七年級(jí)物理下冊(cè)-5.2-平行線及其判定+詳細(xì)解析-重難點(diǎn)易錯(cuò)題精練試題

七年級(jí)物理下冊(cè)-5.2-平行線及其判定+詳細(xì)解析-重難點(diǎn)易錯(cuò)題精練試題七年級(jí)物理下冊(cè)-5.2-平行線及其判定+詳細(xì)解析-重難點(diǎn)易錯(cuò)題精練試題PAGEPAGE1七年級(jí)物理下冊(cè)-5.2-平行線及其判定+詳細(xì)解析-重難點(diǎn)易錯(cuò)題精練試題5.2平行線及其判定知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一平行線及其表示方法●平行線定義：在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線．記作：a∥b;讀作：直線a平行于直線b．◆1、在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行.【注意】①前提是在同一平面內(nèi);②同一平面內(nèi)不重合的兩條線段或射線,可能相交,可能平行．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二平行線的畫法◆過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法：一”落”把三角尺一邊落在已知直線上;二”靠”把直尺緊靠三角尺的另一邊;三”移”沿直尺移動(dòng)三角尺,使三角尺與已知直線重合的邊過已知點(diǎn);四”畫”沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線．【注意】1．經(jīng)過直線上一點(diǎn)不能作已知直線的平行線．2．畫線段或射線的平行線是指畫它們所在直線的平行線．3．借助三角尺畫平行線時(shí),必須保持緊靠,否則畫出的直線不平行.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三平行公理及其推論●1、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.●2、推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.也就是說：如圖,如果b∥a,c∥a,那么b∥c.幾何語言：∵b∥a,c∥a,∴b∥c.【注意】平行公理的推論中,三條直線可以不在同一個(gè)平面內(nèi)．知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四平行線的判定方法◆1、平行線的判定：判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等,兩直線平行．幾何語言表示：∵∠2＝∠3(已知),∴a∥b(同位角相等,兩直線平行)．判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行．幾何語言表示：∵∠2＝∠4(已知),∴a∥b.(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)．判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行．幾何語言表示：∵∠1＋∠2＝180°(已知),∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)．◆2、在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線垂直.幾何語言表示：直線a,b,c在同一平面內(nèi),∵a⊥c,b⊥c,∴a∥b．【注意】三條直線在”同一平面內(nèi)”是前提,沒有這個(gè)條件結(jié)論不一定成立.題型一題型一平行線的定義與識(shí)別【例題1】下列說法正確的是()A．同一平面內(nèi),如果兩條直線不平行,那么它們互相垂直B．同一平面內(nèi),如果兩條直線不相交,那么它們互相垂直C．同一平面內(nèi),如果兩條直線不相交,那么它們互相平行D．同一平面內(nèi),如果兩條直線不垂直,那么它們互相平行【分析】根據(jù)平行線的判定及垂直、相交的定義判斷求解即可．【解答】解：在同一平面內(nèi),如果兩條直線不平行,那么這兩條直線相交,故A不符合題意;在同一平面內(nèi),兩條直線不相交,那么這兩條直線平行,故B不符合題意;同一平面內(nèi),如果兩條直線不相交,那么這兩條直線平行,故C符合題意;同一平面內(nèi),如果兩條直線不垂直,它們不一定平行,故D不符合題意;故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定、垂直、相交等知識(shí),熟練掌握有關(guān)定理、定義是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握平行線的概念,牢記平行線的三個(gè)條件：①在同一平面內(nèi);②不相交;③都是直線,通過與定義進(jìn)行對(duì)比來進(jìn)行判斷.【變式1-1】如圖所示,能相交的是,平行的是．(填序號(hào))【分析】根據(jù)平行線、相交線的定義,逐項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可正確得出結(jié)果．【解答】解：①中一條直線,一條射線,不可相交,也不會(huì)平行;②中一條直線,一條線段,不可相交,也不會(huì)平行;③中一條直線,一條線段,可相交;④中都是線段,不可延長,不可相交,也不平行,⑤中都是直線,延長后不相交,是平行．故答案為：③,⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線和相交線,解題的關(guān)鍵是掌握直線可以沿兩個(gè)方向延伸,射線可以沿一個(gè)方向延伸,線段不能延伸．【變式1-2】(2021春?沙河市期末)觀察如圖所示的長方體,與棱AB平行的棱有幾條()A．4B．3C．2D．1【分析】根據(jù)長方體即平行線的性質(zhì)解答．【解答】解：圖中與AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3條．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的定義、長方體的性質(zhì)．一個(gè)長方形的兩條對(duì)邊平行．【變式1-3】在同一平面內(nèi),直線l1與l2滿足下列關(guān)系,寫出其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系：(1)若l1與l2沒有公共點(diǎn),則l1和l2;(2)若l1與l2只有一個(gè)公共點(diǎn),則l1和l2;(3)若l1與l2有兩個(gè)公共點(diǎn),則l1和l2．