高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性教案

PAGE7PAGE函數(shù)的單調(diào)性一、教材分析：本小節(jié)是函數(shù)性質(zhì)之一單調(diào)性，揭示了函數(shù)圖像的趨勢(shì)，表示了自變量和因變量之間的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，與函數(shù)的奇偶性呈并列的關(guān)系，他倆從不同側(cè)面研究函數(shù)性質(zhì)。在函數(shù)性質(zhì)中具有舉足輕重的地位。本節(jié)利用圖像觀察推導(dǎo)單調(diào)性判斷方法，該方法再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的主要思想。二、教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)目標(biāo)：1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、能夠根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性。(二)能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行概括的能力；2、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。(三)情感目標(biāo)1、通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好習(xí)慣；2、通過(guò)問(wèn)題鏈的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生通過(guò)積極參與教學(xué)活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。四、課型：新授課五、教學(xué)方法、手段：方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)與自主探究討論相結(jié)合。手段：多媒體輔助課堂教學(xué)。六、教學(xué)設(shè)計(jì)思想：我從生活中的實(shí)例導(dǎo)入，層層設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，數(shù)形結(jié)合，為了進(jìn)一步研究單調(diào)性，接著給出了學(xué)生熟悉的函數(shù)，，圖像，以這些基本圖形為素材，逐步由形到數(shù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像上升或下降時(shí)函數(shù)值的變化規(guī)律，再推廣到一般函數(shù)，從而得出增減函數(shù)定義。學(xué)生歸納出判斷的方法及步驟并進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。應(yīng)用上：運(yùn)用課本例2對(duì)應(yīng)練習(xí)及思考題目利用講練結(jié)合啟發(fā)聯(lián)想形式，例題講解以啟發(fā)引導(dǎo)為主，練習(xí)時(shí)放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，體現(xiàn)自主特點(diǎn)。思考題讓學(xué)生能夠舉一反三，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為了讓學(xué)生掌握定義及判斷方法培養(yǎng)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，我讓學(xué)生自己總結(jié)，利于理解本節(jié)知識(shí)體系。作業(yè)布置體現(xiàn)層次性，照顧各層次的同學(xué)。教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖(一)情景導(dǎo)課引例1：招遠(yuǎn)市昨天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖你能看出一天中溫度的變化趨勢(shì)嗎？這種某一區(qū)域內(nèi)函數(shù)上升或下降的趨勢(shì)叫函數(shù)的單調(diào)性怎么用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述呢？同學(xué)們每天從早上到中午又到晚上，我們都會(huì)明顯感覺(jué)到氣溫在不斷發(fā)生變化，其實(shí)，生活中處處有數(shù)學(xué)，這其中就蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)——函數(shù)的單調(diào)性。什么是函數(shù)的單調(diào)性呢？我們先從氣溫圖中來(lái)體會(huì)一下來(lái)看上節(jié)課的作業(yè)：3個(gè)函數(shù)圖像此問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，多數(shù)同學(xué)都能回答上來(lái)：我能看出從4點(diǎn)到7點(diǎn)，7點(diǎn)到14點(diǎn)溫度是升高的；從0點(diǎn)到4點(diǎn)，14點(diǎn)到24點(diǎn)溫度是下降的。(學(xué)生舉手回答，提問(wèn)2個(gè))思考并回顧上節(jié)課留的作業(yè)題目。以實(shí)際生活為例讓學(xué)生感受到生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)以致用。引出下個(gè)引例單調(diào)性表述的范圍教學(xué)流程引例2：上升是隨著的增大而增大。下降是隨著的增大而減小。教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題（1）：觀察圖像：你能說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)嗎？問(wèn)題（2）：觀察變量：自左向右增大值如何變化？教師活動(dòng)觀察回答：積極思考（小組討論后，派代表?yè)尨?。此?wèn)題不難，同學(xué)們積極性會(huì)比較高，搶答同學(xué)也會(huì)如雨后春筍……提問(wèn)2個(gè)同學(xué)）同桌討論后（自由回答，相對(duì)來(lái)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題更簡(jiǎn)單，先起立的同學(xué)回答。提問(wèn)1個(gè)同學(xué)）學(xué)生活動(dòng)以學(xué)生較熟悉的函數(shù)圖像入手會(huì)讓同學(xué)聯(lián)系舊知，熟悉感也倍增學(xué)習(xí)新知濃烈。課件演示同學(xué)觀察回答變化趨勢(shì)，生動(dòng)形象。層層設(shè)問(wèn)逐步引導(dǎo)合作探究得出初論教學(xué)意圖從圖像和變量?jī)蓚€(gè)角度說(shuō)明單調(diào)性的特征下降上升是隨著的增大而減小。是隨著的增大而增大。我們通常定義具有以上這些特點(diǎn)的函數(shù)為增函數(shù)或是減函數(shù)。由此可以發(fā)現(xiàn)我們所說(shuō)的函數(shù)的單調(diào)性就是函數(shù)的增減性。我們可以看出要更清楚的表述函數(shù)的單調(diào)性必須在一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，單調(diào)性具有局部性。誰(shuí)能嘗試用這兩種方法給出通常定義？而不管從圖像上還是從變量上一般都要借助于圖像來(lái)觀察。為了檢查一下聽(tīng)講情況舉手回答（提問(wèn)2-3個(gè)）通過(guò)表格下通俗定義：學(xué)生小組合作討論，培養(yǎng)血色很給你的合作精神和語(yǔ)言的表達(dá)能力。提出局限性，激發(fā)學(xué)生思考其他方法。(二)課程新授從氣溫變化圖上截取了圖像進(jìn)一步研究增減函數(shù)的性質(zhì)：任取的增量同理的増量當(dāng)不給圖像的時(shí)候我們?cè)趺磁袛嗪瘮?shù)的單調(diào)性呢？用增減函數(shù)的概念就可以解決了。學(xué)生跟著老師的思路思考增函數(shù)的定義的推導(dǎo)為減函數(shù)定義的推導(dǎo)作鋪墊。