可得A3B3＝4＝22，A4B4＝8＝23，∴AnBn＝2n－1，∴A20B20＝219.18.9＋9eq\r(2)【解析】如解圖，由題意可作△ABC的外接圓，圓心為O，當高所在直線過直徑，CO⊥AB時三角形面積最大，連接AO，BO，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°.∵AB＝6，∴AO＝BO＝cos45°·AB＝3eq\r(2)，OD＝3，∴CD＝3eq\r(2)＋3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝9＋9eq\r(2).第18題解圖三、解答題19.解：(1)原式＝1＋2－eq\r(2)－2＝1－eq\r(2)；(2)原式＝eq\f(a－1,a)÷eq\f(（a－1）2,2（a－1）)＝eq\f(a－1,a)·eq\f(2（a－1）,（a－1）2)＝eq\f(2,a).20.解：(1)∵a＝2，b＝－5，c＝3，∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×3＝1>0，∴x＝eq\f(5±\r(1),2×2)＝eq\f(5±1,4)，∴x1＝eq\f(3,2)，x2＝1；(2)解不等式3x－4<5，得x<3，解不等式eq\f(2x－1,3)>eq\f(x－2,2)，得x>－4，∴原不等式組的解集為－4＜x<3.21.解：(1)eq\f(1,3)；(2)列表如下：小紅爸爸王老師ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)由上表可知，共有9種等可能的情況，其中王老師和小紅爸爸分到同一組的情況有3種，則P(王老師和小紅爸爸分到同一組)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).22.解：(1)1000，100；【解法提示】由統(tǒng)計圖表可得A類的頻數(shù)和占比，∴樣本容量為eq\f(450,45%)＝1000，∴m＝1000－450－400－50＝100.(2)144；【解法提示】B類所對應的圓心角是eq\f(400,1000)×360°＝144°.(3)600×eq\f(100＋50,1000)＝90(萬人)．答：該市能稱為“閱讀愛好者”的市民約有90萬人．23.證明：(1)∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC,∠ACE＝∠BC,EC＝DC))D，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD；(2)解：如解圖，BD與CE交于點G，∵△ACE≌△BCD，∴∠E＝∠D，∵∠EGF＝∠DGC，∠EFG＝180－∠E－∠EGF，∠DCE＝180°－∠D－∠DGC，∴EFG＝DCE，∵∠DCE＝90°，∴∠EFG＝90°，∴∠AFD＝90°.第23題解圖24.解：由題意可得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋（2－1）b＝9,a＋3＋（3－1）（b＋4）＝22))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7,b＝2))，∴a＝7，b＝2.25.解：如解圖，過點P作PN⊥BC于點N，在Rt△APM中，sin∠APM＝eq\f(AM,PM)＝eq\f(AM,30)＝eq\f(\r(2),2)，∴AM＝15eq\r(2)，又∵M為AB的中點，∴AB＝30eq\r(2)，∴PN＝30eq\r(2)，由題意可得∠DPQ＝60°，∴∠QPN＝30°，∴在Rt△PQN中，cos∠QPN＝eq\f(PN,PQ)＝eq\f(30\r(2),PQ)＝eq\f(\r(3),2)，∴PQ＝20eq\r(6)≈2.45×20＝49m，答：小紅與爸爸的距離PQ約為49m.第25題解圖26.解：(1)點A(0，－4)，點B(2，0)均在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4,2k＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2,b＝－4))，∴y＝2x－4，∵點G(3，n)在一次函數(shù)y＝2x－4圖象上，∴n＝2，G(3，2)，將G(3，2)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)中，得m＝6，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(6,x)；(2)∵點P的橫坐標為n，則P(n，eq\f(6,n))，又∵PQ∥y軸，且點Q在一次函數(shù)圖象上，∴Q(n，2n－4)，∴PQ＝eq\f(6,n)－(2n－4)＝eq\f(6,n)－2n＋4，如解圖，過點D作DH⊥PQ，垂足為點H，∴DH＝n，∴S△PDQ＝eq\f(1,2)PQ·DH＝eq\f(1,2)(eq\f(6,n)－2n＋4)n＝－n2＋3＋2n＝－(n－1)2＋4，∵0≤n≤3，且開口方向向下，當n＝1時，△DPQ的面積最大，最大值為4.第26題解圖27.解：(1)(10eq\r(5)－10)；(2)如解圖，延長EA、CG交于點M，第27題解圖∵四邊形ABCD為正方形，∴DM∥BC，∴∠EMC＝∠BCG，由折疊可知∠ECM＝∠BCG，∴∠EMC＝∠ECM，∴EM＝EC，∵DC＝20，DE＝10，∴EC＝eq\r(202＋102)＝10eq\r(5)，∴EM＝10eq\r(5)，∴DM＝10eq\r(5)＋10，∴tan∠DMC＝eq\f(DC,DM)＝eq\f(20,10\r(5)＋10)＝eq\f(2,\r(5)＋1)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴tan∠BCG＝eq\f(\r(5)－1,2)，即eq\f(BG,BC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴eq\f(BG,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴G是AB的黃金分割點；(3)當BP＝BC時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點．理由如下：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠BAE＝∠CBF＝90°，∵BE⊥CF，∴∠ABE＋∠BFC＝90°，∵∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∴△ABE≌△BCF，∴BF＝AE，∵AD∥CP，∴△AEF∽△BPF，∴eq\f(AE,BP)＝eq\f(AF,BF)，當E、F分別是AD、AB黃金分割點時，∵AE＞DE，∴eq\f(AF,BF)＝eq\f(BF,AB)，∵BF＝AE，AB＝BC，∴eq\f(AF,BF)＝eq\f(BF,AB)＝eq\f(AE,BC)，∴eq\f(AE,BP)＝eq\f(AE,BC)，∴BP＝BC.28.解：(1)(1，0)；【解法提示】對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝1，∴點E的坐標為(1，0)．(2)令y＝0，即－ax2＋2ax＋3a＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，令x＝0，y＝3a，∴C(0，3a)，∵點C、D關于對稱軸對稱，∴D(2，3a)，設DE所在直線的函數(shù)表達式為y＝k1x＋b1，把D(2，3a)，E(1，0)代入，得k1＝3a，b1＝－3a，∴y＝3ax