材料力學(xué)講義

§10-4三向應(yīng)力狀態(tài)簡介主單元體：六個平面都是主平面CL10TU30若三個主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力:首先分析平行于主應(yīng)力之一（例如σ3）的各斜截面上的應(yīng)力。σ3對斜截面上的應(yīng)力沒有影響。這些斜截面上的應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ1和σ2所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。同理，在平行于σ2的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ1和σ3所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。在平行于σ1的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ2和σ3所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。這樣魚，單摘元體鑼上與細主應(yīng)散力之濃一平墾行的說各個持斜截下面上劈燕的正民應(yīng)力贈和剪播應(yīng)力饑，可燦由三蓄個應(yīng)押力圓終圓周銷上各柱點的茂坐標(biāo)哈來表思示。至于爐與三驚個主使方向霉都不鞏平行巖的任緣瑞意斜哨截面愈，彈蓄性力暑學(xué)中纖已證屈明，聚其應(yīng)版力σn和τn可由泄圖中患陰影礦面內(nèi)舞某點錫的坐預(yù)標(biāo)來庭表示齊。在三運向應(yīng)搬力狀禍態(tài)情販況下證：CL緩10緊TU柳31τma徐x作用佛在與σ2平行緞且與σ1和σ3的方回向成腳45乎°角只的平肥面上衫，以τ1，倉3表示例：石求圖聞示應(yīng)丟力狀管態(tài)的孫主應(yīng)殊力和拿最大添剪應(yīng)期力（應(yīng)攪力單樂位為MP星a）。CL己10掘TU拌32解：例：油求圖蔬示應(yīng)巖力狀蹦態(tài)的爺主應(yīng)恥力和賽最大睬剪應(yīng)背力甘（應(yīng)哲力單池位為MP娘a）。CL殘10樣TU袋33解：例：攻求圖推示應(yīng)暖力狀逼態(tài)的截主應(yīng)翁力和歲最大叨剪應(yīng)拾力街（殿應(yīng)力窩單位抖為MP間a）。CL斷10那TU砌34解：§1惕0-長5廣義降胡克縮慧定律CL絮10挨TU蛇35CL那10成TU蛛30廣義攪胡克叫定律靠：對于窄二向浪應(yīng)力鍵狀態(tài)所：CL仰10非TU機30CL遙10睜TU勻30§1疤0-檔6浪復(fù)斷雜應(yīng)皇力狀驅(qū)態(tài)下謎的變箱形比錄能CL培10嘴TU怖40變形胸比能俊=體迎積改魄變比若能+舌形狀凱改變雹比能u個=uv+ufCL攤10弟TU夏41§1槽0-磚7盡強始度理工論的貼概念材料鴉破壞賴的形禾式主唇要有霧兩類餃：流動白破壞斷裂冶破壞§1篇0-椅8包常信用的能四種邁強度舅理論材料毛破壞喉的基燈本形潔式有聞兩種烈：流鐮動、商斷裂相應(yīng)猶地，錘強度花理論石也可或分為析兩類織：一類挺是關(guān)靠于脆錦性斷斑裂的意強度亂理論勢；另一圖類是膊關(guān)于圍塑性根屈服顯的強吳度理稼論。一、關(guān)于噸脆斷哪的強粥度理縮慧論1.繳最大姥拉應(yīng)懸力理碼論（現(xiàn)第一摸強度煤理論漆）它假錦定：喂無論援材料吼內(nèi)各濕點的昆應(yīng)力艘狀態(tài)堪如何序，只粉要有禽一點炒的主陷應(yīng)力σ1達到餡單向角拉伸溉斷裂御時的訓(xùn)極限獄應(yīng)力σu，材料單即破炭壞。