【解析】河南省駐馬店市驛城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

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河南省駐馬店市驛城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A、B、D均是，故選：B.

【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。

2．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度減小.在芯片上的某種電子元件大約只占，將0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：絕對(duì)值小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，則，

故選：B.

【分析】較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3．下列計(jì)算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；平方差公式及應(yīng)用；完全平方式；積的乘方

【解析】【解答】解：A.，則A錯(cuò)誤，不符合題意；

B.，則B錯(cuò)誤，不符合題意；

C.，則C錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，則D正確，符合題意；

故選：D.

【分析】本題中選項(xiàng)A考查了同底數(shù)冪的乘法，B項(xiàng)考查了積的平方，C項(xiàng)考查了平方差公式，D項(xiàng)考查了完全平方和公式.

4．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則下列長(zhǎng)度的線段能作為第三邊的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：9-4=5cm，9+4=13cm，

滿足大于5cm小于13cm的只有9cm，

故選：B.

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，由三角形的三邊關(guān)系得：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

5．如圖，直線，直線分別與直線、交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，.若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵GE⊥EF，∠1=50°，

∴∠BEG=90°-50°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠BEG+∠2=180°，

∴∠2=180°-40°=140°，

故選：A.

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，本題中利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

6．如圖，點(diǎn)在一條直線上，已知，，下列條件中，不能判斷的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：因?yàn)锳B∥DF，所以可得∠B=∠F，

A，添加BE=CF，可用SAS判定全等，則A不符合題意；

B，添加AC=DE，SSA不能判定全等，則B符合題意；

C，添加∠A=∠B，可用ASA判定全等，則C不符合題意；

D，添加AC∥DE，可用AAS判定全等，則D不符合題意；

故選：B.

【分析】本題考查三角形全等的判斷方法，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等。

7．如圖，邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，小穎將陰影部分的面積用兩種不同的方法表示，能驗(yàn)證的等式是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：A項(xiàng)表示的是邊長(zhǎng)為（a-b)的正方形面積，且根據(jù)完全平方差公式，等式成立，符合題意；

B項(xiàng)根據(jù)完全平方和公式，等式成立，但B表示的邊長(zhǎng)為（a+b)的正方形面積，不符合題意；

C項(xiàng)根據(jù)平方差公式，等式成立，但C表示的是長(zhǎng)為（a+b)，寬為（a-b)的矩形的面積，不符合題意；

D項(xiàng)根據(jù)乘法分配律，等式成立，但D表示的是長(zhǎng)為（a-b)，寬為b的矩形的面積，不符合題意；

故選：A.

【分析】圖中陰影部分的面積=。

8．下面說(shuō)法正確的是（）

A．某彩票的中獎(jiǎng)概率是，買(mǎi)20張彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)

B．小明做了5次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中3次釘尖朝上，則釘尖朝上的概率是

C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都是正面朝上，小亮認(rèn)為第3次正面朝上的概率是

D．400人中有兩人的生日在同一天是不可能事件

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】概率的意義

【解析】【解答】解：A、5%是彩票總體的中獎(jiǎng)概率，所以買(mǎi)20張不一定會(huì)中獎(jiǎng)，則A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、小明的試驗(yàn)太少，不能確定釘尖朝上的概率，則B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、拋硬幣正面朝上和反面朝上是等概率事件，再拋一次，正面朝上的概率仍是，則C正確，符合題意；

D、一年有365天，則400人中必然有兩人或兩人以上的生日在同一天，則D錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】本題需要掌握概率的定義，概率應(yīng)用在生活中可表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性。

9．在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間有如下關(guān)系：

012345…

1010.51111.51212.5…

在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)彈簧變化滿足一次函數(shù)y=kx+b，將表中數(shù)據(jù)代入，

解得k=0.5，b=10，

則該一次函數(shù)表達(dá)式為y=0.5x+10，

將x=9代入得y=14.5cm，

故選：C.

【分析】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)彈簧總長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間符合一次函數(shù)關(guān)系。

10．如圖，在等腰中，，是邊上的高，點(diǎn)是高上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，，，，則的最小值是（）

A．3B．5C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：如圖作等F關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F'，連接EF'，作BH⊥AC于H，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=3，

∴點(diǎn)F在AC上，

∵BE+EF=BE+EF’，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)B，E，F(xiàn)'共線，

且與H重合時(shí)，

BE+EF的值最小，最小值就是線段BH的長(zhǎng)，

在Rt△ACD中，

∵，

∴，

.：BE+EF的最小值為.

