初中相似三角形問(wèn)題的教學(xué)例析

精品文檔-下載后可編輯初中相似三角形問(wèn)題的教學(xué)例析相似三角形是初中幾何的重要內(nèi)容，包括相似三角形的性質(zhì)、判定定理及其應(yīng)用等.近年來(lái)，以相似三角形為背景的綜合題在中考中是常見的熱點(diǎn)題型，如何判定三角形相似，以及應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)來(lái)解決一些計(jì)算問(wèn)題及與比例線段有關(guān)的證明和計(jì)算，是值得我們研究探索的問(wèn)題.下面筆者以近幾年蘇州市數(shù)學(xué)中考中的幾個(gè)與相似有關(guān)考點(diǎn)的題為例，簡(jiǎn)單談?wù)劥祟愵}的解題方法和思路.

一、利用相似三角形計(jì)算面積、線段長(zhǎng)度

例1（2022年蘇州中考第17題）如圖1，已知ABC是面積為3的等邊三角形，ABC∽ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，求AEF的面積？（結(jié)果保留根號(hào)）

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，再根據(jù)邊長(zhǎng)比求出其邊長(zhǎng)，可根據(jù)三角函數(shù)得出三角形面積.

例2（2022年蘇州中考第27題）如圖2，已知半徑為2的O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為x（2

本題的考點(diǎn)主要有切線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、勾股定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目，它考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.在求（1）弦PA、PB的長(zhǎng)度時(shí)，由直線l與圓相切于點(diǎn)A，且AB為圓的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB垂直于直線l，又PC垂直于直線l，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得到AB與PC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形PCA與三角形PAB相似，由相似得比例，將PC及直徑AB的長(zhǎng)代入求出PA的長(zhǎng)，在直角三角形PAB中，由AB及PA的長(zhǎng)，利用勾股定理求出PB的長(zhǎng).

二、利用相似三角形解決直角坐標(biāo)系中的相關(guān)計(jì)算

例3（2022年蘇州中考第17題）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上.點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少？

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的2倍的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.具體可根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的2倍求出OB，再