在單靠向拉訊伸時逗，極坦限應(yīng)笑力σu=σb失效擁條件煉可寫絲式為σ1≥σb第一患強度獄強度監(jiān)條件切：試驗賞證明籠，這柜一理珠論與囑鑄鐵券、巖貝石、雄砼、導(dǎo)陶瓷拴、玻鞏璃等既脆性消材料養(yǎng)的拉閘斷試謹驗結(jié)別果相差符，搬這些誼材料嚼在軸碼向拉凍伸時姓的斷疼裂破胳壞發(fā)嫩生于楚拉應(yīng)嗚力最椒大的她橫截盜面上妨。脆術(shù)性材萍料的蠟扭轉(zhuǎn)丹破壞著，也惕是沿出拉應(yīng)統(tǒng)力最呈大的惑斜面塞發(fā)生馬斷裂迎，這國些都潤與最辣大拉奸應(yīng)力帽理論它相符藍，但貪這個侵理論茫沒有政考慮辟其它鍛兩個若主應(yīng)柏力的危影響室。2.盾最大厚伸長臨線應(yīng)累變理據(jù)論（騎第二維強度拳理論舒）它假無定，繪無論職材料做內(nèi)各岸點的盒應(yīng)變芽狀態(tài)除如何晚，只握要有蔥一點斷的最脹大伸混長線能應(yīng)變ε1達到麥單向權(quán)拉伸所斷裂切時應(yīng)耗變的翻極限鼠值εu，材料支即破去壞。所以貞發(fā)生舅脆性裕斷裂組的條凡件是ε1≥εu若材廉料直喬到脆絹性斷鼓裂都惕是在母線彈技性范蕉圍內(nèi)漁工作評，則由此今導(dǎo)出紀(jì)失效清條件攀的應(yīng)娃力表碧達式疏為：第二協(xié)強度笑條件登：煤、醫(yī)石料機或砼晉等材拴料在浙軸向切壓縮復(fù)試驗易時，懲如端趨部無率摩擦滑，試它件將暖沿垂猴直于宇壓力滔的方姻向發(fā)費生斷秧裂，爬這一常方向犁就是準(zhǔn)最大上伸長趙線應(yīng)錯變的仆方向切，這慮與第杠二強圣度理朝論的加結(jié)果秩相近早。CL脫10強TU禍50二、膏關(guān)于賠屈服躲的強疏度理風(fēng)論1.屆最大鉗剪應(yīng)載力理大論（藥第三丹強度葵理論宇）它假澇定，篇無論剪材料倒內(nèi)各報點的啊應(yīng)力告狀態(tài)果如何門，只勻要有哲一點販的最蜓大剪幫應(yīng)力τma暴x達到艇單向節(jié)拉伸箱屈服瘋剪應(yīng)校力τS時，材確料就床在該慘處出蝕現(xiàn)明次顯塑榨性變塔形或凳屈服鳥。屈服茂破壞鍋條件固是：用應(yīng)捉力表拐示的才屈服程破壞卷條件鼻：第三粘強度謝條件?。旱谌蹚姸葘懤碚撓ㄔ幌壴S多陰塑性欣材料偽的試奧驗結(jié)蘋果所滋證實覆，且所稍偏探于安里全。煤這個眠理論釘所提剝供的略計算尊式比星較簡嫌單，腰故它嗎在工網(wǎng)程設(shè)悔計中級得到漲了廣準(zhǔn)泛的準(zhǔn)應(yīng)用物。該陡理論僅沒有悠考慮睡中間矩主應(yīng)滾力σ2的影窗響，言其帶召來的刮最大輔誤差樣不超厲過1寒5％丙，而秩在大儲多數(shù)雙情況堡下遠稱比此杏為小抓。2.缺形狀平改變迅比能扔理論萄(第憶四強賄度理棍論)它假狡定，弦復(fù)雜生應(yīng)力務(wù)狀態(tài)貍下材災(zāi)料的染形狀返改變焦比能生達到等單向走拉伸游時使抬材料租屈服輪的形睜狀改飄變比宿能時飾，材場料即斑會發(fā)亭生屈捏服。屈服將破壞湖條件私是：簡單歸拉伸殊時：屈服蛙破壞外條件題是：第四奧強度吼條件暖：這個聞理論撈和許代多塑復(fù)性材丑料的脈試驗嗓結(jié)果貍相符患，用何這個禽理論舟判斷柏碳素苗鋼的鑰屈服鬼失效勻是相暫當(dāng)準(zhǔn)腿確的裂。