【分析】(1)結(jié)合平行線的定義進(jìn)行解答即可;(2)結(jié)合相交的定義進(jìn)行解答即可;(3)結(jié)合重合的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：(1)由于l1和l2沒有公共點(diǎn),所以l1和l2平行;(2)由于l1和l2有且只有一個(gè)公共點(diǎn),所以l1和l2相交;(3)由于l1和l2有兩個(gè)公共點(diǎn),所以l1和l2重合;故答案為：(1)平行;(2)相交;(3)重合．【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重考查兩直線的位置關(guān)系,掌握平行定義是解題關(guān)鍵．【變式1-4】(2022春?趙縣月考)在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關(guān)系是．【分析】根據(jù)同一平面內(nèi),一條直線與兩條平行線中的一條相交,則必與另一條直線也相交．解答即可．【解答】解：因?yàn)閍∥c,直線a,b相交,所以直線b與c也有交點(diǎn);故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線和相交線,同一平面內(nèi),一條直線與兩條平行線中的一條相交,則必與另一條直線也相交．題型二題型二平面內(nèi)多條直線的位置關(guān)系【例題2】(2021春?梁山縣期中)若a、b、c是同一平面內(nèi)三條不重合的直線,則它們的交點(diǎn)可以有()A．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)B．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)C．1個(gè)或2個(gè)D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)平行線的定義,相交線的定義,可得答案．【解答】解：當(dāng)三條直線互相平行,交點(diǎn)是個(gè)0;當(dāng)兩條直線平行,與第三條直線相交,交點(diǎn)是2個(gè);當(dāng)三條直線兩兩相交交于同一點(diǎn),交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè);當(dāng)三條直線兩兩相交且不交于同一點(diǎn),交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè);故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線,分類討論是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉用分類討論的思想根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系去討論求解.【變式2-1】在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是()A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交【分析】同一平面內(nèi),直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交;垂直不屬于直線的位置關(guān)系,它是特殊的相交．【解答】解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系．【變式2-2】在同一平面內(nèi)有三條直線,如果使其中有且只有兩條直線平行,那么這三條直線有且只有個(gè)交點(diǎn)．【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)直線的位置關(guān)系得到第三條直線與另兩平行直線相交,再根據(jù)直線平行和直線相交的定義即可得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵在同一平面內(nèi)有三條直線,如果其中有兩條且只有兩條相互平行,∴第三條直線與另兩平行直線相交,∴它們共有2個(gè)交點(diǎn)．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行的定義：沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線．也考查了同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有：平行,相交．【變式2-3】平面內(nèi)四條直線共有三個(gè)交點(diǎn),則這四條直線中最多有條平行線．【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交或平行,及一條直線的平行線有無數(shù)條,由四條直線相互平行,其交點(diǎn)為0個(gè)開始分析,然后依次變?yōu)槿龡l直線相互平行、兩條直線相互平行即可求解．【解答】解：若四條直線相互平行,則沒有交點(diǎn);若四條直線中有三條直線相互平行,則此時(shí)恰好有三個(gè)交點(diǎn);若四條直線中有兩條直線相互平行,另兩條不平行,則此時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)或五個(gè)交點(diǎn);若四條直線中有兩條直線相互平行,另兩條也平行,但它們之間相互不平行,則此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn);若四條直線中沒有平行線,則此時(shí)的交點(diǎn)是一個(gè)或四個(gè)或六個(gè)．綜上可知,平面內(nèi)四條直線共有三個(gè)交點(diǎn),則這四條直線中最多有三條平行線．故答案是：三．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線,題目沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系,需要運(yùn)用分類討論思想,從四條直線都是平行線,然后數(shù)量上依次遞減,直至都不平行,這樣可以做到不重不漏,準(zhǔn)確找出答案．【變式2-4】平面上不重合的四條直線,可能產(chǎn)生交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)．