故選：C.

【分析】如圖作點(diǎn)F關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F'，連接EF'，作BH⊥AC于H.根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)B，E，F(xiàn)’共線，且與H重合時(shí)，BE+EF的值最小，最小值就是線段BH的長(zhǎng)。

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．（2023七下·甌海月考）已知，則的值為．

【答案】16

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

，

故答案為：16.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

12．已知圓柱的底面半徑是，圓柱的體積隨著高的變化而變化，那么與之間的關(guān)系式為.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】圓柱的計(jì)算

【解析】【解答】解：根據(jù)圓柱的體積=底面積×高

得：V=4πh，

故答案為：V=4πh．

【分析】本體主要考查圓柱的體積公式。

13．如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)字大于4的概率是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，

轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，

共有6種可能結(jié)果，

大于4的結(jié)果有2種，

轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于4的概率是，

故答案為：.

【分析】轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于4的結(jié)果有2種，由概率公式可得到答案。

14．如圖，一張三角形紙片中，，點(diǎn)在邊上，先將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)（如圖1），再將沿折疊，點(diǎn)恰好落在折痕上的點(diǎn)處，此時(shí)（如圖2），則的度數(shù)是.

【答案】63°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：由題意可得

∠ABC'=∠C'BE=∠EBC=∠ABC，

∠C'EB=∠CEB=72°

設(shè)∠ABC=x，則

∠ABC'=∠C'BE=∠EBC=x，

∵三角形的內(nèi)角和等于180°，

所以在△ABC中，∠A+∠ABC=180°-∠C，

即30°+x=180°-∠C；

在△BCE中，∠CEB+∠CBE=180°-∠C，

即72°+x=180°-∠C；

∴30°+x=72°+x，

解得：x=63°

【分析】根據(jù)翻折后對(duì)應(yīng)角相等得到∠ABC'=∠C'BE=∠EBC=∠ABC，利用已知條件和三角形的內(nèi)角和等于180°，建立等量關(guān)系可求∠ABC的度數(shù)。

15．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是時(shí)，與全等.

【答案】2或3

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，

∵AB=6cm，

∴PC=6cm，

∴BP=8-6=2(cm)，

∴2t=2，解得：t=1，

∴CQ=BP=2cm，

∴v×1=2，

解得：v=2；

②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，

∵PB=PC，

∴BP＝PC=4cm，

∴2t=4，解得：t=2.

∵CQ=AB=6cm，

∴v×2=6，

解得：v=3

綜上所述，當(dāng)v=2或v=3時(shí)，△ABP與△PQC全等

【分析】本題有兩種情況①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，第一種情況通過(guò)AB=PC=6cm計(jì)算，第二種情況通過(guò)BP=PC計(jì)算。

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16．

（1）計(jì)算：；

（2）化簡(jiǎn)：.

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減。

（2）本題考查了完全平方和公式和平方差公式以及乘法分配律，按照公式算出來(lái)后，再進(jìn)行化簡(jiǎn)可得。

17．如圖，已知，.

（1）判斷與所在直線是否平行，并說(shuō)明理由；

（2）如果平分，且，求的度數(shù).

【答案】（1）解：

理由如下：

∵，∴

∵，∴

∴

（2）解：∵平分，∴

∵由（1）可知，∴

∵∴

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【分析】（1）首先用平行線的同位角相等，判定∠BAF=∠C，則可得到∠BAF=∠B，內(nèi)錯(cuò)角相等，則BD∥CF。

（2）從題一中我們可知∠BAF=∠B，則利用三角形的內(nèi)角和為180°，因?yàn)椤螦DB=100°，可算出∠B的度數(shù)。

18．如圖，在中，平分，平分，于點(diǎn).

（1）若，，求的度數(shù)；

（2）若，，求的面積.

