隨機(jī)抽樣知識(shí)講解

隨機(jī)抽樣【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解簡潔隨機(jī)抽樣的概念，把握實(shí)施簡潔隨機(jī)抽樣的常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法；2、了解系統(tǒng)抽樣的意義，并會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本；3【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、簡潔隨機(jī)抽樣抽樣調(diào)查中用的是不放回抽取.1、簡潔隨機(jī)抽樣的概念：N的總體中不放回地抽取容量為n2、簡潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的；簡潔隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N；從總體中逐個(gè)進(jìn)展抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作；(4)它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性；(5)3、實(shí)施抽樣的方法：(1)抽簽法：抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡潔易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量格外大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不便利，假設(shè)標(biāo)號(hào)的紙片或小球攪拌得不均勻還可能導(dǎo)致抽樣的不公正.抽簽法的一般步驟：①將總體中的N②把這N③將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；④從箱中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n⑤將總體中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)全都的n個(gè)個(gè)體取出.(2)隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能消滅0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表.隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)隨機(jī)數(shù)表法的步驟：①將總體的個(gè)體編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼的位數(shù)全都)；②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)字作為開頭；面已經(jīng)取出，則跳過，如此連續(xù)下去，直到取滿為止.留意：①選定開頭數(shù)字，要保證所選數(shù)字的隨機(jī)性；要點(diǎn)詮釋：1、簡潔隨機(jī)抽樣是一種最簡潔、最根本的抽樣方法，簡潔隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡潔易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量格外大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不便利，假設(shè)標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公正，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法一樣，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，照舊不n3N

，但是這里確定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種狀況區(qū)分開來，避開在解題中消滅錯(cuò)誤.要點(diǎn)二、系統(tǒng)抽樣1、系統(tǒng)抽樣的概念：2、系統(tǒng)抽樣的特征：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，承受系統(tǒng)抽樣；將總體分成均衡的假設(shè)干局部指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣；預(yù)先制定的規(guī)章指的是：在第1段內(nèi)承受簡潔隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的根底上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).3、系統(tǒng)抽樣的一般步驟：承受隨機(jī)的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；N將編號(hào)按間隔k分段，當(dāng)