【分析】從平行線的角度考慮,先考慮四條直線都平行,再考慮三條、兩條直至都不平行,作出草圖即可看出．【解答】解：(1)當(dāng)四條直線平行時(shí),無交點(diǎn);(2)當(dāng)三條平行,另一條與這三條不平行時(shí),有三個(gè)交點(diǎn);(3)當(dāng)兩兩直線平行時(shí),有4個(gè)交點(diǎn);(4)當(dāng)有兩條直線平行,而另兩條不平行時(shí),有5個(gè)交點(diǎn);(5)當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn);(6)當(dāng)四條直線兩兩相交,且不過同一點(diǎn)時(shí),有6個(gè)交點(diǎn);(7)當(dāng)有兩條直線平行,而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí),有3個(gè)交點(diǎn)．故答案為：0,1,3,4,5,6．【點(diǎn)評(píng)】本題沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系,需要運(yùn)用分類討論思想,從四條直線都平行線,然后數(shù)量上依次遞減,直至都不平行,這樣可以做到不重不漏,準(zhǔn)確找出所有答案;本題對(duì)學(xué)生要求較高．題型三題型三作已知直線的平行線【例題3】如圖,直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C．(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎?【分析】根據(jù)平行公理及推論進(jìn)行解答．【解答】解：(1)如圖,過直線a外的一點(diǎn)畫直線a的平行線,有且只有一條直線與直線a平行;(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行．理由如下：如圖,∵b∥a,c∥a,∴c∥b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行公理及推論．平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行(平行公理中要準(zhǔn)確理解”有且只有”的含義．從作圖的角度說,它是”能但只能畫出一條”的意思);推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行．解題技巧提煉利用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線,是幾何畫圖的基本技能之一.注意”移”時(shí)經(jīng)過的邊是三角尺落在已知直線上的那一邊,而不是任意一邊.【變式3-1】如圖中完成下列各題．(1)用直尺在網(wǎng)格中完成：①畫出直線AB的一條平行線;②經(jīng)過C點(diǎn)畫直線垂直于CD．(2)用符號(hào)表示上面①、②中的平行、垂直關(guān)系．【分析】(1)根據(jù)AB所在直線,利用AB所在直角三角形得出EF,以及MD⊥CD即可;(2)根據(jù)圖形得出EF,MD⊥CD,標(biāo)出字母即可．【解答】解：(1)如圖所示：(2)EF∥AB,MC⊥CD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了基本作圖以及直角三角形的性質(zhì),利用直角三角形的性質(zhì)得出平行線以及垂線是解答此題的關(guān)鍵．【變式3-2】如圖,已知直線a和直線a外一點(diǎn)A．(1)完成下列畫圖：過點(diǎn)A畫AB⊥a,垂足為點(diǎn)B,畫AC∥a;(2)過點(diǎn)A你能畫幾條直線和a垂直?為什么?過點(diǎn)A你能畫幾條直線和a平行?為什么?(3)說出直線AC與直線AB的位置關(guān)系．【分析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;(2)過點(diǎn)A有一條直線和直線a垂直,過點(diǎn)A可以畫一條直線和a平行．(3)結(jié)論：AC⊥AB．【解答】解：(1)直線AB、AC如圖所示;(2)過點(diǎn)A有一條直線和直線a垂直,理由：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直．過點(diǎn)A可以畫一條直線和a平行．理由：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行．(3)結(jié)論：AC⊥AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)雜作圖、垂線、平行線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型．【變式3-3】作圖題：(只保留作圖痕跡)如圖,在方格紙中,有兩條線段AB、BC．利用方格紙完成以下操作：(1)過點(diǎn)A作BC的平行線;(2)過點(diǎn)C作AB的平行線,與(1)中的平行線交于點(diǎn)D;(3)過點(diǎn)B作AB的垂線．【分析】(1)A所在的橫線就是滿足條件的直線;(2)在直線AD上到A得等于BC的點(diǎn)D,則直線CD即為所求;(3)取AE上D右邊的點(diǎn)F,過B,F的直線即為所求．【解答】解：如圖,(1)A所在的橫線就是滿足條件的直線,即AE就是所求;(2)在直線AE上,到A距離是5個(gè)格長的點(diǎn)就是D,則CD就是所求與AB平行的直線;(3)取AE上D右邊的點(diǎn)F,過B,F作直線,就是所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)雜作圖、垂線、平行線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,【變式3-4】(2021秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末)如圖所示,在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．(1)過P畫l1∥OA;(2)過P畫l2∥OB;(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系?【分析】用兩個(gè)三角板,根據(jù)同位角相等,兩直線平行來畫平行線,然后用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的關(guān)系為：相等或互補(bǔ)．