【答案】（1）解：∵平分，平分

∴，

∵，

∴，

∴在中，

（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

∵平分

∴

∵，∴

∵，∴

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）因?yàn)镃D平分∠ACB，BD平分∠ABC，題中給出了∠ACB，∠ABC的度數(shù)，可算出∠DBC和∠DCB，則可直接用180°減去∠DBC與∠DCB。

（2）通過(guò)作輔助線，可證明，可得DF=DE，最后通過(guò)三角形的面積公式即可求解。

19．現(xiàn)有若干個(gè)除顏色外完全相同的球，從中選取10個(gè)球放入一個(gè)不透明的袋子里進(jìn)行摸球游戲.

（1）若袋子中裝有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是；

（2）小明和小亮一起做游戲，若袋子中有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小亮獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說(shuō)明理由；

（3）小穎在（2）中的袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是白球，如果這個(gè)白球不放回，再?gòu)拇永锶我饷鲆粋€(gè)球，摸到白球的概率是

【答案】（1）

（2）解：不公平，理由如下：

共有10個(gè)球，其中4個(gè)紅球、6個(gè)白球，摸到每一個(gè)球的可能性相同，

（摸到紅球）

（摸到白球）

因此，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平。

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）袋中總共有10個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，則摸到紅球的概率為.

（3）當(dāng)小穎不放回白球時(shí)，袋子中總球數(shù)減一，白球數(shù)減一，則摸到白球的概率變?yōu)?/p>

【分析】（1）用概率公式即可求出答案，將紅球數(shù)÷總球數(shù)得到概率。

(2)分別算出他們各自獲勝的概率即可判斷。

(3)因?yàn)槊龅氖前浊?，且不放回，則袋子總球數(shù)和白球數(shù)都變了，所以需要將總球數(shù)和白球數(shù)都減去一。

20．學(xué)校舉行大型活動(dòng)，用甲、乙兩架無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍，若無(wú)人機(jī)在上升過(guò)程中勻速飛行，甲先從地面起飛，在空中停留一會(huì)兒后繼續(xù)上升，此時(shí)乙從地面起飛，無(wú)人機(jī)所在高度（米）與時(shí)間（秒）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）甲在空中停留時(shí)的高度是米，甲出發(fā)秒后乙開(kāi)始起飛，點(diǎn)表示的意義是；

（2）甲、乙兩架無(wú)人機(jī)的上升速度分別是多少米/秒？

（3）當(dāng)時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)所在的高度相差多少米？

【答案】（1）20；14；24秒時(shí)甲、乙無(wú)人機(jī)所在高度都是60米

（2）解：（米/秒）

（米/秒）

因此，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)的上升速度分別為4米/秒、6米/秒。

（3）解：（米）

因此，當(dāng)時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)所在的高度相差12米。

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：（1）在5-14秒時(shí)，甲在20米的斜率為0，則甲在20米處停留，

乙與X軸的交點(diǎn)為（14，0），甲與X軸的交點(diǎn)為（0，0），所以乙在甲出發(fā)后14秒開(kāi)始起飛。

點(diǎn)A為甲和乙的交點(diǎn)，則在24秒時(shí)，甲和乙高度都為60米。

【分析】（1）根據(jù)圖象可獲取相關(guān)信息；

（2）上升的高度÷所花的時(shí)間=上升速度；

（3）速度差×?xí)r間差=相差的高度.

21．如圖，線段是的中線，分別過(guò)點(diǎn)、作所在直線的垂線，垂足分別為、.

（1）請(qǐng)問(wèn)與全等嗎？說(shuō)明理由；

（2）若的面積為10，的面積為6，求的面積.

【答案】（1）解：，理由如下：

∵是的中線∴

∵，∴

在和中

∴c與（AAS）

（2）解：∵，

∴

∵∴和是等底同高的三角形

∴

∴

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）因?yàn)锳D是的中線，則BD=CD，又∠BED=∠CFD=90°，∠FDC和∠BDE為對(duì)頂角，故兩角相等，可證兩個(gè)三角形全等。

（2）由題一可知，CF=BE，則的面積=的面積，又，所以的面積=的面積+的面積。

22．如圖，在中，，.

尺規(guī)作圖：

（1）在線段上求作一點(diǎn)，使；②連接，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；

（3）在（1）的條件下，若，求的周長(zhǎng).