N是整數(shù)時(shí)，取k

N，當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使n n nN”剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N”能被n整除，這時(shí)取k n，并將剩下的總體重編號(hào)；在第一段用簡潔隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l(lN，lk)；依據(jù)確定的規(guī)章抽取樣本，通常是將編號(hào)為l，lk，l2k， ，l(n1)k的個(gè)體取出.要點(diǎn)詮釋：1、從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成假設(shè)干局局部塊解決，從而把簡潔問題簡潔化，表達(dá)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.2承受的是簡潔隨機(jī)抽樣.要點(diǎn)三、分層抽樣1、分層抽樣的概念：某種特征分成假設(shè)干個(gè)互不重疊的幾局部，每一局部叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)展簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.2、分層抽樣的特點(diǎn)：(1)適用于總體是由有明顯差異的幾局部組成時(shí)的狀況；(2)分層抽樣對各個(gè)個(gè)體來說被抽取的可能性一樣.3、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)：樣本具有較強(qiáng)的代表性；在各層抽樣時(shí)，可靈敏地選用不同的抽樣方法.4、分層抽樣的步驟：將總體按確定的標(biāo)準(zhǔn)分層；計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進(jìn)展抽樣(各層可以按簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)要點(diǎn)詮釋：1、應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：分層：將相像的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不穿插，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)展簡潔隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等.2、分層抽樣是當(dāng)總體有差異明顯的幾局部組成時(shí)承受的抽樣方法，進(jìn)展分層抽樣時(shí)應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：(1)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體狀況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，而層之間的樣本差異要大，且互不重疊.(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)承受簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)展抽樣.3、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種有用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法.要點(diǎn)四、三種抽樣方法的比較類別類別簡潔隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點(diǎn)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體均分成幾局部按事先確定的規(guī)章在各局部抽取將總體分成n層，分層進(jìn)展抽取相互聯(lián)系在起始局部抽樣時(shí)承受簡潔隨機(jī)抽樣各層抽樣承受簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中個(gè)體數(shù)較少總體中個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成【典型例題】類型一：簡潔隨機(jī)抽樣1．以下抽取樣本的方式是否屬于簡潔隨機(jī)抽樣？說明理由．100個(gè)個(gè)體作樣本；8051個(gè)零件進(jìn)展質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．【解析】〔1〕不是簡潔隨機(jī)抽樣，由于總體的個(gè)數(shù)是無限的．〔2〕不是簡潔隨機(jī)抽樣，由于它是放回抽樣．【總結(jié)升華】簡潔隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)〔1〕總體的個(gè)數(shù)有限〔〕逐個(gè)抽取〔〕是不放回的抽取每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性必需是一樣的．舉一反三：【變式1】下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣嗎？為什么？455名同學(xué)參與學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)．203個(gè)進(jìn)展質(zhì)量檢驗(yàn)．20件玩具中任憑拿出一件來玩．玩后放回再拿下一件，連續(xù)玩了5件．〔1〕不是簡潔隨機(jī)抽樣．由于這不是等可能抽樣．不是簡潔隨機(jī)抽樣．由于這是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽?。皇呛啙嶋S機(jī)抽樣．由于這是有放回抽樣．例2112件產(chǎn)品，產(chǎn)品的編號(hào)為1，2，…，112．用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個(gè)容量為10的樣本，寫出抽樣過程．【解析】解法一：第一步，將這112件產(chǎn)品原有的編號(hào)調(diào)整為001，002，003，…，112；9行第7向右讀；第三步，從“3”開頭，向右讀，每次讀出三位，凡不在001～112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，產(chǎn)品原來的編號(hào)為74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的那10件就是被抽取出來的產(chǎn)品．解法二：第一步，將這112件產(chǎn)品原來的編號(hào)調(diào)整為101，102，103，…，212；9行第7向右讀；第三步，從“3”開頭，向右讀，每次讀出三位，凡不在101～212中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過155，134，174，180，165，196，206，105，160，201；第四步，對應(yīng)原來編號(hào)為55，34，74，80，65，96，106，5，60，101的產(chǎn)品就是要抽取的對象．【總結(jié)升華】本例中，1121，2，…，11212位數(shù)，3位數(shù)．為了解決這一沖突，解法一承受了“在位數(shù)少的數(shù)前面加0”的處理方法，例如，1變?yōu)?01，11011；解法二承受了“把原來的數(shù)加上10102，12112．解法一、解法二所承受的處理方法都到達(dá)了湊齊位數(shù)的效果．舉一反三：【變式11200人，為調(diào)查某種狀況，打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，則此樣本承受簡潔隨機(jī)抽樣將如何獲得？〔抽簽法〕①把該校學(xué)生編號(hào)，號(hào)碼為000000，000120一樣的號(hào)簽；③將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)展均勻攪拌；④抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連5050的樣本．〔隨機(jī)數(shù)表法〕①把該校學(xué)生編號(hào)，號(hào)碼為000000000120；②在隨機(jī)數(shù)表中選59664個(gè)數(shù)為一6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3016……所取得的4位數(shù)字假設(shè)小于或等于1200，則對應(yīng)此號(hào)的學(xué)生就是被抽4120024001200，剩余數(shù)字即是被抽取的號(hào)碼．假設(shè)1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，061650人止．2】要從104架進(jìn)展質(zhì)量檢驗(yàn)，請你設(shè)計(jì)抽樣方案．【解析】〔隨機(jī)數(shù)表法〕100，1，…，9．3行第6向右讀．第三步，從數(shù)“2”開頭，向右讀，每次讀取1位，重復(fù)數(shù)字只記錄一次，依次可得到2，7，6，5．4架鋼琴就是要抽取的對象．〔抽簽法〕100，1，…，9．其次步，將號(hào)碼分別寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透亮的袋子中，并充分?jǐn)噭颍?個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．4架鋼琴就是要抽取的對象．【總結(jié)升華】〔1〕0開頭，100—9就可表示，這樣總體中的全部個(gè)體可用一位數(shù)表示，便于使用隨機(jī)數(shù)表．〔2〕用抽簽法抽樣關(guān)鍵是將號(hào)簽攪勻．類型二：系統(tǒng)抽樣例3．以下抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是〔 〕某市的42023名學(xué)生，且43∶8∶8∶2，從中抽取200名學(xué)生做樣本20235個(gè)做樣本2023200個(gè)做樣本205個(gè)做樣本【答案】C【解析】ABD中總體個(gè)數(shù)較少，不適宜．應(yīng)選C【總結(jié)升華】系統(tǒng)抽樣適合總體容量較大且個(gè)體間差異較小的狀況．舉一反三：【變式1】以下抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是〔 ．1～151531～5號(hào)球中用抽簽法抽出i0i0+5，i0+10的球也抽出工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5min抽取一件產(chǎn)品進(jìn)展檢驗(yàn)止D．某電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排〔每排人數(shù)相等〕座位號(hào)為14的觀眾留下來座談【答案】C【解析】此題的判定依據(jù)是系統(tǒng)抽樣方法的特征：系統(tǒng)抽樣適用于個(gè)體數(shù)目較多但均衡的總體．推斷一種抽樣是不是系統(tǒng)抽樣，首先看是否在抽樣前知道總體是由什么構(gòu)成的，抽樣的方法能否保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的條件等可能入樣，再看抽樣過程中是否將總體分成了幾個(gè)均衡的局部，是否在每個(gè)局部中進(jìn)展簡單隨機(jī)抽樣．此題C明顯不是系統(tǒng)抽樣，由于事先不知道總體，抽樣方法也不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，總體也沒有分成均衡的幾局部，故C不是系統(tǒng)抽樣．【總結(jié)升華】系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：①適用于總體容量較大的狀況；②剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡潔隨機(jī)抽樣，因而與簡潔隨機(jī)抽樣有親熱聯(lián)系；③是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n／N．4．為了了解參與某種學(xué)問競賽的1003名學(xué)生的成績，抽取一個(gè)容量為50的樣本，選用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡述抽樣過程．【思路點(diǎn)撥】由于總體容量較大，且個(gè)體差異不大，適宜選用系統(tǒng)抽樣．【解析】抽樣過程如下：〔1〕隨機(jī)地將這l0031，2，3，…，1003．利用簡潔隨機(jī)抽樣，先從總體中隨機(jī)剔除3100050整除，然后將1000個(gè)個(gè)體重編號(hào)為1，2，3，…，1000．5020個(gè)個(gè)體．1，2，3，…，20的第一局部個(gè)體中，利用簡潔隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比方是18．18為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998．3【總結(jié)升華〔1〕總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等都是1003，也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的概率相1000 50等都是1003．承受系統(tǒng)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是1000，所以在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取1000 50 50的可能性照舊相等，都是