【解答】解：(1)(2)如圖所示,(3)l1與l2夾角有兩個(gè)：∠1,∠2;∠1＝∠O,∠2+∠O＝180°,所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ)．【點(diǎn)評(píng)】注意∠2與∠O是互補(bǔ)關(guān)系,容易漏掉．題型四題型四對(duì)平行公及其推論的理解和應(yīng)用【例題4】(2022春?汝南縣月考)下列推理正確的是()A．因?yàn)閍∥d,b∥c,所以c∥dB．因?yàn)閍∥c,b∥d,所以c∥dC．因?yàn)閍∥b,a∥c,所以b∥cD．因?yàn)閍∥b,d∥c,所以a∥c【分析】平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行．【解答】解：A、沒有兩條直線都和第三條直線平行,推不出平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、沒有兩條直線都和第三條直線平行,推不出平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、b、c都和a平行,可推出是b∥c,故本選項(xiàng)正確;D、a、c與不同的直線平行,無法推出兩者也平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線平行．解題技巧提煉在判定兩條直線平行時(shí),一定要理解它們成立的條件,特別是關(guān)鍵字詞及其重要特征.【變式4-1】如圖,過C點(diǎn)作線段AB的平行線,說法正確的是()A．不能作B．只能作一條C．能作兩條D．能作無數(shù)條【分析】根據(jù)平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行可知答案為B．【解答】解：因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行公理．【變式4-2】(2021春?和平區(qū)校級(jí)月考)下列語句正確的有()個(gè)①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行③過兩條直線a,b外一點(diǎn)P,畫直線c,使c∥a,且c∥b④若直線a∥b,b∥c,則c∥a．A．4B．3C．2D．1【分析】根據(jù)同一平面內(nèi),任意兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行;過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行進(jìn)行分析即可．【解答】解：①任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行,說法錯(cuò)誤,應(yīng)為根據(jù)同一平面內(nèi),任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行;②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行,說法錯(cuò)誤,應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行;③過兩條直線a,b外一點(diǎn)P,畫直線c,使c∥a,且c∥b,說法錯(cuò)誤;④若直線a∥b,b∥c,則c∥a,說法正確;故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線,關(guān)鍵是掌握平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行;推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行．【變式4-3】(2022春?大荔縣期末)如圖,已知OM∥a,ON∥a,所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由是．【分析】利用平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行,進(jìn)而得出答案．【解答】解：已知OM∥a,ON∥a,所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行公理,正確掌握平行公理是解題關(guān)鍵．【變式4-4】(2022春?海陽市期末)若P,Q是直線AB外不重合的兩點(diǎn),則下列說法不正確的是()A．直線PQ可能與直線AB垂直B．直線PQ可能與直線AB平行C．過點(diǎn)P的直線一定與直線AB相交D．過點(diǎn)Q只能畫出一條直線與直線AB平行【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行以及兩直線的位置關(guān)系即可回答．【解答】解：PQ與直線AB可能平行,也可能垂直,過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故A、B、D均正確,故C錯(cuò)誤;故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線、相交線、垂線的性質(zhì),掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-5】如圖所示,將一張長方形紙對(duì)折三次,則產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是()A．平行B．垂直C．平行或垂直D．無法確定【分析】根據(jù)平行公理和垂直的定義解答．【解答】解：∵長方形對(duì)邊平行,∴根據(jù)平行公理,前兩次折痕互相平行,∵第三次折疊,是把平角折成兩個(gè)相等的角,∴是90°,與前兩次折痕垂直．∴折痕與折痕之間平行或垂直．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題利用平行公理和垂直定義求解,需要熟練掌握．題型五題型五探究兩直線平行的條件【例題5】(2021春?商河縣校級(jí)期末)如圖,在下列給出的條件中,不能判定AB∥DF的是()A．∠1＝∠AB．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠A＝∠3【分析】根據(jù)平行線的判定方法,可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的條件,是否可以得到AB∥DF,從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得,當(dāng)∠1＝∠A時(shí),DE∥AC,不能得到AB∥DF,故選項(xiàng)A符合題意;當(dāng)∠A+∠2＝180°時(shí),AB∥DF,故選項(xiàng)B不符合題意;當(dāng)∠1＝∠4時(shí),AB∥DF,故選項(xiàng)C不符合題意;當(dāng)∠A＝∠3時(shí),AB∥DF,故選項(xiàng)D不符合題意;故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．