新教材數(shù)學(xué)人教B版練習(xí)習(xí)題課（范圍11-1）

習(xí)題課(范圍：)關(guān)鍵能力綜合練一、選擇題1．下列命題中正確的是()A．兩個底面平行且相似，其余各面是梯形的多面體是棱臺B．三棱柱的側(cè)面為三角形C．棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形2．已知正方體的內(nèi)切球(球與正方體的六個面都相切)的體積是eq\f(32,3)π，則該正方體的體積為()A．4B．16C．8D．643．一個正方體表面積與一個球表面積相等，那么它們的體積比是()A.eq\f(\r(6π),6)B.eq\f(\r(π),2)C.eq\f(\r(2π),2)D.eq\f(3\r(π),2π)4．長、寬、高分別為2，eq\r(3)，eq\r(5)的長方體的外接球的表面積為()A．4πB．12πC．24πD．48π5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A．12eq\r(2)πB．12πC．8eq\r(2)πD．10π二、填空題6．有一個長為5cm，寬為4cm的矩形，則其用斜二測畫法得到的直觀圖的面積為________cm2.7．一個棱柱的側(cè)面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6cm,4cm，則該棱柱的側(cè)面積為________cm2.8．底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為eq\r(2)，體對角線長為eq\r(6)，則這個棱柱的側(cè)面積是________．三、解答題9．盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個小球，則水面將下降多少？10．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，求該球的表面積．學(xué)科素養(yǎng)升級練1．(多選)下列關(guān)于圓柱的說法中正確的是()A．圓柱的所有母線長都相等B．用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C．用一個不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個圓面D．一個矩形以其對邊中點的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體是圓柱2．如圖所示，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，則該正六棱錐的體積為________．3．如圖，已知正三棱錐S-ABC的側(cè)面積是底面積的2倍，正三棱錐的高SO＝3，求此正三棱錐的表面積．4．若E，F(xiàn)是三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點，且B1E＝CF，三棱柱的體積為m，求四棱錐A-BEFC的體積．5．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)部放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．習(xí)題課(范圍：)關(guān)鍵能力綜合練1．答案：D解析：在A中，棱臺還要求側(cè)棱的延長線交于一點，故A錯誤；在B中，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不是三角形，故B錯誤；在C中，棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點，故C錯誤；在D中，三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形，故D正確．2．答案：D解析：正方體的內(nèi)切球的體積是eq\f(32,3)π，則eq\f(4,3)πR3＝eq\f(32,3)π，∴R＝2，則內(nèi)切球的半徑R＝2，所以該正方體的棱長為4，所以該正方體的體積為V＝64.3．答案：A解析：設(shè)正方體棱長為a，球半徑為R.由6a2＝4πR2，得eq\f(a,R)＝eq\r(\f(2π,3))，設(shè)正方體和球的體積分別為V1，V2，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(a3,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3,4π)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2π,3))))3＝eq\f(\r(6π),6).4．答案：B解析：長方體的體對角線即為外接球的直徑2R，∵長方體的長、寬、高分別為2，eq\r(3)，eq\r(5)，∴(2R)2＝22＋(eq\r(3))2＋(eq\r(5))2＝12，R2＝3，∴外接球的表面積為4πR2＝12π.5．答案：B解析：∵過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，∴圓柱的高為2eq\r(2)，底面圓的直徑為2eq\r(2)，∴該圓柱的表面積為2×π×(eq\r(2))2＋2π×eq\r(2)×2eq\r(2)＝12π.6．答案：5eq\r(2)解析：該矩形直觀圖的面積為eq\f(\r(2),4)×5×4＝5eq\r(2).7．答案：72解析：由已知條件可知該棱柱為正三棱柱(如圖)則其側(cè)面積為4×6×3＝72(cm2)．8．答案：8解析：由題意知，直棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為eq\r(6－2)＝2，所以S側(cè)＝1×2×4＝8.9．解析：設(shè)取出小球后，容器中水面下降hcm，兩個小球的體積為V球＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))3))＝eq\f(125π,3)(cm3)，此體積即等于它們在容器中排開水的體積V＝π×52×h，所以eq\f(125π,3)＝π×52×h，所以h＝eq\f(5,3)，即若取出這兩個小球，則水面將下降eq\f(5,3)cm.10．解析：如圖，設(shè)球心為O，球的半徑為r，EF為正四棱錐的高，則在Rt△AOF中，(4－r)2＋(eq\r(2))2＝r2，解得r＝eq\f(9,4)，∴該球的表面積為4πr2＝4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)))2＝eq\f(81,4)π.學(xué)科素養(yǎng)升級練1．答案：ABD解析：由圓柱的定義可知：ABD正確．2．答案：4eq\r(3)解析：由題意知正六棱錐的底面邊長和高都是2，故V＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×22×6×2＝4eq\r(3).3．解析：如圖，設(shè)正三棱錐的底面邊長為a，斜高為h′，過點O作OE⊥AB，與AB交于點E，連接SE，則SE⊥AB，SE＝h′.∵S側(cè)＝2S底，∴3×eq\f(1,2)·a·h′＝eq\f(\r(3),4)a2×2.∴a＝eq\r(3)h′.∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2.∴32＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)×\r(3)h′))2＝h′2.∴h′＝2eq\r(3)，a＝eq\r(3)h′＝6.∴S底＝eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(\r(3),4)×62＝9eq\r(3)，S側(cè)＝2S底＝18eq\r(3).∴S表＝S側(cè)＋S底＝18eq\r(3)＋9eq\r(3)＝27eq\r(3).4．解析：如圖所示，連接AB1，AC1.∵B1E＝CF，∴梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積．又四棱錐A-BEFC的高與四棱錐A-B1EFC1的高相等，∴VA-BEFC＝VA-B1EFC1＝eq\f(1,2)VA-BB1C1C.又VA-A1B1C1＝eq\f(1,3)S△A1B1C1·h，VABC-A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m，∴VA-A1B1C1＝eq\f(m,3)，∴VA-BB1C1C＝VABC-A1B1C1－VA-A1B1C1＝eq\f(2,3)m，∴VA-BEFC＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)m＝eq\f(m,3)，即四棱錐A-BEFC的體積是eq\f(m,3).5．解析：如圖，⊙O是球的最大截面，它內(nèi)切于△ABC，球的半徑為r.設(shè)將球取出后，水面在MN處，MN與CD交于點E.則DO＝r，AD＝eq\r(3)r，AB＝AC＝BC＝2eq\r(3)r，∴CD＝3r.由圖形知V圓錐CE：V圓錐CD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)π·ME2·CE))：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)π·AD2·CD