2.7-2.8有理數(shù)的乘方、混合運算學(xué)案 2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期

2.7-2.8有理數(shù)的乘方、混合運算學(xué)案一、知識概述在前幾個單元中，我們學(xué)習了有理數(shù)的四則運算，并且已經(jīng)掌握了加減乘除有理數(shù)的方法。本節(jié)課我們將學(xué)習有理數(shù)的乘方和混合運算。有理數(shù)的乘方運算是指將一個有理數(shù)自己乘以自己多次，這個乘積叫做有理數(shù)的乘方?；旌线\算是指同時進行加減乘除運算等多種運算的綜合運算。二、有理數(shù)的乘方1.乘方的定義有理數(shù)的乘方運算是指將一個有理數(shù)自己乘以自己多次，這個乘積叫做有理數(shù)的乘方。乘方的定義如下：對于任意一個有理數(shù)a和非負整數(shù)n，a的乘方（記作an）的定義是：an=aaa…a（n個a相乘）2.乘方的性質(zhì)有理數(shù)的乘方有以下幾個性質(zhì)：性質(zhì)1：任何數(shù)的0次方都等于1，即a^0=1（a≠0）。性質(zhì)2：任何數(shù)的1次方都等于它本身，即a^1=a。性質(zhì)3：當n是正整數(shù)時，an等于a連乘n次。即an=aaa…a（n個a相乘）。性質(zhì)4：當n是正整數(shù)時，a-n等于1除以a連乘n次。即a-n=1/(aaa…a)（n個a相乘）。性質(zhì)5：當m和n都是正整數(shù)時，an/am等于a的(n-m)次方。即an/am=a^(n-m)。性質(zhì)6：當n是正整數(shù)時，(a*b)n等于a的n次方乘以b的n次方。即(ab)n=anbn。3.乘方的計算有理數(shù)的乘方的計算可以通過連乘的方式進行。例如，計算5^3：5^3=5*5*5=125我們可以利用乘法的性質(zhì)6，將53寫成(52)*5：5^3=(5^2)*5=25*5=125三、混合運算混合運算是指同時進行加減乘除運算等多種運算的綜合運算。在混合運算中，我們需要遵循運算的優(yōu)先級規(guī)則，即先進行括號內(nèi)的運算，再進行乘除法運算，最后進行加減法運算。1.優(yōu)先級規(guī)則在進行混合運算時，需要按照以下優(yōu)先級規(guī)則進行計算：先計算括號內(nèi)的運算；其次計算指數(shù)運算（乘方運算）；再進行乘除法運算；最后進行加減法運算。2.混合運算的例題下面是一些混合運算的例題：例題1：計算表達式的值：3+5*(6-2)。解：根據(jù)優(yōu)先級規(guī)則，先計算括號內(nèi)的運算，6-2=4。然后進行乘法運算，5*4=20。最后進行加法運算，3+20=23。所以，表達式的值為23。例題2：計算表達式的值：7-2^3+4*2。解：根據(jù)優(yōu)先級規(guī)則，先計算指數(shù)運算，2^3=2*2*2=8。然后進行乘法運算，4*2=8。再進行加減法運算，7-8+8=7。所以，表達式的值為7。四、練習題請根據(jù)所學(xué)知識，計算以下表達式的值：2^4-3*2+85^2+4*(7-3)6*2+4/2^2五、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習了有理數(shù)的乘方和混合運算。有理數(shù)的乘方是將一個有理數(shù)自己乘以自己多次，乘積叫做有理數(shù)的乘方。乘方的計算可通過連乘的方式進行?；旌线\算是指同時進行加減乘除運算等多種運算的綜合運算，在進行混合運算時需要按照優(yōu)先級規(guī)則進行計算。通過練習題的訓(xùn)練，我們