解題技巧提煉綜合圖形特征和已知條件,看添加什么條件最好,就添加什么條件.有時(shí)答案是不唯一的.【變式5-1】(2022春?宿豫區(qū)期中)下列圖形中,由∠1＝∠2,能得到AB∥CD的是()A．B．C．D．【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠2,可得∠1＝∠2的對(duì)頂角,根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD,故此選項(xiàng)正確;B、∠1和∠2互補(bǔ)時(shí),可得到AB∥CD,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∠1＝∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AC∥BD,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定,關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．【變式5-2】(2022春?昭陽區(qū)校級(jí)月考)如圖,把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1＝50°,則當(dāng)∠2＝時(shí),a∥b．【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝40°,當(dāng)∠2＝40°時(shí),∠2＝∠3,得出a∥b即可．【解答】解：當(dāng)∠2＝40°時(shí),a∥b;理由如下：如圖所示：∵∠1＝50°,∴∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°,當(dāng)∠2＝40°時(shí),∠2＝∠3,∴a∥b．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定方法、平角的定義;熟記同位角相等,兩直線平行是解決問題的關(guān)鍵．【變式5-3】(2021秋?道里區(qū)期末)如圖,下列條件①∠1＝∠2;②∠BAD＝∠BCD;③∠ABC＝∠ADC,∠3＝∠4;④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】依據(jù)同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC,不符合題意;②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC,不符合題意;③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB,可判定AB∥CD,符合題意;④由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥CD,符合題意;故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．【變式5-4】(2022春?武宣縣期末)如圖,①∠1＝∠3,②∠2＝∠3,③∠1＝∠4,④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的條件有()A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④【分析】根據(jù)平行線的判定方法,對(duì)選項(xiàng)一一分析,排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：①∵∠1＝∠3,∴b∥c(同位角相等,兩直線平行);②∵∠2＝∠3,∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);③∠1＝∠4無法判斷兩直線平行;④∵∠2+∠5＝180°,∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定,在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角,被判斷平行的兩直線是否由”三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【變式5-5】(2022秋?綠園區(qū)期末)如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1＝85°,∠2＝50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A．15°B．25°C．35°D．50°【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行,求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù),然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°時(shí),OA∥b,∴要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°﹣50°＝35°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行線的判定,根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式5-6】(2022春?恩施市期末)以下四種沿AB折疊的方法中,由相應(yīng)條件不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是()A．展開后測得∠1＝∠2B．展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．測得∠1＝∠2D．測得∠1＝∠2【分析】根據(jù)平行線的判定定理,進(jìn)行分析,即可解答．