內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)五家鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)五家鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.樣本中共有五個個體，其值分別為0，1，2，3，m．若該樣本的平均值為l，則其樣本方差為 A．

B．

C． D．2參考答案：D3.等比數(shù)列的前項和為,已知,,則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x=-12，那么其輸出的結(jié)果是（

）

A．9

B．3

C．

D．參考答案：C5.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得，則該雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

解析：不妨設(shè)右支上P點的橫坐標為x,由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab，∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0，∴a=b，∴c==b，∴e==．故選：B．【思路點撥】不妨設(shè)右支上P點的橫坐標為x，由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，結(jié)合條件可得a=b，從而c==b，即可求出雙曲線的離心率．6.已知實數(shù)x，y滿足，若的最小值為

2，則

a的值為（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，Sn=240，an﹣4=30，則n的值為（）A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，得出a5=2，a1+an=a5+an﹣4=32．整體代入前n項和公式求出n即可【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，S9==18，又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5，S9=9a5，a5=2，∴a5+an﹣4=32．Sn===16n=240，∴n=15故選B．8.已知，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C本題主要考查平面向量的線性運算和向量的模.

,=====,故選C.9.如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的A.?

B.

?

C.

?

D.?參考答案：A由于要取，，中最大項，輸出的應(yīng)當是，，中的最大者，所以應(yīng)填比較與大小的語句，故選A.10.若，則|z|=（）A． B．1 C．5 D．25參考答案：B【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：==，則|z|==1．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)．則a24+a25=

；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第

項．參考答案：28，640．【考點】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應(yīng)的值來決定．又通過前面的項發(fā)現(xiàn)項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．即可求出第8個5在該數(shù)列中所占的位置．【解答】解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因為a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．所以第8個5是該數(shù)列的第5×28﹣1=640項．故答案為：28，640．12.設(shè)雙曲線（，）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標原點，若（，），，則該雙曲線的離心率為_________。參考答案：略13.對于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有________________(填出所有滿足條件的函數(shù)序號)．參考答案：②③略14.若函數(shù)的圖像為，則下列結(jié)論中正確的序號是_____________．①圖像關(guān)于直線對稱；②圖像關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；④由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像．參考答案：①②試題分析：對于①：若函數(shù)的對稱的對稱軸方程為，當時，，故①正確；對于②，若函數(shù)的對稱中心為，當時，對稱中心為，故②正確；對于③，函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故③錯；對于④，的圖像向右平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，故④錯，所以應(yīng)填①②.考點：三函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；與三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象相結(jié)合的綜合問題，一般方法是通過三角恒等變換將已知條件中的函數(shù)解析式整理為的形式，然后借助三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象求解.15.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】10

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，顯然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案為：10【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m-1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值16.過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為______________；參考答案：；17.在區(qū)間[-3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得

|x+1

|-

|x-2

|≥1成立的概率為參考答案：設(shè)，則。由，解得，即當時，。由幾何概型公式得所求概率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．參考答案：化簡為，則直線l的直角坐標方程為．

…………4分設(shè)點P的坐標為，得P到直線l的距離，即，其中．

………8分當時，．

……………10分略19.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

參考答案：解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗沒（升）。答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。（II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)。

∴當時，取到極小值

因為在上只有一個極值，所以它是最小值。答汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。略20.（13分）已知點分別是射線，上的動點，為坐標原點，且的面積為定值2．（I）求線段中點的軌跡的方程；（II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，若點恰為線段的兩個三等分點，求此時直線的方程．參考答案：解析：（I）由題可設(shè)，，，其中.則

1分∵的面積為定值2，∴.

2分，消去，得：．

4分由于，∴，所以點的軌跡方程為（）．5分（II）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．由消去得：，

6分設(shè)點、、、的橫坐標分別是、、、，∴由得

8分解之得：．∴.

9分由消去得：，由消去得：，∴.

10分由于為的三等分點，∴.

11分解之得.

12分經(jīng)檢驗，此時恰為的三等分點，故所求直線方程為.13分21.設(shè)：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足

（I）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（II）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當=1時，：

………

2分：4分∵為真∴滿足，即