四川省綿陽市中學實驗學校2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省綿陽市中學實驗學校2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或；④且；其中真命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C2.（14分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，。（1）

求數(shù)列的通項公式；（2）

求數(shù)列的前n項和；（3）

當n是自然數(shù)時，不等式是否有解？請說明理由。參考答案：解析：（1）由條件可求得公差，所以數(shù)列的通項公式為

4分（2）前n項和；

4分（3）解不等式，即，有或，所以在自然數(shù)范圍內(nèi)n無解。

6分3.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件D既不充分也不必要條件

參考答案：A當時，直線：，直線：，則//；若//，則有，即，解之得，或，所以不能得到。故選A.4.如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當i=1時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=，i=2，當i=2時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=1，i=3，當i=3時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=，i=4，當i=4時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=，i=5，當i=5時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的S值為，故選：C．5.拋物線y＝2x2的準線方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.y＝－

D.y＝參考答案：C略6.已知實數(shù)列成等比數(shù)列，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A.－6 B.－4 C.2

D.－2參考答案：B8.若拋物線x2=4y的焦點與橢圓+=1的一個焦點重合，則b的值為(

) A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點：拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線的焦點，從而得到橢圓的焦點，根據(jù)a2=b2+c2，從而求出m的值．解答： 解：拋物線x2=4y的焦點為（0，1），因為拋物線x2=4y的焦點與橢圓+=1的一個焦點重合，所以橢圓+=1的一個焦點（0，1），所以b﹣2=1，所以b=3，故選：A．點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為

()A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：C略10.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?浙江模擬）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是cm2．參考答案：，2【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖可得該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐，由三視圖中的數(shù)據(jù)和間接法求出幾何體的體積，再由三角形的面積公式求出表面積．解：由三視圖可得，該幾何體是棱長為1的正方體的內(nèi)接正四棱錐，所以此正四棱錐的體積V=1﹣4×=cm3，由圖可得正四面體的棱長是，所以表面積S=4××=2cm2．故答案為：；2．【點評】：本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱錐的體積、表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長度，考查空間想象能力．12.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為

．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）參考答案：24【考點】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故答案為：24．13.已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為__________。參考答案：4因為點P，Q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標分別為8,2.由所以過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點A的縱坐標為4【點評】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。曲線在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。14.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.若二次函數(shù)的最小值為0，則a+4b的取值范圍為__________．參考答案：由已知可得，,且判別式，即，∴，即的取值范圍為.故答案為：16.若投擲兩次骰子，先后得到的點數(shù)為，則向量與向量(－1，2)垂直的

概率是．參考答案：17.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比數(shù)列的通項公式即可．（Ⅱ）利用題中條件求出b3=8，b5=32，又由數(shù)列{bn}是等差數(shù)列求出．再代入求出通項公式及前n項和Sn．解答：解：（I）設(shè){an}的公比為q由已知得16=2q3，解得q=2（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，則b3=8，b5=32設(shè){bn}的公差為d，則有解得．從而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以數(shù)列{bn}的前n項和．點評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想．19.（本小題滿分12分）設(shè)集合的定義域為R(1)若命題,命題,且“且”為假,“或”為真,試求實數(shù)m的取值范圍.(2)若是A到B的函數(shù),使得,若,試求實數(shù)a的取值范圍;參考答案：(1)A=……2分;B=

……4分當P真Q假時,;當P假Q(mào)真時,,所以…

…7分(2)A=;B=;,

……12分20.已知數(shù)列{an}的各項為正數(shù)，其前n項和Sn滿足.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若對一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，.當時，化簡得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.則所以（Ⅲ），∴單調(diào)遞增，∴.∵，∴，使得恒成立，只需解之得.

21.中，、、所對的邊為、、．已知，，．（1）若，，求的面積的大??；（2）求的值．參考答案：（1）由可知，，（4分）因為，所以,所以，即（6分）由正弦定理可知：，所