2.4絕對值導(dǎo)學(xué)案2022-2023學(xué)年華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

2.4絕對值導(dǎo)學(xué)案2022-2023學(xué)年華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊一、知識回顧在學(xué)習(xí)絕對值之前，我們需要回顧一些基本概念和性質(zhì)。1.數(shù)軸數(shù)軸是一個直線，上面標(biāo)有數(shù)值。數(shù)軸上的原點表示0，右側(cè)表示正數(shù)，左側(cè)表示負(fù)數(shù)。2.距離數(shù)軸上的兩個點A和B之間的距離，用|AB|表示，并且等于點A和點B在數(shù)軸上的位置之差的絕對值。例如，點A在數(shù)軸上的位置是-2，點B在數(shù)軸上的位置是3，那么|AB|=|-2-3|=|-5|=5。3.數(shù)的相反數(shù)實數(shù)a和-a的和等于0，即a+(-a)=0。例如，2和-2是相反數(shù)，因為2+(-2)=0。二、絕對值的定義與性質(zhì)1.絕對值的定義設(shè)a是任意實數(shù)，其絕對值記作|a|，它有以下兩種定義：如果a>=0，那么|a|=a；如果a<0，那么|a|=-a。2.絕對值的性質(zhì)對于任意實數(shù)a，有|a|>=0；對于任意實數(shù)a，有a=|a|或者a=-|a|；對于任意實數(shù)a和b，有|a*b|=|a|*|b|。三、絕對值的應(yīng)用絕對值在解決實際問題中經(jīng)常用到。下面我們通過幾個例子來探索絕對值的應(yīng)用。例子1小明騎自行車從家里出發(fā)，沿著一條筆直的道路向東騎行。他先向東騎行了5千米，然后又原路返回了3千米。最后，他繼續(xù)向東騎行了一段距離，來到了一個位置的標(biāo)志處。我們可以用數(shù)軸表示這個問題。假設(shè)原點是小明家的位置，小明向東騎行是正方向，向西騎行是負(fù)方向。那么小明的初位置是在數(shù)軸上的0點，他先向東騎行5千米到達5點，然后原路返回3千米到達2點，最后他再向東騎行，到達位置標(biāo)志處?，F(xiàn)在我們來計算他到達位置標(biāo)志處的總距離。小明向東騎行5千米，然后原路返回3千米，再向東騎行x千米。總距離=|5-3+x|由于題目中沒有具體給出x的值，我們無法計算出總距離。但是我們可以知道總距離一定大于等于0。例子2一個數(shù)的絕對值加上3等于這個數(shù)，那么這個數(shù)是多少？我們可以用方程式表示這個問題。設(shè)這個數(shù)是x，那么我們可以寫出：|x|+3=x根據(jù)絕對值的定義，我們可以列出以下兩種情況：當(dāng)x>=0時，|x|=x。我們可以將方程轉(zhuǎn)化為x+3=x。但是這個方程沒有解，因為等號兩邊的x值相等。當(dāng)x<0時，|x|=-x。我們可以將方程轉(zhuǎn)化為-x+3=x，然后解方程得到x=1.5。所以，這個數(shù)是1.5。例子3一輛汽車以每小時60公里的速度向北行駛，另一輛汽車以每小時50公里的速度向南行駛，兩輛汽車同時從同一起點出發(fā)，經(jīng)過5小時后，它們之間的距離是多少？我們可以用數(shù)軸表示這個問題。假設(shè)原點是起點的位置，北方是正方向，南方是負(fù)方向。那么兩輛汽車的初位置都是在數(shù)軸上的0點，它們分別向北和向南行駛了一段距離。汽車A的位置=60*5=300公里汽車B的位置=-50*5=-250公里所以，兩輛汽車之間的距離=|300-(-250)|=|550|=550公里。四、小結(jié)本文介紹了絕對值的定義和性質(zhì)，以及絕對值在實際問題中的應(yīng)用。絕對值是數(shù)學(xué)中一個重要的概念，可以用來表示距離、解方程等。希望通過本文的學(xué)習(xí)，你能對絕