【解答】解：A、∠1＝∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行進(jìn)行判定,故正確;B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4,由圖可知∠1+∠2＝180°,∠3+∠4＝180°,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°,∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),故正確;C、測得∠1＝∠2,∵∠1與∠2既不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角,∴不一定能判定兩直線平行,故錯(cuò)誤;D、∠1＝∠2,根據(jù)同位角相等,兩直線平行進(jìn)行判定,故正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定,解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理．【變式5-7】取一副三角尺按如圖所示的方式拼接,固定三角尺ADC,將三角尺ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角得到三角形AB′C′,示意圖如圖所示．(1)當(dāng)為多少度時(shí),能使圖2中的AB′∥CD?請(qǐng)說明理由;(2)當(dāng)α分別為多少度時(shí),B′C′∥AD、AC′∥CD?(不必說明理由)【分析】(1)由于∠BAC＝45°,∠ACD＝30°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B′AC′＝45°,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,當(dāng)∠B′AC＝∠ACD＝30°時(shí),AB′∥CD,則α＝15°;同理可得α為195度時(shí),能使圖2中的AB′∥CD;(2)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,當(dāng)α＝∠B′C′A＝45°或225°,B′C′∥AD;當(dāng)∠C′AD＝∠ADC＝60°或α為330°時(shí),AC′∥DC,此時(shí)α＝150°．【解答】解：(1)α為15度或195度時(shí),能使圖2中的AB′∥CD．理由如下：∵∠BAC＝45°,∠ACD＝30°,而三角尺ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角得到三角形AB′C′,∴∠B′AC′＝45°,當(dāng)∠B′AC＝∠ACD＝30°時(shí),AB′∥CD,此時(shí)∠CAC′＝45°﹣30°＝15°,即α為15度時(shí),能使圖2中的AB′∥CD;同理可得α為195度時(shí),能使圖2中的AB′∥CD;(2)當(dāng)α＝∠B′C′A＝45°或α＝225°,B′C′∥AD;當(dāng)α＝150°或330°,AC′∥DC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行．題型六題型六利用兩直線平行的條件解決實(shí)際問題【例題6】(2021春?新吳區(qū)月考)光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象,同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象,如圖,光線a從空氣中射入水中,再從水中射入空氣中,形成光線b,根據(jù)光學(xué)知識(shí)有∠1＝∠2,∠3＝∠4,請(qǐng)判斷光線a與光線b是否平行,并說明理由．【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行即可判定a∥b．【解答】解：平行．理由如下：如圖,∵∠3＝∠4,∴∠5＝∠6,∵∠1＝∠2,∴∠1+∠5＝∠2+∠6,∴a∥b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定,解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定．解題技巧提煉題中會(huì)給出一個(gè)生活中的實(shí)際問題,要讀懂題意,結(jié)合圖形構(gòu)造平行線模型,選擇相應(yīng)的判定定理求解.【變式6-1】(2021春?太原期中)木工師傅用圖中的角尺畫平行線,他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是()A．同位角相等,兩直線平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C．兩直線平行,同位角相等D．兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)同位角相等,兩直線平行即可得出結(jié)論．【解答】解：木工師傅用圖中的角尺畫平行線,他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是同位角相等,兩直線平行,故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定,熟知平行線的判定方法是解答此題的關(guān)鍵．【變式6-2】如圖,是一個(gè)防盜窗欞的示意圖,如果測得∠1＝60°,∠2＝60°,∠3＝60°,能否斷定AB∥CD,已知條件夠不夠?如不夠,需要再補(bǔ)充一個(gè)什么條件?【分析】根據(jù)平行線的判定方法由∠1＝60°,∠2＝60°,∠3＝60°不能斷定AB∥CD,當(dāng)補(bǔ)充BA＝BC時(shí),則∠BAC＝∠3＝60°＝∠2,于是可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得到AB∥CD．【解答】解：不能判斷AB∥CD,可以補(bǔ)充BA＝BC．∵BA＝BC,∴∠BAC＝∠3＝60°,而∠2＝60°,∴∠BAC＝∠2,∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行．【變式6-3】(2021秋?鳳翔縣期末)學(xué)習(xí)平行線后,張明想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法,他是通過折一張半透明的紙得到的．觀察圖(1)～(4),經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點(diǎn)P與已知直線a平行的直線．