2022年江西省宜春市西嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年江西省宜春市西嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.式子的值為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B2.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：+=1，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．3.曲線與圍成的圖形的面積為()A．

B.

C.

D..參考答案：C4.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程是（

）A.y=－3x+2B.y=3x－4

C.y=－4x+3

D.y=4x－5參考答案：A6.通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前項(xiàng)和為,則項(xiàng)數(shù)為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C7.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．參考答案：A8.滿足的函數(shù)是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1參考答案：C略9..已知兩點(diǎn)和，若曲線上存在點(diǎn)P，使，則稱該曲線為“Q型曲線”.給出下列曲線：①;②;③;④，其中為“Q型曲線”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

參考答案：D略10.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________

參考答案：12.如圖,二面角的大小是60°，線段，，與所成的角為30°則與平面所成的角的正弦值是_________.參考答案：13.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則此數(shù)大于1的概率為

；參考答案：略14.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),交軸于P點(diǎn),若,,則的值為_(kāi)_______________.參考答案：15.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是---____________

參考答案：【-1,1】16.直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是________________.（改編題）參考答案：17.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.參考答案：1原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1），時(shí)

時(shí)，時(shí)

由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以其公比

…………3分

令得，，

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為

…………6分

（2），

…………8分則，即得

………10分又為正整數(shù)存在正整數(shù)使得，正整數(shù)的最大值為3………12分

19.（滿分12分）已知,（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，∴ ………………2分∴ ………………5分（2）由條件得，， ………………7分而，∴ ………………10分又∵，，∴，∴………………12分（注：不交待范圍，直接得到結(jié)果的，扣2分）20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求數(shù)列{a-n}的通項(xiàng)an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a-n}首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得，

……2分解得

，∴an=2n－1；…………………6分（2），………………7分∴

=

………12分略21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式求周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1）所以．（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查利用整體的思想結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍，屬基礎(chǔ)題.22.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售收入y（單位：萬(wàn)元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬(wàn)元）1234銷售收入y（單位：萬(wàn)元）12284256（Ⅰ）求出y對(duì)x的線性回歸方程；（Ⅱ）若廣告費(fèi)為9萬(wàn)元，則銷售收入約為多少萬(wàn)元？（線性回歸方程系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（I）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入線性回歸方程，估計(jì)出當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入約為129.4萬(wàn)元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi122