小議物理教學(xué)中等效重力場(chǎng)思想在復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題中的運(yùn)用

精品文檔-下載后可編輯小議物理教學(xué)中等效重力場(chǎng)思想在復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題中的運(yùn)用等效法是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的現(xiàn)象、過(guò)程，從而利用已有知識(shí)或模型來(lái)研究和處理物理問(wèn)題的一種思維方法。這種方法不僅使我們對(duì)物理問(wèn)題的分析和解決變得簡(jiǎn)捷，而且對(duì)靈活運(yùn)用知識(shí)，促使知識(shí)、技能和能力的遷移有很大的幫助。

在重力場(chǎng)中，同學(xué)們比較熟悉的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有拋體運(yùn)動(dòng)（主要是自由落體和平拋運(yùn)動(dòng)），比較熟悉的物理模型有單擺、豎直平面內(nèi)的圓運(yùn)動(dòng)（線(xiàn)、桿、環(huán)的模型）、斜面等，比較熟悉的物理規(guī)律有動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等。在學(xué)習(xí)了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的知識(shí)后，我們就會(huì)遇到帶電物體在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大，若采用等效法即建立等效重力場(chǎng)的思想方法來(lái)求解，則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程會(huì)顯得簡(jiǎn)捷明了。具體做法為：

（1）先求出重力與電場(chǎng)力(必須是恒力)的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”（若空間同時(shí)還存在磁場(chǎng)，由于洛侖茲力不做功，可將磁場(chǎng)暫放一邊）。

（2）將g’=F合/m視為“等效重力加速度”，畫(huà)出“等效地面”并標(biāo)出“等效豎直向下”的方向即“等效重力加速度”g’的方向。

（3）將物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中求解。

下面通過(guò)幾個(gè)實(shí)例說(shuō)明等效重力場(chǎng)的思想在此類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。

例1、半徑為R的光滑絕緣豎直環(huán)上，套有一電量為q的帶正電的小球，在水平正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知小球所受電場(chǎng)力與重力的大小相等，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求：

（1）在環(huán)頂端處無(wú)初速釋放小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的最大磁場(chǎng)力。

（2）若要小球能在豎直圓環(huán)上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在頂端釋放時(shí)初速度必須滿(mǎn)足什么條件？

解析：小球所受勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)的作用力都是恒力，它們的合力大小為mg,方向?yàn)樾毕蜃笙路角腋Q直方向成450角。所以可用一個(gè)等效場(chǎng)來(lái)替代重力場(chǎng)和電場(chǎng)，其方向如圖二中直線(xiàn)P的方向。作出等效地面，顯然離等效地面最近的C點(diǎn)即等效重力場(chǎng)中的最低點(diǎn)。這樣帶電小球運(yùn)動(dòng)中速度的最大值應(yīng)出現(xiàn)在這等效重力場(chǎng)的最低點(diǎn)，即C點(diǎn)。因洛侖茲力不做功，故有：

解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理可列式：

解得最大速度

（2）要使小球能在豎直圓環(huán)上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，只要能使小球通過(guò)環(huán)上復(fù)合場(chǎng)的最高點(diǎn)D即可，根據(jù)動(dòng)能定理可列式：

以vd0代入，可得

例2、一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)把懸線(xiàn)拉到水平,小球在位置A點(diǎn),然后將小球由靜止釋放,小球沿弧線(xiàn)下擺到α=60°的B點(diǎn),如圖三所示,此時(shí)小球速度恰好為零,試求:

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大?

(2)小球在運(yùn)動(dòng)中的最大速度多大?

分析：小球從A到B,初速度末速度均為零，其運(yùn)動(dòng)一定是先加速后減速，而受的力有三個(gè)：即重力G、電場(chǎng)力F、繩拉力T。且其中G和F的合力為恒力，所以可“等效”為一個(gè)力即“等效重力”。建立等效重力場(chǎng)，畫(huà)出等效地面和等效重力加速度g’的方向，如圖四所示。我們不難看出此球可模擬為“等效單擺”。根據(jù)單擺的對(duì)稱(chēng)性可知其最大速度應(yīng)在AOB的角平分線(xiàn)上（圖四中C點(diǎn)）。此點(diǎn)時(shí)“等效重力”與拉力在一條直線(xiàn)上，該點(diǎn)即等效重力場(chǎng)中的最低點(diǎn)（離等效地面最近的點(diǎn)）。

解：（1）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理得：

當(dāng)α=60°時(shí)，解得

（2）從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得最大速度

通過(guò)以上的例子，我們不難看出由于引入了“等效重力場(chǎng)”的概念，就把重力場(chǎng)和電場(chǎng)兩個(gè)場(chǎng)相復(fù)合的問(wèn)題簡(jiǎn)化為只有一個(gè)場(chǎng)的問(wèn)題，從而將重力場(chǎng)中的相關(guān)規(guī)律有效地遷移過(guò)來(lái)，化繁為簡(jiǎn)、化難為易。這不僅能起到“柳暗花明”的效果，同時(shí)也是一種思想的體現(xiàn)。值得指出的是，由于重力場(chǎng)和電場(chǎng)都是勻強(qiáng)場(chǎng)，即電荷在空間各處受到的重力及電場(chǎng)力都是恒力。所以，上述等效是允許且具有意義的，如果電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)或換成勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則不能進(jìn)行如上的等效變換，這也是應(yīng)該引起注意的。同時(shí)，我還