2.5 角平分線的性質(zhì) 學案 2022-2023學年青島版八年級數(shù)學上冊

2.5角平分線的性質(zhì)學案學習目標了解角的平分線的概念掌握角平分線的性質(zhì)能夠應用角平分線的性質(zhì)解決相關問題概述角平分線是指將一個角分成兩個相等的角的直線。在本節(jié)課中，我們將學習角平分線的性質(zhì)，并通過實際問題的討論和解決來加深對角平分線的理解。角平分線的性質(zhì)性質(zhì)一：一個角的平分線將角分成兩個相等的角。當一條直線與兩邊相交，且將角劃分成兩個相等的角時，這條直線即為角的平分線。示意圖：

A

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BOC在上圖中，直線BO是角AOC的平分線，角BOC和角AOC是相等的。性質(zhì)二：如果一個角的兩邊上有兩條相等的線段，那么連接這兩條線段的直線即為角的平分線。示意圖：

A----------------------C

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D----------------------B在上圖中，線段AD和線段BD相等，線段CD和線段CB相等，那么直線AC即為角DCA和角DCB的平分線。性質(zhì)三：一個角平分線的兩側(cè)垂直與兩邊的延長線。示意圖：

AB

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-----------O---------------C-------------

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DE在上圖中，直線OC是角AOB的平分線。根據(jù)性質(zhì)三可知，角AOD和角BOE是直角。應用角平分線的性質(zhì)現(xiàn)在我們來看幾個實際問題，應用角平分線的性質(zhì)進行解答。問題一在直角三角形ABC中，∠B為直角，BD是∠ABC的平分線。已知AC=12cm，AD=8cm，求BD的長度。解答：因為BD是∠ABC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)一可知∠ABD=∠CBD。又因為∠B為直角，所以∠ABD和∠CBD的和為直角，即∠ABD+∠CBD=90°。根據(jù)三角形的角度和為180°可知∠ABC+∠ACB=180°。因為∠B為直角，所以∠ABC+∠ACB=90°。由以上兩個等式可得∠ABD+∠CBD=∠ABC+∠ACB。所以∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠BAD，即∠CBD=∠BAD。由此可知△ABD和△BCD是全等三角形，因此可以得到：AD/BD=AC/CD帶入已知條件，得到：8/BD=12/CD利用比例關系可以解得：CD=12×BD/8根據(jù)題目中的條件可知AC=AD+CD，即：12=8+CD解得：CD=4帶入之前的比例關系可得：4=12×BD/8解得：BD=6所以BD的長度為6cm。問題二在平行四邊形ABCD中，角BAD的平分線與角BCD的平分線相交于點O。已知AD=10cm，BD=6cm，求OC的長度。解答：因為角BAD的平分線與角BCD的平分線相交于點O，根據(jù)角平分線的性質(zhì)二可知線段OD和線段OB相等，線段OC和線段OA相等。所以可以得到△AOD≌△BOC，因此可以得到：AD/OA=BD/OC帶入已知條件可得：10/OA=6/OC解得：OC=10×OC/6所以OC的長度為15cm