河北省保定市山坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市山坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為拋物線(xiàn)y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．2.直線(xiàn)xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點(diǎn) B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)故選D4.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線(xiàn)，是平面外的一條直線(xiàn)，則“，”是“”的（）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積和側(cè)面積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為12,則z的最小值為(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6參考答案：B7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿(mǎn)足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿(mǎn)足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．8.用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理

()A．大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A9.如圖，在梯形中，．若

，到與的距離之比為，則可推算出：．試用類(lèi)比的方法，推想出下述問(wèn)題的結(jié)果．在上面的梯形中，延長(zhǎng)梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C10.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．

．

．

．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC的三等分點(diǎn)，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：112.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)一個(gè)命題的否定定義解決．【解答】解：由命題的否定義知：要否定結(jié)論同時(shí)改變量詞故答案是?x∈R，x2＜0【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)命題的否定的定義．13.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________；參考答案：14.若直線(xiàn)l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】利用直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線(xiàn)l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣415.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線(xiàn)稱(chēng)為一對(duì)“相關(guān)曲線(xiàn)”.已知F1，F(xiàn)2是一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)中橢圓的離心率是

．參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，，，則，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由題意，即，代入得，，（1舍去），所以．

16.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．參考答案：[1，2）略17.對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），對(duì)于任意的，，當(dāng)時(shí)有，則稱(chēng)，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱(chēng)為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組中的逆序數(shù)等于______；若數(shù)組中的逆序數(shù)為，則數(shù)組中的逆序數(shù)為_(kāi)____．參考答案：

3

由題意知數(shù)組(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序數(shù)是3，∵若數(shù)組中的逆序數(shù)為n-1，∵這個(gè)數(shù)組中可以組成個(gè)數(shù)對(duì)，∴數(shù)組中的逆序數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知，若q是p的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時(shí)命題成立?！鄬?shí)數(shù)的取值范圍是

·····12分略19.從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：①、能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？②、上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？③、在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？④、在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？.參考答案：解：①分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況。所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)．…

②上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)．……③上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)．…④上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè).略20.（14分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-，0），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，）。⑴求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；⑶過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。參考答案：略21.已知：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=.求證：平面.

參考答案：過(guò)N作NG∥AD，交AB于G，易證平面MGN∥平面SBC，則有MN∥平面SBC.略22.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？（3