山東省臨沂市蒼山第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市蒼山第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(05年全國(guó)卷Ⅱ理)函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：B2.計(jì)算的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B原式.故選B.3.已知全集，集合，，則所表示的集合為A．{0,1}

B．{1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：C4.

執(zhí)行右圖所給的程序框圖，則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

A．3

B．－3

C．－2

D．2參考答案：B5.如圖，邊長(zhǎng)為1正方形ABCD，射線(xiàn)BP從BA出發(fā)，繞著點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BC，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記，BP所經(jīng)過(guò)的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積為，則函數(shù)的圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)條件列，再根據(jù)函數(shù)圖象作判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;根據(jù)正切函數(shù)圖象可知選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象，考查基本分析識(shí)別能力，屬基本題.6.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線(xiàn)與該圓的位置關(guān)系為（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C7.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫(xiě)折扇的詩(shī)句，折扇出入懷袖，扇面書(shū)畫(huà)，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號(hào)，如圖是折扇的示意圖，A為OB的中點(diǎn)，若在整個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，大扇形的半徑長(zhǎng)為，小扇形的半徑長(zhǎng)為，則，，.根據(jù)幾何概型，可得此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、幾何概率計(jì)算公式考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可計(jì)算得；

；

，綜上，故選A.9.已知數(shù)列中，，等比數(shù)列的公比滿(mǎn)足且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知為第三象限的角，,則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在[0，1]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)a，b，則恰有a-b>0.5的概率為--

．參考答案：12.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作于，若直線(xiàn)的傾斜角為，則

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H7解析：令=或=或．點(diǎn)只能在拋物線(xiàn)上半部分，設(shè)點(diǎn)為，，，解得，．故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用拋物線(xiàn)的定義即可得出結(jié)論．13.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,,則角C的最大值為_(kāi)____；三角形△ABC的面積最大值為_(kāi)_______參考答案：

14.在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類(lèi)似的性質(zhì)，請(qǐng)類(lèi)比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫(xiě)出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)正確的類(lèi)似公式

．參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)(-1，2)的直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)l的斜率為

．參考答案：-1或16.已知拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)恰好是橢圓+y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，則橢圓方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則c=2，a2=b2+c2=5，即可求得橢圓方程．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=8x焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)F（2，0），由F（2，0）為橢圓+y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，即c=2，則a2=b2+c2=5，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次不等式的解集為，則的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分7分）選修4－2：矩陣與變換已知矩陣的兩個(gè)特征值為6和1，（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求矩陣.參考答案：（Ⅰ）依題1，6是關(guān)于的方程，的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理有

…………4分（Ⅱ），所以

…………7分19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量，，.(1)若求向量與的夾角；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：解：(1)當(dāng)x=時(shí)，cos

===-cosx=-cos=cos?！?≤≤π，∴=；

………6分

(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。

…………………9分∵x∈[，]，∴2x-∈[，2π]，故sin(2x-)∈[-1,]，∴當(dāng)2x-=，即x=時(shí)，取得最大值，且f(x)max==1?！?2分略20.(本小題滿(mǎn)分13分)如圖長(zhǎng)方體中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,E為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)且滿(mǎn)足.

(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),二面角的大小為.參考答案：(Ⅰ)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),C(0,1,0),設(shè),由于,所以,并且,E(1,1,),

………………2分,,,,又,,平面

………………

6分(Ⅱ)，設(shè)平面的法向量為,則, 即,令,則,.

………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分當(dāng)時(shí),二面角的大小為.

………………

13分21.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）(－2,4)；（2）(－2,－1).【分析】（1）將函數(shù)的絕對(duì)值去掉等價(jià)于再分別解不等式并取交集；（2）利用取整函數(shù)的定義，將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用（1）的結(jié)論進(jìn)行求解.【詳解】（1）由得：或或解得：；由，或或解得：.故不等式的解集為：.（2）依題意可得等價(jià)于，由（1）知的解集為.因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，所以解得，所以a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、取整函數(shù)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，第（2）問(wèn)取整函數(shù)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解問(wèn)題的關(guān)鍵.22.（本題滿(mǎn)分12分）如圖A、B兩點(diǎn)之間有4條網(wǎng)線(xiàn)并聯(lián)，他們能通過(guò)的最大信息量分別為1、2、2、3，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線(xiàn)且使每條網(wǎng)線(xiàn)通過(guò)最大信息量；①設(shè)選取的三條網(wǎng)線(xiàn)由A到B可通過(guò)的信息總量為x，當(dāng)x≥6時(shí)，才能保證信息暢通，求線(xiàn)路