河北省保定市唐縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市唐縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)展開式的各項系數(shù)的和為M，二項式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開式中項的系數(shù)為

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

參考答案：B略2.點P在橢圓上，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知點是直線上任意一點，以為焦點的橢圓過，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

（

）A．與一一對應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B4.已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與P點無關(guān)的定值．現(xiàn)將橢圓改為雙曲線=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，則kPM+kPN的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1，又設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達式，把y和x的表達式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無關(guān)，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線的類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線=1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．下面給出證明：設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1．又設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①將y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值為﹣，故選：A．5.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）參考答案：D6.已知命題p：x＞2，命題q：x2＋x－2＞0，則命題p是命題q成立的

()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，（x﹣1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（），c=f（3），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)f（x）=f（2﹣x）求出（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，又當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此時f（x）為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)性質(zhì)得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，根據(jù)題意又知x∈（﹣∞，1）時，f′（x）＞0，此時f（x）為增函數(shù)，x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故選B．9.在下列函數(shù)中最小值為2的是（）A、

B、C、

D、參考答案：C略10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式． 【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合或者分類討論進行求解即可． 【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 則區(qū)域內(nèi)共有6個正數(shù)點， 法2．當(dāng)y=0時，不等式組等價為，即0≤x≤3，此時x=0，1，2，3， ．當(dāng)y=1時，不等式組等價為，即1≤x≤2，此時x=1，2， ．當(dāng)y=2時，不等式組等價為，此時不等式無解， 共有6個正數(shù)點， 故選：C． 【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合或者分類討論是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=_____

參考答案：012.在中，角A、B、C的對邊分別為，且，則角C的大小為

；參考答案：略13.若數(shù)列中，則。參考答案：

14.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略15.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略16.若實數(shù)x,y滿足，則的最小值為______．；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過可行域的點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，則的最小值是.

17.已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項和_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù),若2）=1，求(1)實數(shù)的值；

（2）函數(shù)的值；

（3）不等式的解集.

參考答案：

19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大小；（2）若A=60°，b=2，求邊a，c的大小．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由正弦定理得出，然后由余弦定理即可得出結(jié)果；（2）首先求出C的度數(shù)，然后由正弦定理求出a和c的值即可．解答：解：（1）由正弦定理知，，∴，由余弦定理得，cosB=，∴B∈（0°，180°），故B=30°，（2）∵A+B+C=180°，∴C=180°﹣（A+B）=180°﹣（60°+30°）=90°，由正弦定理，a==2，c==4．．點評：本題主要考查的是余弦定理和正弦定理，靈活運用定理是解題的關(guān)鍵．20.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個焦點為,,是此曲線上的一點，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是雙曲線，方程為，，，解得-----------------------------------------------------------12分綜上，方程為或--------------------------------------------------------14分21.已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由題設(shè)，運算求解即可；（Ⅱ）令，，通過求兩次導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在在唯一的使得，當(dāng)或者時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，進而有，從而得證.【詳解】（Ⅰ），由題設(shè)（Ⅱ）實際上是證明時，的圖象在切線的上方.令，，則，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在唯一的極小值.注意到，，而，所以，所以；又因為在上單調(diào)遞減，所以存在在唯一的使得；因此當(dāng)或者時，，當(dāng)時，；所以當(dāng)或者時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減；由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；所以時，不等式成立.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定