．1003 1000 1003〔2〕系統(tǒng)抽樣是建立在簡潔隨機(jī)抽樣的根底之上的，在總體中剔除假設(shè)干個(gè)個(gè)體時(shí)，承受的是簡潔隨機(jī)抽樣；當(dāng)將總體均分后對第一局部進(jìn)展抽樣時(shí)，承受的也是簡潔隨機(jī)抽樣．舉一反三：180280輛測試某項(xiàng)性能．請合理選擇抽樣方法進(jìn)展抽樣，并寫出抽樣過程．【解析】由于80280，為了保證“等距”分段，應(yīng)先剔除2個(gè)個(gè)體．由于總體及樣本中的個(gè)體數(shù)較多，且無明顯差異，因此承受系統(tǒng)抽樣的方法，步驟如下：第一步，先從802輛轎車中剔除2輛轎車〔剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法；其次步，將余下的800，并均勻分成80段，每段含k80010個(gè)個(gè)體；80第三步，從第11，2，…，1010個(gè)編號(hào)中，用簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)號(hào)〔如5〕作為起始號(hào)；515，25，…，79580的樣本．N N【總結(jié)升華】用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當(dāng) 不為整數(shù)時(shí)，取k ，即先從總體中用簡潔隨機(jī)n n抽樣的方法剔除N－nk個(gè)個(gè)體，且剔除多余的個(gè)體不影響抽樣的公正性．2】36240件服裝檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案.【解析】362第一步：把這些服裝分成40組，由于 的商是9，余數(shù)是2，所以每個(gè)組有9件服裝還剩2件服裝，409.其次步：先用簡潔隨機(jī)抽樣的方法從這些服裝中抽取2件服裝不進(jìn)展檢驗(yàn).第三步：將剩下的服裝進(jìn)展編號(hào)，編號(hào)分別為0，1，2，…，359.第四步：從第一組(編號(hào)分別為0，1，…，8)的服裝中依據(jù)簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取1件服裝，比方，編號(hào)為k.第五步：依次抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的服裝k，k+9，k+18，k+27，…，k+39×9，這樣就抽取了一個(gè)40類型三：分層抽樣5．在以下問題中，各承受什么抽樣方法抽取樣本?204臺(tái)進(jìn)展質(zhì)量檢驗(yàn)；科學(xué)會(huì)堂有32排座位，每排有40個(gè)座位〔座號(hào)為41832名聽眾進(jìn)展座談；光遠(yuǎn)中學(xué)有180名教職工，其中教師13620名，后勤效勞人員24名，為征求某項(xiàng)15的樣本．【答案】〔〕〔2〕〕分層抽樣．【解析】〔〕所述問題中總體中的個(gè)體數(shù)和樣本容量均較少，故宜用簡潔隨機(jī)抽樣法2〕〔3〕所述問題的總體中3個(gè)層次，因此適宜用分層抽樣法．【總結(jié)升華】總體容量較小宜用抽簽法；總體容量較大，而樣本容量較小宜用隨機(jī)數(shù)表法；總體容量較大，樣本容量也較大的宜用系統(tǒng)抽樣法；總體是由差異明顯的幾個(gè)層次組成，宜用分層抽樣法．舉一反三：1160964024人，為了了解職工的收入狀況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，如何去抽??？1601160編上號(hào)，然后將用白紙做成的有1～160160個(gè)號(hào)簽放入箱內(nèi)攪勻，2020個(gè)人被選出．16011602081～8號(hào)為第一組，9～1615160號(hào)為第20組．從第一組中用抽簽方式抽到一個(gè)為k號(hào)≤≤8〔k+8〕號(hào)n=，，31，以此抽取20人．20∶160=1∶8125人，從后勤效勞人員3人，都用簡潔隨機(jī)抽樣法從各類人員中抽取所需人數(shù)，他們合在一起恰好抽到20人．以上的抽樣方法，依次是簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的挨次是〔 A．方法一、方法二、方法三 B．方法二、方法一、方法三C．方法一、方法三、方法二 D．方法三、方法一、方法二【答案】C227010881人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，27010段．假設(shè)抽得號(hào)碼有以下四種狀況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣【答案】D例6．某地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布狀況如下表所示〔單位：人：學(xué)段學(xué)段小學(xué)城市357000226200縣鎮(zhèn)221600134200農(nóng)村25810011290高中高中112023433006300請依據(jù)上述根本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案．【思路點(diǎn)撥】先承受分層抽樣法確定出此地區(qū)城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村應(yīng)被抽取的個(gè)體數(shù)，再用分層抽樣法將城市應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)安排到小學(xué)、初中、高中．同理可以完成縣鎮(zhèn)、農(nóng)村的安排．【解析】第一步，確定城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村的學(xué)生數(shù)分別為：357000+226200+11000=69520〔人221600+134200+43300=39910〔人258100+11290+6300=275690〔人．由于樣本容量與總體容量的比為1∶1000，所以樣本中包含的各局部個(gè)體數(shù)分別為：695201 5，399100 1 399〔人，275690