【答案】（1）解：如圖所示

（2）解：∵，

∴

∵在中，

∴

（3）解：∵，∴

∵由作圖可知，

即

∴

∴的周長(zhǎng)為

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；垂徑定理

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意作圖即可。

（2）因?yàn)镻A=PB，所以∠PAB=∠PBA，這里利用了兩邊相等，則該三角形為等邊三角形，等腰三角形兩底角相等，又因?yàn)槿切蔚囊粋€(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，所以可以得出∠PAC=∠PAB+∠ABP=25°+25°，又∠ACB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，所以∠CAB=180°-∠ACB-∠PAC=180°-90°-25°-25°=40°，故得出∠PAC=40°。

（3）因?yàn)锽C=8，根據(jù)題中所給PA=PB，可以得到AP+PC=BC，因?yàn)锳P，AQ都為圓的半徑，一個(gè)圓的半徑都相等，即可得到AQ=AP，又有AC⊥PQ，根據(jù)垂線上的點(diǎn)到線段兩邊的距離相等可以得出AC為PQ垂直平分線，所以可得CP=CQ，所以可以得到AQ+CQ=AP+PC，前面中我們得到AP+PC=BC，的周長(zhǎng)=2（AP+CP)=2BC，故可得的周長(zhǎng)為2BC.

23．

（1）【自主探究】

如圖1，在四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若，，，請(qǐng)計(jì)算線段的長(zhǎng)度.

小明同學(xué)的做法是延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，他發(fā)現(xiàn)根據(jù)條件可證明，得到，，又和同學(xué)討論發(fā)現(xiàn)，利用可證明，就能解決問(wèn)題.那么他的結(jié)論是：線段的長(zhǎng)度為.

（2）【靈活運(yùn)用】

如圖2，在四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若和都不是直角，但滿足，請(qǐng)猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系：；

（3）【拓，展延伸】

如圖3，在四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，請(qǐng)問(wèn)（2）中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）8

（2）

（3）解：成立，理由如下：

延長(zhǎng)至，使得，連接

∵

∴

在和中

∴（SAS）

∴，

∵，

∴

∴即

∵

∴

在和中

∴（SAS）

∴

∵

，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的綜合

【解析】【解答】解：（1）延長(zhǎng)CD至點(diǎn)G，使得DG=BE，連接AG，

∵∠B=∠ADF=90°，

∴∠ADG=∠B=90°，

又DG=BE，AB=AD，

∴可以證明(SAS)，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，

∵，

AG=AB，

∴∠BAE=∠DAG，

∴∠DAG+∠DAF=45°，

∴∠EAF=∠GAF，

則可以證明（SAS），

∴EF=GF=GD+DF=BE+DF，

∴EF=8.

（2）延長(zhǎng)CD至點(diǎn)G，使得DG＝BE，連接AG，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∠ADG+∠ADF=180°，

∴∠B=∠ADG，

則可證明△ABE≌△ADG，（SAS）

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，

∵∠BAD=90°，∠EAF＝45°，

∴∠BAE+∠FAD＝∠EAF＝∠FAG＝45°，

即∠GAF=45°，

∴∠EAF=∠GAF，

則可證△AEF≌△AFG（SAS）

∴EF=GF，

則EF＝DF+DG。

DG=BE，EF=GF，

∴EF=BE+DF.

【分析】（1）由題可得四邊形ABCD是正方形，因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)角均為直角，四條邊均相等，則∠ADG＝∠ABE=90°，AD＝AB，所以根據(jù)SAS可以判定△ABE≌△ADG，又AE＝AG，∠EAF＝45°，則∠CAF＝∠EAF＝45°，則EF＝BC+DF＝8。

(2)與第一題同理，延長(zhǎng)DF，連接AG，首先根據(jù)三角形的全等SAS證明△ABE≌△ADG，再運(yùn)用用SAS得△AGF≌△AEF，也可得出猜想。

(3)本題與上題一致，均為作輔助線，首先構(gòu)造一個(gè)三角形與全等，然后再證明與構(gòu)造的三角形加上△ADF聯(lián)合的三角形全等，即可得到答案，遇見(jiàn)關(guān)于讓我們證明線段之間關(guān)系的題目，我們可以轉(zhuǎn)化為證明三角形全等來(lái)解決。

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

河南省駐馬店市驛城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度減小.在芯片上的某種電子元件大約只占，將0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

3．下列計(jì)算正確的是（）

A．B．

C．D．

4．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則下列長(zhǎng)度的線段能作為第三邊的是（）

A．B．C．D．

5．如圖，直線，直線分別與直線、交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，.若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

6．如圖，點(diǎn)在一條直線上，已知，，下列條件中，不能判斷的是（）

A．B．C．D．

7．如圖，邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，小穎將陰影部分的面積用兩種不同的方法表示，能驗(yàn)證的等式是（）

A．B．

C．D．

8．下面說(shuō)法正確的是（）

A．某彩票的中獎(jiǎng)概率是，買(mǎi)20張彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)

B．小明做了5次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中3次釘尖朝上，則釘尖朝上的概率是

C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都是正面朝上，小亮認(rèn)為第3次正面朝上的概率是

D．400人中有兩人的生日在同一天是不可能事件

9．在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間有如下關(guān)系：

012345…

1010.51111.51212.5…

在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．

10．如圖，在等腰中，，是邊上的高，點(diǎn)是高上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，，，，則的最小值是（）

A．3B．5C．D．

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．（2023七下·甌海月考）已知，則的值為．

12．已知圓柱的底面半徑是，圓柱的體積隨著高的變化而變化，那么與之間的關(guān)系式為.

13．如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)字大于4的概率是.

14．如圖，一張三角形紙片中，，點(diǎn)在邊上，先將紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)（如圖1），再將沿折疊，點(diǎn)恰好落在折痕上的點(diǎn)處，此時(shí)（如圖2），則的度數(shù)是.

15．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是時(shí)，與全等.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16．

（1）計(jì)算：；

（2）化簡(jiǎn)：.

17．如圖，已知，.

（1）判斷與所在直線是否平行，并說(shuō)明理由；

（2）如果平分，且，求的度數(shù).

18．如圖，在中，平分，平分，于點(diǎn).

（1）若，，求的度數(shù)；

（2）若，，求的面積.

19．現(xiàn)有若干個(gè)除顏色外完全相同的球，從中選取10個(gè)球放入一個(gè)不透明的袋子里進(jìn)行摸球游戲.

（1）若袋子中裝有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是；

（2）小明和小亮一起做游戲，若袋子中有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小亮獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說(shuō)明理由；

（3）小穎在（2）中的袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是白球，如果這個(gè)白球不放回，再?gòu)拇永锶我饷鲆粋€(gè)球，摸到白球的概率是

20．學(xué)校舉行大型活動(dòng)，用甲、乙兩架無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍，若無(wú)人機(jī)在上升過(guò)程中勻速飛行，甲先從地面起飛，在空中停留一會(huì)兒后繼續(xù)上升，此時(shí)乙從地面起飛，無(wú)人機(jī)所在高度（米）與時(shí)間（秒）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）甲在空中停留時(shí)的高度是米，甲出發(fā)秒后乙開(kāi)始起飛，點(diǎn)表示的意義是；

（2）甲、乙兩架無(wú)人機(jī)的上升速度分別是多少米/秒？

（3）當(dāng)時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)所在的高度相差多少米？

21．如圖，線段是的中線，分別過(guò)點(diǎn)、作所在直線的垂線，垂足分別為、.

（1）請(qǐng)問(wèn)與全等嗎？說(shuō)明理由；

（2）若的面積為10，的面積為6，求的面積.

22．如圖，在中，，.

尺規(guī)作圖：

（1）在線段上求作一點(diǎn)，使；②連接，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；

（3）在（1）的條件下，若，求的周長(zhǎng).

23．

（1）【自主探究】

如圖1，在四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若，，，請(qǐng)計(jì)算線段的長(zhǎng)度.

小明同學(xué)的做法是延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，他發(fā)現(xiàn)根據(jù)條件可證明，得到，，又和同學(xué)討論發(fā)現(xiàn)，利用可證明，就能解決問(wèn)題.那么他的結(jié)論是：線段的長(zhǎng)度為.

（2）【靈活運(yùn)用】

如圖2，在四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若和都不是直角，但滿足，請(qǐng)猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系：；

（3）【拓，展延伸】

如圖3，在四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，請(qǐng)問(wèn)（2）中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，并說(shuō)明理由.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A、B、D均是，故選：B.

【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：絕對(duì)值小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，則，

故選：B.

