2.6 有理數(shù)的乘方 導(dǎo)學(xué)案 2021-2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.6有理數(shù)的乘方導(dǎo)學(xué)案一、復(fù)習(xí)回顧在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算。在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方運(yùn)算。回憶一下，乘方運(yùn)算是指一個(gè)數(shù)不斷地乘以自身。例如，2的二次方表示為2的平方，記作2^2；3的三次方表示為3的立方，記作3^3。二、有理數(shù)的乘方對(duì)于正整數(shù)的乘方，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了。例如，2的平方為4，即2^2=4；3的立方為27，即3^3=27。但是，對(duì)于0或負(fù)整數(shù)的乘方，我們應(yīng)該如何計(jì)算呢？1.0的乘方首先，讓我們考慮0的乘方。對(duì)于任何非零數(shù)x，x的零次方都等于1，即x^0=1。但是對(duì)于0本身，0^0的值是未定的，也沒有統(tǒng)一的規(guī)定。在不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，對(duì)0^0的定義也不盡相同。在本節(jié)課中，我們將按照約定的方式處理0的乘方，即假定0^0的值為1。2.負(fù)整數(shù)的乘方現(xiàn)在讓我們來考慮負(fù)整數(shù)的乘方。對(duì)于負(fù)整數(shù)a和非零數(shù)x，a的x次方可以表示為乘積的倒數(shù)，記作a^x=1/a-x。例如，(-2)3就是-2乘以自身3次，即(-2)^3=-2×-2×-2=-8。同樣地，(-3)^4就是-3乘以自身4次，即(-3)^4=-3×-3×-3×-3=81。3.有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方運(yùn)算可以通過以下兩個(gè)步驟進(jìn)行：將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為連乘運(yùn)算。根據(jù)乘法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。例如，計(jì)算(-2/3)^2，我們可以將乘方轉(zhuǎn)化為連乘運(yùn)算，即(-2/3)^2=(-2/3)×(-2/3)。然后，我們可以根據(jù)乘法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，即(-2/3)×(-2/3)=4/9。同樣地，計(jì)算(-3/4)^3，我們可以將乘方轉(zhuǎn)化為連乘運(yùn)算，即(-3/4)^3=(-3/4)×(-3/4)×(-3/4)。然后，根據(jù)乘法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，即(-3/4)×(-3/4)×(-3/4)=-27/64。需要注意的是，如果乘方的指數(shù)是負(fù)數(shù)，我們需要將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為倒數(shù)。例如，(-3/4)^-2可以轉(zhuǎn)化為(4/3)^2，即倒數(shù)的平方。三、乘方運(yùn)算的特性有理數(shù)的乘方運(yùn)算具有以下幾個(gè)特性：1.乘方的積當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)相乘并求乘方時(shí)，可以將乘方運(yùn)算應(yīng)用于每個(gè)因數(shù)，然后繼續(xù)進(jìn)行乘法運(yùn)算。例如，(2×3)^2=2^2×3^2=4×9=36。2.乘方的積的倒數(shù)當(dāng)有理數(shù)的乘方運(yùn)算的結(jié)果取倒數(shù)時(shí)，可以將乘方運(yùn)算應(yīng)用于原有的數(shù)，然后將結(jié)果取倒數(shù)。例如，(23)-1=2^-3=1/2^3=1/8。3.乘方的倒數(shù)當(dāng)有理數(shù)的乘方運(yùn)算的結(jié)果取倒數(shù)時(shí)，可以將乘方運(yùn)算應(yīng)用于倒數(shù)，并將結(jié)果再次取倒數(shù)。例如，(2/3)^-2=(3/2)^2=9/4。四、習(xí)題實(shí)踐1.計(jì)算下列乘方的結(jié)果：2^3=?(-2)^4=?(3/4)^2=?(-5/6)^3=?2.計(jì)算下列乘方的倒數(shù)：(2/3)^-2=?(5/7)^-3=?(4/9)^-1=?(-1/2)^-3=?五、思考題為什么0的乘方的值是未定的？不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域中對(duì)0^0的定義有什么不同？如何將一個(gè)負(fù)有理數(shù)轉(zhuǎn)化為其相應(yīng)的正有理數(shù)的乘方？為什么在乘方運(yùn)算中，先進(jìn)行乘方運(yùn)算再進(jìn)行乘法運(yùn)算？六、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了有理數(shù)的乘方運(yùn)算及其特性。我們學(xué)習(xí)了如何計(jì)算有理數(shù)的乘方，以及如何處理乘方運(yùn)算的倒數(shù)。在習(xí)題實(shí)踐中，