由操作過程可知張明畫平行線的依據(jù)有()①同位角相等,兩直線平行;②兩直線平行,同位角相等;③內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;④同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行．A．①③B．①②③C．③④D．①③④【分析】由作圖可知,a⊥AB,CD⊥AB,利用平行線的判定即可解決問題．【解答】解：由作圖可知,a⊥AB,CD⊥AB,∴可以利用同位角相等,兩直線平行或內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,判定CD∥a,故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換,平行線的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考?？碱}型．【變式6-4】如圖所示,一束光線在兩面垂直的玻璃墻內(nèi)進(jìn)行傳播,路徑為A→B→C→D．若∠1=30°,∠3=60°,探究直線AB與CD是否平行?為什么?【分析】根據(jù)光線反射得到∠2=∠1=30°,∠3=∠4=60°,再利用平角的定義得到∠ABC=120°,∠BCD=60°,則∠ABC+∠BCD=180°,于是根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行可判斷直線AB與CD平行．【解答】解：AB∥CD．理由如下：根據(jù)光的反射定律和等角的余角相等得到∠2=∠1=30°,∠3=∠4=60°∴∠ABC=120°,∠BCD=60°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行．【變式6-5】你知道潛水艇嗎?它在軍事上的作用可大呢．潛水艇下潛后,艇內(nèi)人員以用潛望鏡來觀察水面上的情況,如圖①．其實(shí)它的原理非常簡單,(如圖②,潛望鏡中的兩個(gè)平面鏡與水平方向的夾角都為45°,光線經(jīng)過鏡子反射時(shí),∠1=∠2,∠3=∠4．你能解釋為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行嗎?【分析】首先分別求出∠5,∠6的度數(shù),然后根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,進(jìn)行判定．【解答】解：∵∠1=∠2=45°,∠3=∠4=45°,∴∠5=180°-45°×2=90°,∠6=180°-45°×2=90°,∴∠5=∠6,故進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行．題型七題型七通過閱讀推理過程填空【例題7】(2021秋?洛寧縣期末)如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1＝35°,∠2＝35°．AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?抄寫下面的解答過程,并填空或填寫理由．解：∵∠1＝35°,∠2＝35°(已知)∴∠1＝∠2();∴AC∥BD();又∵AC⊥AE,BD⊥BF,(已知),∴(垂直的定義);∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2();即∠＝∠;∴∥(同位角相等,兩直線平行)．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】解：AC∥BD,AE∥BF,理由如下：如圖,∵∠1＝35°,∠2＝35°(已知),∴∠1＝∠2(等量代換),∴AC∥BD(同位角相等,兩直線平行),又∵AC⊥AE,BD⊥BF(已知),∴∠EAC＝∠FBD＝90°(垂直的定義),∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2(等式的性質(zhì)),即∠EAB＝∠FBM,∴AE∥BF(同位角相等,兩直線平行),故答案為：等量代換;同位角相等,兩直線平行;∠EAC＝∠FBD＝90°;等式的性質(zhì);EAB;FBM;AE;BF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定,熟記平行線的判定是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉題中會(huì)給出一個(gè)平行線判定問題的求解過程,要求填寫理由,此時(shí)要認(rèn)真分析題意,然后聯(lián)系上下文求.【變式7-1】(2022春?龍華區(qū)期中)在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,完成下面的證明．已知,直線a,b,c,d的位置如圖所示,∠1+∠2＝180°,∠3＝∠4,求證：c∥d．證明：如圖,∵∠1+∠2＝180°(),∠2+∠3＝180°(平角的定義),∴＝∠3(),又∵∠3＝∠4(已知),∴∠1＝∠4(),∴c∥d()．【分析】由已知及鄰補(bǔ)角的定義得到∠3＝∠1,等量代換得出∠1＝∠4,即可判定c∥d．【解答】證明：如圖,∵∠1+∠2＝180°(已知),∠2+∠3＝180°(平角的定義),∴∠3＝∠1(同角的補(bǔ)角相等),又∵∠3＝∠4(已知),∴∠1＝∠4(等量代換),∴c∥d(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)．故答案為：已知;同角的補(bǔ)角相等;∠1;等量代換;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定,熟記”內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】(2022春?大安市期末)如圖AF與BD相交于點(diǎn)C,∠B＝∠ACB,且CD平分∠ECF．求證：AB∥CE．請(qǐng)完成下列推理過程：證明：∵CD平分∠ECF,∴∠ECD＝()．∵∠ACB＝∠FCD(),∴∠ECD＝∠ACB()∵∠B＝∠ACB,∴∠B＝∠()．∴AB∥CE()．【分析】首先根據(jù)角平分線定義,對(duì)頂角相等證明∠ECD＝∠ACB,再證明∠B＝∠ECD,然后根據(jù)同位角相等,兩直線平行推出AB∥CE．【解答】證明：∵CD平分∠ECF,∴∠ECD＝∠DCF(角平分線定義)．∵∠ACB＝∠FCD(對(duì)頂角相等),∴∠ECD＝∠ACB(等量代換)．∵∠B＝∠ACB,∴∠B＝∠ECD(等量代換)．∴AB∥CE(同位角相等,兩直線平行)．故答案為：∠DCF,角平分線定義,對(duì)頂角相等,等量代換,ECD,等量代換,同位角相等,兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行．