【分析】較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；平方差公式及應(yīng)用；完全平方式；積的乘方

【解析】【解答】解：A.，則A錯(cuò)誤，不符合題意；

B.，則B錯(cuò)誤，不符合題意；

C.，則C錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，則D正確，符合題意；

故選：D.

【分析】本題中選項(xiàng)A考查了同底數(shù)冪的乘法，B項(xiàng)考查了積的平方，C項(xiàng)考查了平方差公式，D項(xiàng)考查了完全平方和公式.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：9-4=5cm，9+4=13cm，

滿足大于5cm小于13cm的只有9cm，

故選：B.

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，由三角形的三邊關(guān)系得：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵GE⊥EF，∠1=50°，

∴∠BEG=90°-50°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠BEG+∠2=180°，

∴∠2=180°-40°=140°，

故選：A.

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，本題中利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：因?yàn)锳B∥DF，所以可得∠B=∠F，

A，添加BE=CF，可用SAS判定全等，則A不符合題意；

B，添加AC=DE，SSA不能判定全等，則B符合題意；

C，添加∠A=∠B，可用ASA判定全等，則C不符合題意；

D，添加AC∥DE，可用AAS判定全等，則D不符合題意；

故選：B.

【分析】本題考查三角形全等的判斷方法，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等。

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：A項(xiàng)表示的是邊長(zhǎng)為（a-b)的正方形面積，且根據(jù)完全平方差公式，等式成立，符合題意；

B項(xiàng)根據(jù)完全平方和公式，等式成立，但B表示的邊長(zhǎng)為（a+b)的正方形面積，不符合題意；

C項(xiàng)根據(jù)平方差公式，等式成立，但C表示的是長(zhǎng)為（a+b)，寬為（a-b)的矩形的面積，不符合題意；

D項(xiàng)根據(jù)乘法分配律，等式成立，但D表示的是長(zhǎng)為（a-b)，寬為b的矩形的面積，不符合題意；

故選：A.

【分析】圖中陰影部分的面積=。

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】概率的意義

【解析】【解答】解：A、5%是彩票總體的中獎(jiǎng)概率，所以買(mǎi)20張不一定會(huì)中獎(jiǎng)，則A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、小明的試驗(yàn)太少，不能確定釘尖朝上的概率，則B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、拋硬幣正面朝上和反面朝上是等概率事件，再拋一次，正面朝上的概率仍是，則C正確，符合題意；

D、一年有365天，則400人中必然有兩人或兩人以上的生日在同一天，則D錯(cuò)誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】本題需要掌握概率的定義，概率應(yīng)用在生活中可表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性。

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)彈簧變化滿足一次函數(shù)y=kx+b，將表中數(shù)據(jù)代入，

解得k=0.5，b=10，

則該一次函數(shù)表達(dá)式為y=0.5x+10，

將x=9代入得y=14.5cm，

故選：C.

【分析】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)彈簧總長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間符合一次函數(shù)關(guān)系。

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：如圖作等F關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F'，連接EF'，作BH⊥AC于H，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=3，

∴點(diǎn)F在AC上，

∵BE+EF=BE+EF’，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)B，E，F(xiàn)'共線，

且與H重合時(shí)，

BE+EF的值最小，最小值就是線段BH的長(zhǎng)，

在Rt△ACD中，

∵，

∴，

.：BE+EF的最小值為.

故選：C.

【分析】如圖作點(diǎn)F關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F'，連接EF'，作BH⊥AC于H.根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)B，E，F(xiàn)’共線，且與H重合時(shí)，BE+EF的值最小，最小值就是線段BH的長(zhǎng)。

11．【答案】16

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法

【解析】【解答】解：，

，

故答案為：16.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】圓柱的計(jì)算

【解析】【解答】解：根據(jù)圓柱的體積=底面積×高

得：V=4πh，

故答案為：V=4πh．

【分析】本體主要考查圓柱的體積公式。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，

轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，

共有6種可能結(jié)果，

大于4的結(jié)果有2種，

轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于4的概率是，

故答案為：.