提出高難度的問(wèn)題讓給學(xué)生感到富有挑戰(zhàn)，集中聽(tīng)講。引出函數(shù)單調(diào)性的另外的特點(diǎn)。學(xué)生跟著老師的思路走。教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖分析增減函數(shù)的性質(zhì)增減函數(shù)的定義②0函數(shù)在該區(qū)間為增函數(shù)。一般地，對(duì)于函數(shù)在給定的區(qū)間上任意兩個(gè)不相等的值，，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)0時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)；這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。你能仿照增函數(shù)分析減函數(shù)嗎？注意比值是什么比什么！教師引導(dǎo)根據(jù)分析你能否總結(jié)出增減函數(shù)的概念呢？函數(shù)在某點(diǎn)處無(wú)單調(diào)性可言，我們用開(kāi)區(qū)間就可以。（討論，找1個(gè)同學(xué)分析）生分析減函數(shù)概念。①任取，②0③在該區(qū)間為減函數(shù)。思考如何下定義。（自愿回答，2個(gè)同學(xué)分別回答增函數(shù)和減函數(shù)的定義）識(shí)記理解定義，并檢查效果。硬性定義的提問(wèn)一般都會(huì)有很多同學(xué)的踴躍參與，起立的同學(xué)以組為單位或是教師找代表進(jìn)行檢查（n個(gè)同學(xué)）再加上剛才對(duì)解析式的分析，此時(shí)再讓學(xué)生給增減函數(shù)下定義應(yīng)該是水到渠成。接著引導(dǎo)學(xué)生給出用定義判斷函數(shù)增減性的步驟也是游刃有余。這是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作精神和概括能力。學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合法分析問(wèn)題體現(xiàn)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想例題例1：定義域是，根據(jù)圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及每個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。例題講解師生一起做例題。單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)為增函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，，函數(shù)為減函數(shù)通過(guò)例題的講解，學(xué)生了解單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的聯(lián)系教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖跟進(jìn)練習(xí)練習(xí)：函數(shù)的通過(guò)剛才的探究你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成（提問(wèn)1個(gè)同學(xué)）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)一步熟練了區(qū)間與單調(diào)性的聯(lián)系，鍛煉了學(xué)生的觀察能力應(yīng)用例題講解例2：證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。證明：①設(shè)，是任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)。，===②③在上是增函數(shù)。脫離圖像我們就最好用什么方法來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性？教師根據(jù)定義一步一步進(jìn)行分析集體回答：定義法認(rèn)真聽(tīng)講思考定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟通過(guò)例題的講解解決如下問(wèn)題：1、定義域上任取兩個(gè)不相等的值。2、作差后的變形常常綜合運(yùn)用到不等式、配方等方法及時(shí)復(fù)習(xí)。3、判斷符號(hào)和增減性要對(duì)應(yīng)好不要弄混淆4、下論時(shí)一定帶上范圍判斷函數(shù)增減性的步驟①取點(diǎn)作差②算比值③判斷 當(dāng)函數(shù)在某區(qū)間為增函數(shù)；函數(shù)在某區(qū)間為減函數(shù)。從剛才我們的分析可以看出由定義法即由解析式判斷函數(shù)單調(diào)性——增減性的步驟：（小組討論）討論得出步驟，互相補(bǔ)充得出最后的步驟（3個(gè)同學(xué)）同學(xué)們看課本理解本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，理清思路。鞏固所學(xué)教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖練習(xí)跟進(jìn)引申思考課堂檢測(cè)練習(xí)：判斷函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？思考:由上述例2和練習(xí)討論一次函數(shù)的單調(diào)性.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。巡視觀察了解問(wèn)題找同學(xué)上黑板批閱后教師訂正答案。下面的同學(xué)同桌換過(guò)來(lái)批閱。黑板練習(xí)（2個(gè)同學(xué)）解①在上任取兩個(gè)不等的值，，②<0③函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)通過(guò)練習(xí)體會(huì)定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)一次函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)習(xí)鞏固初中知識(shí).爭(zhēng)取當(dāng)堂的類型題當(dāng)堂消化同桌換著批閱(三)課堂小結(jié)①圖像法②變量值法③定義法區(qū)間內(nèi)，圖像上升為增函數(shù)；區(qū)間內(nèi)，圖像下降為減函數(shù)隨著的增大而增大是增函數(shù)；隨著的增大而減小是減函數(shù)取點(diǎn)作差，算比值，判斷注意①函數(shù)的單調(diào)性也叫增減性②函數(shù)的單調(diào)是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言同學(xué)們回顧一下本節(jié)課你都學(xué)到了什么收獲到了什么。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判斷函數(shù)的3種方法談收獲根據(jù)表格談?wù)勛约罕竟?jié)課所學(xué)習(xí)到的內(nèi)容（同學(xué)們以自愿的形式談收獲，多個(gè)同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充直至完整。）教師出示完整表格形式。用表格形式總結(jié)，本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)一目了然，體現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，并標(biāo)明了注意事項(xiàng)，對(duì)易出錯(cuò)的問(wèn)題進(jìn)行了重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖(四)布置作業(yè)課后P542、（1）（2），2、課后P543（有能力的同學(xué)并結(jié)合2(2)思考能否說(shuō)的增區(qū)間為）？布置作業(yè)分層次進(jìn)行鞏固練習(xí)（學(xué)生有選擇性的練習(xí)