四個理強度數(shù)理論狗的強訪度條經(jīng)件可保寫成無統(tǒng)一盜形式饑：稱為松相當(dāng)烘應(yīng)力一般償說來臉，在暢常溫艦和靜岔載的包條件加下，詞脆性譜材料皆多發(fā)脫生脆休性斷賠裂，慮故通變常采餓用第立一、胃第二其強度株理論幟；塑掠性材仗料多清發(fā)生柱塑性鳳屈服濃，故那應(yīng)采萍用第脂三、素第四交強度棗理論均。影響辟材料對的脆拴性和即塑性粒的因槽素很桶多，邪例如遙：低敬溫能象提高累脆性滋，高浪溫一歸般能小提高參塑性纖；焦在高豆速動葉載荷序作用旦下脆好性提舟高，節(jié)在低嚇?biāo)凫o方載荷統(tǒng)作用謙下保灣持塑堪性。無論緣瑞是塑其性材滾料或肚脆性紗材料召：在三任向拉位應(yīng)力暈接近艘相等然的情耳況下朱，都紫以斷瘋裂的沃形式?jīng)銎茐母?，所衡以?yīng)沖采用稼最大紋拉應(yīng)固力理象論；在三險向壓俗應(yīng)力艷接近減相等折的情深況下減，都叔可以察引起浪塑性斗變形賭，所袖以應(yīng)販該采鳴用第溪三或老第四聲強度盛理論兆?！?四0-已9血莫咬爾強減度理延論例：呆填空番題。冬天丑自來萍水管蜜凍裂政而管脾內(nèi)冰葬并未袖破裂走，其耽原因研是冰嶼處于應(yīng)力糞狀態(tài)獲，而呢水管歲處于應(yīng)力謠狀態(tài)至。三向陪壓二向逐拉在純某剪切慈應(yīng)力株狀態(tài)幟下：用第柏三強廁度理父論可寒得出償：塑親性材太料的彎許用饒剪應(yīng)褲力與午許用誼拉應(yīng)東力之穗比用第勁四強象度理征論可柔得出隔：塑恭性材老料的慈許用佳剪應(yīng)稠力與對許用獸拉應(yīng)捕力之甚比例：母填空訓(xùn)題。解：譯在純償剪切兔應(yīng)力踏狀態(tài)匙下，線三個削主應(yīng)鹽力分挽別為第三捷強度違理論球的強打度條靠件為坊：由此柴得：剪切四強度吊條件廈為：按第撕三強青度理搜論可蓮求得栽：第四士強度瓶理論論的強頁度條畜件為骨：由此尸得：剪切托強度隊條件勒為：按第艱三強漁度理搭論可交求得巷：在純夜剪切僅應(yīng)力間狀態(tài)包下：用第提三強妨度理誰論可懂得出健：塑只性材雀料的壯許用坐剪應(yīng)灑力與棗許用賤拉應(yīng)而力之組比用第編四強裁度理鎮(zhèn)論可莫得出蠟：塑減性材早料的淹許用拋剪應(yīng)拼力與孔許用昨拉應(yīng)謝力之踩比例：盞填空銜題。0.蒜50.師57刪7石料舟在單吊向壓京縮時付會沿航壓力般作用鴉方向梯的縱遇截面傲裂開怠，這建與第強度謝理論婦的論液述基調(diào)本一挖致。例：柜填空稈題。二一球插體在切外表構(gòu)面受愿均布倉壓力p飛=蜻1MP桃a作用性，則急在球餓心處監(jiān)的主雄應(yīng)力

1=MP潮a，

2=MP并a，

3=MP稿a。例：搶填空炮題。－1－1－1三向致應(yīng)力澇狀態(tài)銜中，揪若三弱個主但應(yīng)力侍都等覽于σ，材料禽的彈寄性模枝量和毛泊松勺比分柔別為E和μ秋，則三春個值主應(yīng)灰變?yōu)椤＠簫u填空甚題。第三塵強度務(wù)理論和和第或四強徐度理鋸論的陜相當(dāng)牙應(yīng)力篩分別半為σr3及σr4，對于姨純剪架應(yīng)力名狀態(tài)集，恒復(fù)有σr3／σr4＝＿順＿＿廟。例：黎填空罵題。危險臂點接孕近于牽三向晚均勻拆受拉費的塑聾性材紋料，唱應(yīng)選鄰用強度邁理論班進行庸計算跌，因肉為此幻玉時材窯料的丟破壞各形式在為。例：淡填空欲題。第一脆性清斷裂例：哄選擇古題。純剪價切應(yīng)淚力狀逼態(tài)下械，各法向同映性材占料單楊元體安的體步積改懶變有輛四種夠答案援：（A）變大（B）變小（C）不變（D）不確蹲定例：圓軸蚊直徑括為d，材料扣的彈肢性模對量為E，泊松喂比為μ，為了脹測得些軸端羽的力嚴偶ｍ淺之值吼，但只只有扒一枚