【分析】轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于4的結(jié)果有2種，由概率公式可得到答案。

14．【答案】63°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：由題意可得

∠ABC'=∠C'BE=∠EBC=∠ABC，

∠C'EB=∠CEB=72°

設(shè)∠ABC=x，則

∠ABC'=∠C'BE=∠EBC=x，

∵三角形的內(nèi)角和等于180°，

所以在△ABC中，∠A+∠ABC=180°-∠C，

即30°+x=180°-∠C；

在△BCE中，∠CEB+∠CBE=180°-∠C，

即72°+x=180°-∠C；

∴30°+x=72°+x，

解得：x=63°

【分析】根據(jù)翻折后對(duì)應(yīng)角相等得到∠ABC'=∠C'BE=∠EBC=∠ABC，利用已知條件和三角形的內(nèi)角和等于180°，建立等量關(guān)系可求∠ABC的度數(shù)。

15．【答案】2或3

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，

∵AB=6cm，

∴PC=6cm，

∴BP=8-6=2(cm)，

∴2t=2，解得：t=1，

∴CQ=BP=2cm，

∴v×1=2，

解得：v=2；

②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，

∵PB=PC，

∴BP＝PC=4cm，

∴2t=4，解得：t=2.

∵CQ=AB=6cm，

∴v×2=6，

解得：v=3

綜上所述，當(dāng)v=2或v=3時(shí)，△ABP與△PQC全等

【分析】本題有兩種情況①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，第一種情況通過(guò)AB=PC=6cm計(jì)算，第二種情況通過(guò)BP=PC計(jì)算。

16．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減。

（2）本題考查了完全平方和公式和平方差公式以及乘法分配律，按照公式算出來(lái)后，再進(jìn)行化簡(jiǎn)可得。

17．【答案】（1）解：

理由如下：

∵，∴

∵，∴

∴

（2）解：∵平分，∴

∵由（1）可知，∴

∵∴

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【分析】（1）首先用平行線的同位角相等，判定∠BAF=∠C，則可得到∠BAF=∠B，內(nèi)錯(cuò)角相等，則BD∥CF。

（2）從題一中我們可知∠BAF=∠B，則利用三角形的內(nèi)角和為180°，因?yàn)椤螦DB=100°，可算出∠B的度數(shù)。

18．【答案】（1）解：∵平分，平分

∴，

∵，

∴，

∴在中，

（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

∵平分

∴

∵，∴

∵，∴

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）因?yàn)镃D平分∠ACB，BD平分∠ABC，題中給出了∠ACB，∠ABC的度數(shù)，可算出∠DBC和∠DCB，則可直接用180°減去∠DBC與∠DCB。

（2）通過(guò)作輔助線，可證明，可得DF=DE，最后通過(guò)三角形的面積公式即可求解。

19．【答案】（1）

（2）解：不公平，理由如下：

共有10個(gè)球，其中4個(gè)紅球、6個(gè)白球，摸到每一個(gè)球的可能性相同，

（摸到紅球）

（摸到白球）

因此，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平。

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）袋中總共有10個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，則摸到紅球的概率為.

（3）當(dāng)小穎不放回白球時(shí)，袋子中總球數(shù)減一，白球數(shù)減一，則摸到白球的概率變?yōu)?/p>

【分析】（1）用概率公式即可求出答案，將紅球數(shù)÷總球數(shù)得到概率。

(2)分別算出他們各自獲勝的概率即可判斷。

(3)因?yàn)槊龅氖前浊?，且不放回，則袋子總球數(shù)和白球數(shù)都變了，所以需要將總球數(shù)和白球數(shù)都減去一。

20．【答案】（1）20；14；24秒時(shí)甲、乙無(wú)人機(jī)所在高度都是60米

（2）解：（米/秒）

（米/秒）

因此，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)的上升速度分別為4米/秒、6米/秒。

（3）解：（米）

因此，當(dāng)時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)所在的高度相差12米。

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：（1）在5-14秒時(shí)，甲在20米的斜率為0，則甲在20米處停留，

乙與X軸的交點(diǎn)為（14，0），甲與X軸的交點(diǎn)為（0，0），所以乙在甲出發(fā)后14秒開(kāi)始起飛。

點(diǎn)A為甲和乙的交點(diǎn)，則在24秒時(shí)，甲和乙高度都為60米。

【分析】（1）根據(jù)圖象可獲取相關(guān)信息；

（2）上升的高度÷所花的時(shí)間=上升速度；

（3）速度差×?xí)r間差=相差的高度.

21．【答案】（1）解：，理由如下：

∵是的