也考查了角平分線定義,對(duì)頂角性質(zhì)．【變式7-3】請(qǐng)你將下面的證明補(bǔ)充完整,并在括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù)．如圖,點(diǎn)M在直線AB上,MP⊥直線CD,垂足為P,MP平分∠NMQ,∠AMN＝∠BMQ．求證：AB∥CD．證明：∵M(jìn)P平分∠NMQ,∴∠NMP＝∠PMQ()∵∠AMN＝∠BMQ;∠NMP＝∠PMQ,∴∠AMN+＝+∠PMQ．∵∠AMB＝180°,∴∠AMP＝90°,∵M(jìn)P⊥直線CD,∴∠MPD＝90°()．∴AB∥CD()【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出∠NMP＝∠PMQ,再由∠AMN＝∠BMQ得出∠AMN+∠NMP＝∠BMQ+∠PMQ,根據(jù)補(bǔ)角的定義得出∠AMP＝90°,由此可得出結(jié)論．【解答】證明：∵M(jìn)P平分∠NMQ,∴∠NMP＝∠PMQ(角平分線的定義)．∵∠AMN＝∠BMQ;∠NMP＝∠PMQ,∴∠AMN+∠NMP＝∠BMQ+∠PMQ．∵∠AMB＝180°,∴∠AMP＝90°,∵M(jìn)P⊥直線CD,∴∠MPD＝90°(垂直的定義),∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)．故答案為：角平分線的定義;∠NMP,∠BMQ;垂直的定義;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定,用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行．【變式7-4】(2021春?灌南縣校級(jí)期末)完成下面的證明：已知：如圖．BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC(已知),∴∠BDC＝2∠1()．∵BE平分∠ABD(已知),∴∠ABD＝(角的平分線的定義)．∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2(∠1+∠2)()．∵∠1+∠2＝90°(已知),∴∠ABD+∠BDC＝180°()．∴AB∥CD()．【分析】由角平分線的定義可得出得出∠BDC＝2∠1,∠ABD＝2∠2,結(jié)合∠1+∠2＝90°可得出∠BDC+∠ABD＝180°,利用”同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”即可證出AB∥CD．【解答】證明：∵DE平分∠BDC(已知),∴∠BDC＝2∠1(角平分線的定義),∵BE平分∠ABD(已知),∴∠ABD＝2∠2(角的平分線的定義),∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2(∠1+∠2)(等式的性質(zhì)),∵∠1+∠2＝90°(已知),∴∠ABD+∠BDC＝180°(等量代換),∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),故答案為：角平分線的定義;2∠2;等式的性質(zhì);等量代換;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定以及角平分線的定義,牢記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式7-5】(2022春?皇姑區(qū)期末)按邏輯填寫步驟和理由,將下面的證明過程補(bǔ)充完整．如圖,直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B、F,且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E,∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C．求證：BE∥CF．證明：∵∠1＝∠2(已知),∠ABF＝∠1(對(duì)頂角相等)∠BFG＝∠2()∴∠ABF＝(等量代換),∵BE平分∠ABF(已知),∴∠EBF=12∵FC平分∠BFG(已知),∴∠CFB=12∴∠EBF＝,∴BE∥CF()．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、角平分線定義求出∠EBF＝∠BFC,根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】證明：∵∠1＝∠2(已知),∠ABF＝∠1(對(duì)頂角相等),∠BFG＝∠2(對(duì)頂角相等),∴∠ABF＝∠BFG(等量代換),∵BE平分∠ABF(已知),∴∠EBF=12∠ABF(∵FC平分∠BFG(已知),∴∠CFB=12∠BFG(∴∠EBF＝∠CFB,∴BE∥CF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),故答案為：對(duì)頂角相等;∠BFG;12∠ABF;角平分線的定義;∠BFG;角平分線的定義;∠CFB;內(nèi)錯(cuò)角相等,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．題型八題型八靈活運(yùn)用判定方法說明兩直線平行【例題8】(2021?武漢模擬)如圖,∠ABC＝∠ADC,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的角平分線,且∠2＝∠3,求證：BC∥AD．【分析】欲證明BC∥AD,只要證明∠1＝∠3即可．【解答】證明：∵BE、DF分別是∠ABC和∠ADC的平分線,∴∠1=12∠ABC,∠2=1∵∠ABC＝∠ADC,∴∠1＝∠2,∵∠2＝∠3,∴∠1＝∠3,∴BC∥AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)和判定,角平分線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考?？碱}型．解題技巧提煉由兩角相等或互補(bǔ)關(guān)系,判定兩條直線平行,其關(guān)鍵是找出兩個(gè)角是哪兩條直線被第三條直線所截而成的角.2、選用兩角相等,還是選用互補(bǔ)關(guān)系說明兩條直線平行,應(yīng)根據(jù)所給的圖形,靈活運(yùn)用其中一種方法說明即可.【變式8-1】(2022春?仙游縣校級(jí)期末)已知：如圖∠1＝∠2＝∠E,∠3＝∠4．求證：AB∥CD．【分析】由平行線的判定定理可得AD∥BE,則有∠3＝∠DAC,再由已知條件可得∠BAE＝∠DAC,則可求得∠BAE＝∠4,即有AB∥CD．【解答】證明：∵∠1＝∠2＝∠E,∴AD∥BE,∠1+∠CA