河南省商丘市大候聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市大候聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：C2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羝渲涤蛞矠?，則稱(chēng)區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

3.如果一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函數(shù)的有(

)A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）參考答案：D4.如下圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，從而求出底面圓半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：1×=，弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)=2πr，∴r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．6.從某年級(jí)1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.1000名學(xué)生是總體 B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是個(gè)體C.抽查的125名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 D.抽取的125名學(xué)生的體重是樣本容量參考答案：C試題分析：在初中學(xué)過(guò)：“在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)所要考察的對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.”因此題中所指的對(duì)象應(yīng)是體重，故A、B錯(cuò)誤，樣本容量應(yīng)為125，故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)：樣本、個(gè)體、總體7.已知向量，若，則m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故選B．8.函數(shù)的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略9.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列

參考答案：B10.若是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B.C．若，，則

D．若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對(duì)邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶412.函數(shù)的最小正周期是________.參考答案：π【分析】根據(jù)函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．14.已知，，則=

，cosx=

．參考答案：；．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由x的范圍求出x﹣的范圍，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得；由cosx=cos[（x﹣）+]，展開(kāi)兩角和的余弦求得cosx．【解答】解：∵，∴＜，又，∴=．則cosx=cos[（x﹣）+]=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．15.已知f（x），g（x）分別是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=3x．則f（1）的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可以得到﹣f（x）+g（x）=3﹣x，該式聯(lián)立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），從而可求出f（1）的值．【解答】解：f（x）+g（x）=3x①；∴f（﹣x）+g（﹣x）=3﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；∴﹣f（x）+g（x）=3﹣x②；①②聯(lián)立得，；∴．故答案為：．16.我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即△ABC的，其中a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.若，且則△ABC的面積S的最大值為_(kāi)___．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案?！驹斀狻恳?yàn)椋哉砜傻?，由正弦定理得因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和計(jì)算整理能力。17.以間的整數(shù)為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；……，依次類(lèi)推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則________.參考答案：【分析】先得出的規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列的和求解?！驹斀狻坑深}意得：【點(diǎn)睛】非常見(jiàn)數(shù)列的求和的突破在于規(guī)律，由特殊到一般是找規(guī)律的常用方法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p："x?R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；參考答案：解析：（1）?P：有的人不晨練；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四邊形，它的的對(duì)邊不相等；（4）"x?R，x2－x+1≠0；

19.（12分）求函數(shù)y=-++的最大值及最小值，并寫(xiě)出x取何值時(shí)函數(shù)有最大值和最小值。參考答案：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為2，此時(shí)

當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)有最小值為，此時(shí)

20.(本題滿(mǎn)分為14分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解:(1)在梯形內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,,且,所以面.(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因?yàn)?所以有平面,即為三棱錐的高.

故.21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，（）．（1）求，，的值；（2）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：（1），，（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由已知結(jié)合數(shù)列遞推式直接求得，，的值；（2）把原遞推式變形，可得，根據(jù)等差數(shù)列定義可證，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果．【詳解】解：（1）由，，得，，；證明：（2）當(dāng)時(shí)，由，得，∴{}是公差為1的等差數(shù)列，又∵，∴，則