276〔人．1000 1000 1000其次步，將城市應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)安排到小學(xué)、初中、高中．由于城市小學(xué)、初中、高中的人數(shù)比為：357000∶226200∶112023=3570∶2262∶1120=1785∶1131∶560，1785+1131+560=3476，所以城市小學(xué)、初中、高中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為：1785695

357〔人，1

695

226〔人，0

695

112〔人．2476 3476 3476第三步，將縣鎮(zhèn)應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)安排到小學(xué)、初中、高中．由于縣鎮(zhèn)小學(xué)、初中、高中的人數(shù)比為：2216001342004330022161342433，2216+1342+433=3991，所以縣鎮(zhèn)小學(xué)、初中、高中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為： 22163993991

1342399

134〔人，3

399

43〔人．3991 3991第四步，使用同樣的方法將農(nóng)村應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)安排到小學(xué)、初中、高中．可得農(nóng)村小學(xué)、初中、高25〔人1〔人6〔人．第五步，再用適宜的方法在對應(yīng)的各個(gè)局部中抽取個(gè)體．在各層中所抽取的個(gè)體數(shù)如下表所示〔單位：人：學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357222258初中22613411高中112436依據(jù)上表數(shù)目在各層中用適宜的方法抽取個(gè)體，合在一起形成所需樣本．【總結(jié)升華】此題穿插使用了分層抽樣的方法，像這樣比較簡潔的問題，在解答的時(shí)候可以先將問題分成幾個(gè)局部，再對各個(gè)局部具體解決．舉一反三：150035125人，3549280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)當(dāng)怎樣抽??？【解析】用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：分層．按年齡將職工分成三層：不到35歲的職工；3549歲的職工；5050歲以上的職工．100 1 1確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為5005，則在不到35歲的職工中抽12×5=2〔人；1在35歲至49歲的職工中抽28×5=56〔人；1在50歲及50歲以上的職工中抽9×5=1〔人．在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本．綜合每層抽樣，組成樣本．【總結(jié)升華】分層后，各層的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可承受系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)表法抽取出各層中的個(gè)體，確定要留意按比例抽?。?全面地反映實(shí)際狀況，實(shí)行以下三種方式進(jìn)展抽查〔該校高一年級(jí)共有20個(gè)班，并且全部學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班人數(shù)都一樣：20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取2020個(gè)學(xué)生的考試成績；12020個(gè)學(xué)生的考試成績；100名學(xué)生進(jìn)展考察〔按成績分，該校高一學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生有150名，良好的學(xué)生有600名，一般的學(xué)生有250名．依據(jù)上面的表達(dá)，試答復(fù)以下問題：上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？上面三種抽取方式中，各自承受何種抽樣方法？試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)總體和個(gè)體的特點(diǎn)，選擇抽取樣本的方法．〔1〕高一年級(jí)全體學(xué)生的本學(xué)年考試成績，高一年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績，抽取的20名〔2〕簡潔隨機(jī)抽樣法，系統(tǒng)抽樣法和簡潔隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法和簡潔隨機(jī)抽〔〕略〔1〕這三種抽取方式中，其總體都是指該校高一年級(jí)全體學(xué)生的本學(xué)年考試成績，個(gè)體都是指高一年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的